Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
P =-• mw. (3-142)
Положительный множитель т, сохраняющий для дайной точки постоянное значение, принимается за меру инертной массы точки н в механике называется просто массой точки. Единица измерения массы в системе МКГСС
[сила) =кгс-сек* {3_Ш)
[ускорение] метр
Так как отношение веса P точки к ускорению g свободного падения при изменении их с изменением места земной поверхности
3 Физико-технический справочник, том II
66
ОБЩАЯ МЕХАНИКА
остается постоянным, то численная величина инертной массы через вес P определяется формулой
т = -. (3-144)
Є
Величина g (м/сек*) имеет значения:
Ленинград
широта 59°57')
- 9,8193
Москва
»
55°45')
— 9,8156
Свердловск
»
56°48')
— 9,8162
Харьков
»
50*0' )
— 9,5102
Одесса
»
46° 29')
— 9,8077
Тбилиси
40-43')
— 9,8018
Гриивич
»
51"28')
— 9,8120
Париж
»
48-50')
— 9,8096
Берлин
52=23')
— 9,8130
§ 3-48. Принцип независимости действия сил
Если силы P1, Pg.....P^ по отдельности сообщают материальной
частице ускорения W1, w«, ... , относительно ииерциальиой системы, то при совместном действии этих сил на ту же точку она получит ускорение W = W1 -f W2 + ••¦ +wn* Следовательно, и при движении частицы систему приложенных к ней сил можно заменять их равнодействующей,
§ 3-49. Кориолисовы силы
Если движение частицы рассматривается по отношению к системе отсчета S', совершающей по отношению к ииерциальиой заданное переносное движение, создающее переносное и поворотное ускорения, то между вектором P равнодействующей сил, приложенных к движущейся частице, и ее относительным ускорением w' по отношению к движущейся системе отсчета имеет место уравнение
OTW' = P + (- mwnep) + (- mwnoB). (3-145)
Векторы -mwnep = ФПер и ~ mwnoB ~ *пов называются фиктивными, или кориолисовыми, силами. Они представляют собой две векторные величины, имеющие размерность силы и добавляемые к силам, приложенным к материальной частице, для определения ее относительного ускорения. Введя вектор
Р'-Р+Фпер + Фпов. (3-146)
получим уравнение
mw' = P', (3-147)
которое показывает, что формально всякую систему отсчета можно рассматривать как ииерциальиую, если под вектором силы, приложенной к движущейся частице, понимать сумму вектора физической силы, приложенной к этой частице, и векторов фиктивных (кориолисовых) сил. Принимая за систему отсчета Землю, имеем, что величина переносного ускорения составляет не более 2,5 см/сек*, а поворотного при относительной скорости 60 м/сек — около 0,5 см/сек-. Поэтому во многих технических задачах кориолисовыми силами, принимая за систему отсчета Землю, можно пренебрегать и считать Землю за инерциальную систему отсчета.
Если система отсчета S* движется относительно ииерциальиой поступательно, прямолинейно и равномерно, то Фпер = ФПов = а
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ДИНАМИКИ ТОЧКИ
67
потому при P = O w' = 0, т. е. частица относительно системы S' движется прямолинейно и равномерно, так что система S' тоже является ииерциальиой.
В этом состоит галилеев принцип относительности.
§ 3-50. Дифференциальные уравнения движения изолированной точки
Материальная точка называется изолированной, если она ие находится ни в каких заданных геометрических соотношениях с другими материальными точками и потому может занимать в пространстве любое положение. Сила, приложенная к материальной точке, называется активной, или заданной, если ее вектор P определяется кинематическим состоянием точки, т. е. моментом t времени, радиусом-вектором г и вектором скорости V относительно ииерциальиой системы отсчета. Проекции P1 P1 P активной силы иа оси системы отсчета
XyZ
выражаются формулами вида:
РХ = Х{1; х. у, z; Vx, V4, Vz); Py=Y(t; х, у, z; Vx, Vy, VJ;
P11 = Zd; x.y, г; Vx, V Vg). (3-148)
Если к изолированной точке приложена заданная сила Р, то кинематические уравнения движения точки получаются из дифференциальных уравнений движения:
1 'dt»
„Л dx dy dz\ d*v „Л dx dy dz\.
= XU; x, у, z; -г-, -г-); т—? = YIr: x, y, z; -r-. -=-);
^ dt dt dt> dt* \ dt dt dt'
d"*z W< dx dy dz\ ,»um
m^ = Z{t;x,y,z; ? ^). (3-149)
Общие решения этих уравнений содержат шесть произвольных постоянных и выражаются формулами вида:
X = fi(t; Сі, C2, C8, C1, C5. C6). y = ?t(f, C1. C2, C3, C1, C5, Ce).
z = f3 (t; Сі. Ca. C3, C1, C5, C8). (3-150)
Для определения численных значений постоянных необходимо иметь начальные данные, т. е. значения Jr0, у0, Z0 координат точки и проекции V0x, V0 , V02 скорости в данный момент t0. Тогда постоянные определяются из уравнений:
Xo = Vi CoI Ci, Сг. C3, С4, C5, Св), Уо = 1Pa «о! Ci, C3. С», Ct, C5, Ce). Zo = PJiCo; сь Сг, C8, Ci, C5, Ce), 1v* = V'0, С'1ш Са- Сз' С«' Cs' Св)' > (3"151)
V0 = ^ (<0; Ci, с». с8, C1, с5, св).
V0Z = ?'3V0; Си Са, C3, C1, C5, Ce).
Вместо прямоугольных координат х, у, z можно пользоваться цилиндрической или сферической системой координат и, проектируя иа соответствующие оси обе части основного равенства mv/ = Р, применять для проекций ускорения формулы (3-36) и (3-37).
