Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Эти «частицы» полумили название «дырок», ибо происхождение их связано с наличием незаполненных состояний («мест») в зоне *). При описании явлений переноса «электронный» и «дырочный» языки полностью эквивалентны. Последний язык особенно удобен, если речь идет о почти заполненной зоне. Здесь, как мы видели,
*) Представление о дырках было введено Я. И. Френкелем (1928 г.)
135 ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ. НЕИДЕАЛЬНЫЕ КРИСТАЛЛЫ ГЛ. IV
свободны состояния у потолка зоны Ev и энергии дырок, отсчитанные от него, равны —Ег (р). В частности, при изотропном параболическом законе дисперсии мы имеем
— Ei (Р) — — Ev — -^== — Ev +277^7 •
Как и следовало ожидать, это есть энергия частицы с положительной эффективной массой | т |. Энергия дырки у потолка валентной зоны равна —E.v. Эффективные массы дырок обычно снабжают индексом р (не путать с квазиимпульсом), а электронов — п. В данном случае тр = | тп |.'
В такой ситуации, интересуясь только явлениями переноса заряда и энергии, мы можем вообще «забыть» о существовании валентной зоны и электронов в ней. Взамен вводится представление о газе дырок и о дырочной зоне. Минимум энергии в последней
А П Зона, почти незаполненная злехтронами Ес-----------------------
?она, Почти незаполненная дырками
%
Рис. 4.1. Направления отсчета энергий электронов проводимости ?„ (р) и дырок Ер (р).
ствительно, электроны могут существовать и в вакууме, в то время как представление о дырках имеет смысл лишь постольку, поскольку существуют валентные оболочки, в которых могут оказаться незаполненные места. В отсутствие коллектива электронов представление о дырках лишается смысла. По этой причине дырки часто называют квазичастицами.
Во-вторых, эквивалентность описания системы с помощью представлений об электронах или дырках доказана выше только для потоков заряда и энергии, или, общее, с точки зрения поведения системы во внешних полях. Отсюда, однако, не следует, что эти картины эквивалентны и с точки зрения поля, создаваемого самими этими электронами и дырками. Иначе говоря, «электронная» и «дырочная» картины эквивалентны кинематически, но не всегда — динамически. Вопрос о том, какая из двух'картин «правильнее», будет обсужден позднее, в гл. XVII.
Наконец, в-третьих, предыдущие рассуждения относились к Поведению системы в электрическом и магнитном полях, но отнюдь
совпадает с потолком валентной зоны, а энергия дырок на зонной схеме отсчитывается вниз (рис. 4.1). Квазиимпульс дырки равен квазиимпульсу отсутствующего электрона с обратным знаком. Иначе говоря, мы вправе рассматривать газ носителей заряда двух знаков с положительными эффективными массами.
В связи с этим результатом следует обратить внимание на три обстоятельства.
Во-первых, аналогия между дырками и электронами не полна. Дей-
§ 3] НОСИТЕЛИ В ПОСТОЯННОМ И ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ 137
йе в гравитационном (и, следовательно, инерционном) поле. Понятие об эффективной массе, а с ним и понятие о положительных дырках не имеют никакого отношения к.гравитации (и инерции). Суть дела состоит в том, что силы инерции определяются через производную по времени от импульса, а не от квазиимпульса. Поэтому, например, в известных опытах Толмэна и Стюарта (определение удельного заряда электронов по измерению импульса тока при торможении вращающейся проволочной катушки) отношение заряда частиц к массе всегда будет получаться равным —е/т0, т. е. будет соответствовать отрицательным электронам с истинной (а не эффективной) массой т0. Такой результат получится и в том случае, когда вместо металла будет взят дырочный полупроводник. Далее, в § III.5 мы видели, что эффективная масса зависит от степени перекрытия атомных волновых функций. Она сильно увеличивается по мере увеличения глубины энергетической зоны; для глубоких узких зон т ~^> т0 (внутренние электроны атомов практически локализованы около своих ядер). Однако это обстоятельство никак не сказывается на весе тела, который определяется истинными массами всех ядер и электронов.
§ 3. Движение носителей заряда в постоянном и однородном магнитном поле (классическая теория). Диамагнитный резонанс
Рассмотрим задачу о движении электрона или дырки в постоянном и однородном магнитном поле. Решение этой задачи приведет нас к важному методу экспериментального определения эффективной массы. Дабы не затемнять существа дела, пренебрежем сначала рассеянием носителей заряда. Позднее мы учтем и этот эффект и выясним, в чем состоит его роль и в какой мере она существенна в рассматриваемой задаче.
Направим оси координат вдоль главных осей тензора обратной эффективной массы. Тогда, принимая во внимание формулу для силы Лоренца
F = -^[vx&],
мы можем, применительно к рассматриваемой задаче, переписать уравнения (1.10') в виде
dv х сЗ^е
(a,Vy - cc.vj,.
dt ~ стх ^
