Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Физика полупроводников " -> 58

Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л. , Калашников С.Г. Физика полупроводников — Москва, 1977. — 678 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikapoluprovodnikov1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 295 >> Следующая


Отрицательные значения эффективной массы не должны вызывать удивления. Действительно, уравнения (1.10'), (1.10") описывают среднее ускорение электрона под действием силы Лоренца. Кроме нее, однако, есть еще сила, действующая на электрон со стороны атомов решетки и учитываемая видом закона дисперсии Et (р). Именно она и ответственна за возникновение отрицательной эффективной массы.

Направление макроскопических потоков заряда, энергии и т. д. в системе электронов зависит от того, какие именно электроны дают главный вклад в них. Здесь следует выделить предельные случаи почти свободной и почти заполненной зоны.

Первый из них соответствует зоне проводимости в полупроводнике обычного типа. В условиях, близких к термодинамическому равновесию, все электроны находятся у дна зоны, где эффективные массы положительны. Только эти электроны и могут участвовать в явлениях переноса — мы имеем здесь систему отрицательно заряженных носителей.
134 ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИЙ. НЕИДЕАЛЬНЫЕ КРИСТАЛЛЫ [ГЛ. IV

Второй случай отвечает, например, валентной зоне, из которой удалено некоторое (небольшое) число электронов (они могут быть, в частности, переброшены в зону проводимости за счет энергии теплового движения решетки). В условиях, близких к термодинамически равновесным, не заняты только состояния у потолка зоны. Нижние, полностью заполненные состояния, не дают вклада в потоки заряда, энергии и т. д. Действительно, в силу (III.4.4) каждому электрону с кваз и импульсом р там можно поставить в соответствие другой электрон с квазиимпульсом —р и той же энергией (III.4.4). Согласно (1.4) вклады этих электронов в ток взаимно компенсируются. Отличный от нуля вклад в поток электронов могут дать только те из них, которые не имеют «партнеров» с той же энергией и противоположно направленным квазиимпульсом. Это — электроны, находящиеся в не полностью занятых состояниях, т. е. у потолка зоны, где эффективные массы отрицательны. Иначе говоря, мы имеем здесь как бы систему положительно заряженных носителей.

При этом весьма удобным оказывается представление о «дырках» в не полностью заполненной зоне. Его легко ввести, замечая, что, как было выше показано, плотность тока j/, создаваемая всеми электронами целиком заполненной зоны, равна нулю:

j<=22h(p) = 0. (2.1) р

Здесь множитель 2 возник из-за двух возможных значений проекций спина (при заданном квазиимпульсе р); суммирование по р охватывает первую зону Бриллюэна. Пусть теперь один электрон удален из зоны, в результате чего освободилось состояние с квазиимпульсом р' и, скажем, положительной проекцией спина *) (состояние с квазиимпульсом р' и отрицательной проекцией спина при этом остается занятым). Тогда плотность тока будет

J/=2 2 ]i (р) +}{(Р') = 2 h Ф) — }г (р') = — h (Р')- (2-2) р^р' р

Плотность тока, создаваемая электронами зоны с одним незанятым состоянием, равна по величине и противоположна по направлению плотности тока, которая создавалась бы недостающим электроном.

Согласно (1.4) и (1.3.13) при 53 = 0 плотность тока, связанная с одним электроном в единице объема, есть

h Ф') = <т) 8.

*) Направление, на которое проектируется спин, здесь может быть выбрано произвольно.
ЭЛЕКТРОНК! И ДЫРКИ

135

В рассматриваемом случае т < 0. Следовательно,

\i = — Uto') =7^7<т>8-

Это та плотность тока, которая создавалась бы частицей с массой | т | и зарядом е, движущимся со скоростью -^-г (т) g.

I ttl |

Таким образом, дело обстоит так, как если бы носителями заряда были частицы с положительной массой | т [ и положительным зарядом е. Фактически перемещаются, разумеется, электроны. Однако электрон у потолка зоны движется против действующей на него силы. По этой причине удаление такого электрона приводит к увеличению плотности тока — такому, как если бы появилась «частица» с положительной массой | т | и положительным зарядом. Иначе говоря, коллективное движение всех оставшихся электронов валентной зоны эквивалентно движению одной «частицы».

Аналогично обстоит дело и с плотностью потока энергии. Она дается выражением

h = (р) v (р) п (р, а). (2.3)

Р. о

Здесь п (р, а) — концентрация электронов с квазиимпульсом р и проекцией спина а. В полностью заполненной зоне п (р, о) = = 1 /V, где V — объем системы.

При одном недостающем электроне в единичном объеме, плотность потока энергии будет, подобно (2.2),

Ii = 2 2 ?, (Р) v, (р) + Et (р') v, (р') = -Е, (р') v, (р'). (2.4)

рфр'

Поток энергии, создаваемый электронами зоны с одним незанятым состоянием, равен по величине и противоположен по направлению потоку энергии, который создавался бы недостающим электроном. Иначе говоря, он равен потоку энергии, создаваемому одной «частицей» с энергией —Et (р').

Совершенно так же можно было бы рассмотреть и случай нескольких отсутствующих электронов (с квазиимпульсами р', р", ...). Потоки заряда и энергии здесь оказываются такими же, как если бы они переносились положительно заряженными «частицами» (с энергиями —Ei (р'), —Et (р"), ...), взятыми в таком числе, сколько электронов отсутствует.
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 295 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed