Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
126
ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ. ИДЕАЛЬНАЯ РЕ11ГЕТКА [ГЛ. III
Таблица 3.1 Зонные параметры германия и кремния
Материал эВ Ширина т m А в С т, т2
запрещен т0 та т0 то
ной зоны
в точке
р = 0
Германий 0,744 0,898 1,588 0,0815 --- 10,27 +8,63 12,4 0,30 0,044
Кремний 1,15 3,4 0,9163 0,1905 ---4,98 +0,75 5,25 0,50 0,17
---4,27 +0,63 5,03
все же, что максимум Ег (р0) очень близок к Е± (0):
I Ег (р0) - Ег (0) | ~ 1,0 • 1СН эВ (при 1,5К) *).
Величина р0 также составляет лишь малую (примерно 0,007) долю расстояния от центра зоны Бриллюэна до ее границы в данном направлении. Подобная же картина наблюдается и в других материалах этой группы.
По этой причине в них часто можно пренебречь снятием вырождения валентных подзон. При этом для описания двух верхних валентных подзон можно с разумным приближением воспользоваться формулой (8.6). Следует, однако, иметь в виду, что в числе соединений типа AmBv есть и сравнительно узкозонные—анти-монид и арсенид индия (см. табл. 3.2) **). Эффекты непараболичности в них проявляются уже при сравнительно небольших значениях кваз и импульса, То же относится и к зонам проводимости этих материалов.
Последовательный учет особенностей полупроводника с узкой запрещенной зоной, разделяющей две невырожденные разрешенные зоны, приводит к следующему выражению для закона дисперсии в зонах проводимости InSb и InAs ***):
Е(р) = Е(0)-
{ “[ + 3m'oEl ( + Я* + д)] }' * '
2 пи
Здесь #и А — параметры размерности импульса и энергии. Роль нижней зоны играет здесь зона легких дырок. Модель зонной структуры полупроводника, для которой справедлива формула (9.2),
*) Число взято‘из работы С. Pidgeon, S. Groves, Phys. Rev. Lett. 20, 1003
(1968).
**) Таблица составлена поданным работ D. Bagquley, М. Robinson, R. Strad-ling, Phys, Rev. Lett. 6, 143 (1963); R. Stradling, Phys. Lett. 20, 217 ?1966).
***) Вывод формулы (9.2) можно найти в книгах [М8] и [4].
ЗОННАЯ СТРУКТУРА НЕКОТОРЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
127
Таблица 3.2 Зонные параметры материалов типа A,nBv
InSb InAs InP GaSb GaAs GaP AlSb
Точка в зоне Брил Г Г г Г Г на оси на оси
люэна, в которой [100) [100]
расположен основ
ной минимум
Эффективная масса 0,012 0,023--- 0,077 0,047 0,043--- 0,34 0,39
у дна зоны прово (300 К) 0,027 0,071
димости (в едини
цах т0)
А ---25 + 2,5 ---11,0+0,6
В +25 + 2,1 +6,0+1,5
С 16 + 1,6 11+4
называется моделью Кейна. Формула (9.2) справедлива при Е (р) — Е (0) < Е„ + 2/3 А; последнее условие имеет довольно широкую область применимости. Заметим, что закон дисперсии (9.2) изотропен: Е — Е (| р |). Соответствующие изоэнергетические поверхности суть сферы. При
(9.3)
3mo?g ^ v '
соотношение (9.2) принимает вид (8.4), причем эффективная масса
на дне зоны проводимости дается выражением
m== 4^2 / Tg у* (9-4)
1+ЗМ0?г [l + 2(Eg + A)J
В более широкозонных материалах — арсениде и антимониде галлия, фосфиде индия и др. — эффекты непараболичности менее существенны, и закон дисперсии у дна зоны проводимости хорошо аппроксимируется формулой (8.4). Как и в германии и кремнии, в зонах проводимости этих веществ имеются и побочные мийимумы. Так, в арсениде галлия имеется шесть эквивалентных минимумов, расположенных в точках А, т. е. на оси [100] и ей эквивалентных. Они отстоят от дна зоны на 0,34 эВ.
В таблице 3.2 приведены некоторые параметры энергетических зон в соединениях типа AnIBv. Данные относятся к гелиевым температурам (если не приведена другая).
Параметр Eg в формуле (9.2) не обязательно строго положителен. Он может оказаться и равным нулю или даже отрицательным.
128
ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ. ИДЕАЛЬНАЯ РЕШЕТКА 1ГЛ. Ш
При Eg = О зоны проводимости и валентная смыкаются в точке р — 0, и для возникновения пары свободных носителей заряда тепловая активация не требуется. Соответственно концентрация носителей (а с ней и электропроводность вещества) оказывается отличной от нуля при сколь угодно низких температурах, как в металлах. Однако эта концентрация все же гораздо меньше, чем в обычных металлах. Поэтому такие вещества называются полуметаллами. К числу их относится, например, серое олово. При Eg ¦< 0 валентная зона и зона проводимости перекрываются. Пока это перекрытие не слишком велико, рассматриваемое вещество также оказывается полуметаллом. Видимо, так обстоит дело в теллуриде и селениде ртути, а также в ряде других соединений.
