Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Зная значение <?5Э, соответствующее резонансу (wc = со), из формулы (3.4) можно непосредственно найти соответствующее значение тс.
Укажем еще, что опыты с диамагнитным резонансом позволяют определить знак основных носителей заряда. Для этого вместо прямоугольного резонатора употребляют цилиндрический и возбуждают в нем колебания, поляризованные по кругу. Если магнитная индукция 53 направаена параллельно оси резонатора, то круговые орбиты носителей будут перпендикулярны оси резонатора, т. е. будут лежать в той же плоскости, что и вектор S волны. Легко сообразить, что поглощение волны должно наблюдаться только в том случае, когда направление вращения 6 в волне совпадает
6)32 и)с/(0
Рис. 4.5. Зависимость поглощения Р СВЧ колебаний от магнитной индукции в германии п-типа. Индексы у Р указывают направление магнитной индукции. 7' = 4,2 К, частота 8,9 ГГц.
*) В. Lax, Н. J. Zeiger, R. N. Dexter, Physica 20, 818 (1954).
S. 4]
МЕТОД ЭФФЕКТИВНОЙ МАССЫ
145
с направлением вращения частиц. А это последнее, при заданном направлении 53, различно для положительных и отрицательных частиц. Такие опыты позволили получить прямое экспериментальное доказательство существования положительных дырок.
Как указывалось в гл. II, атомы примеси, как и другие структурные дефекты решетки, могут создавать дискретные уровни в запрещенной зоне. Расчет их составляет одну из задач электронной теории реальных кристаллов. Потенциальную энергию электрона при этом можно представить в виде суммы двух слагаемых: U (г) + + 8U (г). Здесь U (г) обозначает по-прежнему потенциальную энергию электрона в идеальном кристалле, а Ы) (г) есть непериодическая функция, описывающая взаимодействие электрона с несовершенствами решетки. Так же обстоит дело и при квантовомеханическом рассмотрении движения электронов в идеальном кристалле при наличии внешнего электрического поля.
Во многих случаях функция 6U (г) сравнительно плавно изменяется в пространстве, оставаясь практически постоянной на протяжении постоянной решетки а. При этом задачу о движении электрона удобно решать с помощью приближенного приема, называемого методом эффективной массы. Идея его состоит в том, чтобы, пользуясь плавностью функции 8U, свести уравнение Шредингера с потенциалом U + 8U к более простому виду, содержащему явно только 6U. Роль периодического потенциала состоит при этом в изменении оператора кинетической энергии: вместо массы свободного электрона в нем появляются эффективные массы, описывающие поведение носителя заряда в соответствующем идеальном кристалле (с этим связано название метода). Зонную структуру идеального кристалла при этом следует считать известной.
Для выполнения намеченной только что программы необходимо, чтобы в области, где, в основном, движется электрон, удовлетворялось условие плавности поля 61/ *):
Другие условия применимости метода эффективной массы будут указаны ниже. Подробное изложение метода можно найти в книгах [М7] и [2]. Здесь мы сформулируем только окончательные результаты.
Рассмотрим сначала поведение электронов вблизи-дна невырожденной зоны с параболическим изотропным законом дисперсии.
*) Если кристалл не кубический, то в качестве а в (4.1) можно подставить любую из постоянных решетки, ибо все они — одного порядка величины. Метод эффективной массы был предложен С. И. Пекаром в 1948 г.
§ 4. Метод эффективной массы
(4.1)
146 ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ. НЕИДЕАЛЬНЫЕ КРИСТАЛЛЫ [ГЛ. IV
В этом случае волновую функцию электрона, движущегося в рассматриваемом силовом поле, можно представить в виде
Ч> («¦) = X (г) (г). (4.2)
Здесь г|5с (г) — нормированная функция Блоха, соответствующая дну рассматриваемой зоны, а % (г) — «сглаженная» волновая функция. Уравнение для нее можно найти, подставляя выражение (4.2) в уравнение Шредингера с потенциальной энергией U + 8U. Считая функцию х достаточно плавной (см. ниже), мы получаем
+ = Ei, (4.3)
где р = —ifeV. Собственные значения уравнения (4.3) суть воз-
можные значения энергии, отсчитанные от дна зоны Ес. В частности, область Е С О соответствует энергии, меньшей Ес, При 8 (J = 0 уравнение (4.3) дает
х=у-«/ч> Е = -^. (4.4)
Множитель V-,/« в (4.4) обеспечивает нормировку % на единицу. Как и следовало ожидать, здесь просто восстанавливается энергетический спектр электрона в зоне, проводимости.
Уравнение (4.3) и формула (4.2) справедливы, если функция х мало изменяется на протяжении постоянной решетки, а собственные значения Е лежат достаточно близко к дну зоны. Именно, должно выполняться неравенство
\Е\<Ее, (4.5)
где Eg — ширина запрещенной зоны или, общее, расстояние от дна рассматриваемой зоны до ближайшего к нему края какой-либо другой зоны.
