Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
2.1.6. ЗАМЕЧАНИЯ О ПЛАТО ДЕФОРМАЦИИ
Существование плато деформации вблизи ударяемого конца длинного стержня, которое предсказано HC-теорией и подтверждено многочисленными экспериментальными исследованиями [37], явилось причиной больших разногласий при проверке частных теорий. Как было отмечено 70
Г лава 2
Рис. 2.15. Изменение деформации во времени в различных точках вдоль бруса в случае граничного условия постоянного напряжения на его конце [115].
ранее, в расчетах по ЗС-теории не удалось получить плато, что явилось главным препятствием для признания ЗС-теории, по крайней мере теории, предложенной Малверном. Однако численные исследования [115] показали, что, используя ЗС-теорию Малверна, всегда можно ожидать появления плато деформации, примыкающего к ударяемому концу. Плато может и не получиться, если время расчета мало. На рис. 2.15 показано изменение деформации во времени на различных расстояниях от конца бруса в предположении линейности функции перенапряжения, т.е. при использовании соотношения
?ер = к[а-/(е)]. (2.59)
Во всех точках деформация асимптотически приближается к максимальному значению, определяемому по кривой статической зависимости напряжения от деформации и приложенному на границе напряжению (рис. 2.16). Кривые зависимости напряжения от деформации в различных сечениях вдоль бруса для той же задачи показаны на рис. 2.16. Из рисунка видно, что чем ближе точка к ударяемому концу, тем выше динамическое напряжение, а с ростом расстояния динамическое напряжение приближается по величине к статическому. Влияние скорости деформации существенно вблизи ударяемого конца и в начальные моменты времени. Это раскрывает общую проблему при использовании измерений остаточных деформаций для проверки частных теорий, связанную с тем, что расчеты должны учитывать все волны отражения и взаимодействия в течение достаточно длительного времени, чтобы точно предсказать остаточные деформации. Некоторые предположения, такие, как допущение о полубесконечности бруса, могут оказаться из-за этого недопустимыми. В работах [115, 82] показано, что численное решение чувствительно также к принятому граничному условию. В обеих работах было получено плато деформации вблизи ударяемого конца бруса при граничном условии постоянства напряжения на ударяемом конце. На рис. 2.17 показаны результаты расчетов Малверна, в которых Упругопластические волны напряжений
71
е/е0
Рис. 2.16. Изменение напряжения в зависимости от деформации в различных сечениях вдоль бруса в случае граничного условия постоянного напряжения на его
конце [115].
XyCM
Рис. 2.17. Сравнение полученных по HC- (----) и ЗС-теории (-) решений задачи об ударном нагружении бруса в случае граничного условия постоянного напряжения на его конце [82]. 72
Г лава 2
использовалось это граничное условие. Отчетливо видно плато деформации. Его уровень совпадает с тем, который получается по НС-теории для того же граничного условия, в то время как расчетная скорость конца бруса сразу после удара составила около 90% ее значения, вычисленного по HC-теории, и затем возросла почти до предсказанного значения за время около 12 мкс. Эти результаты расходятся с результатами расчета по ЗС-теории при граничном условии постоянства скорости (рис. 2.12), согласно которым плато не образовывалось.
Ранее в работе [101] было показано, что решение по ЗС-теории с использованием кусочно-линейного уравнения Малверна асимптотически приближается к решению по НС-теории. Было показано, что деформация вблизи конца полубесконечного стержня при больших значениях времени приближается к значению в решении Кармана для обоих граничных условий (постоянство скорости и постоянство напряжения на конце). В работах [46, 115] по аналогичной ЗС-теории также получено асимптотическое плато. Формирование плато изучалось с математической точки зрения. Были сформулированы условия образования плато для кусочно-линейного или квазилинейного уравнения состояния, учитывающего влияние скорости деформации, которое будет изучено ниже. Было показано, что в кусочно-линейной модели может существовать только асимптотическое плато. В квазилинейной модели вида
де/dt = ф (de/dt) + v|/ (2.60)
может существовать абсолютное плато. В работе [17] при сравнении экспериментальных результатов о распространении импульсов приращений напряжений в предварительно напряженных медных брусьях с расчетами было замечено, что ЗС-теория с использованием кусочно-линейного уравнения состояния и, возможно, еще лучше с использованием нелинейного уравнения позволяет достаточно точно описать рассматриваемое явление в целом в любой момент времени, на любом расстоянии от ударяемого конца и при любой предварительной статической нагрузке. Также было отмечено, что асимптотическое поведение при граничном условии постоянной скорости конца задается решением с помощью НС-теории, что совпадает с выводами работы [101].
2.1.7. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ УРАВНЕНИЙ К РЕЗУЛЬТАТАМ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ НАБЛЮДЕНИЙ
Необходимо уяснить плодотворность идеи использования для определения уравнения состояния результатов экспериментального исследования процесса распространения волн, теоретический анализ которого сам зависит от выбранного уравнения состояния [98]. Как было отмечено выше, многие выводы HC- и ЗС-теории совпадают. Даже если при- Упругопластические волны напряжений
