Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зукас Дж. А. -> "Динамика удара" -> 20

Динамика удара - Зукас Дж. А.

Зукас Дж. А., Николас Т., Свифт X. Ф., Грещук Л. Б. Динамика удара — М: Мир, 1985. — 296 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikaudara1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 114 >> Следующая


В работе [93], обобщающей результаты Малверна, используются

0,2 о,з

JTtAf

Рис. 2.12. Распределение деформации в проволоке, конец которой приведен в движение с постоянной скоростью. Сравнение результатов расчетов по HC-(----) и ЗС-теории (-) в момент времени 102,4 мкс [80]. Упругопластические волны напряжений

65

как линейный, так и экспоненциальный законы для динамического перенапряжения, полученные на основании экспериментальных данных для меди и перлитовой стали. Было установлено, что экспоненциальный закон лучше описывает большие деформации, в то время как для меньших деформаций результаты, полученные с использованием обоих законов, неразличимы. Обе теории распространения пластических волн были обобщены на случай квазилинейного уравнения состояния в работе [78]. Было показано, что обе теории являются частными случаями более общей теории, и приведены условия, при которых справедлива каждая из них.

Решение уравнений ЗС-теории можно получить методом характеристик (разд. 2.1.2). Следующие уравнения описывают распространение волн по ЗС-теории в длинных брусьях и стержнях:

да/дх = р (dv/dt), (2.49)

dz/dt = dv/dx, (2.50)

E (dz/dt) = da/dt + g (а,є). (2.51)

Здесь используется самое общее выражение для скорости пластической деформации в виде g(a9z). Эта квазилинейная система дифференциальных уравнений может быть численно проинтегрирована с исполь-

зованием следующих соотношений вдоль характеристик:

da — рc0dv = — g (а, є) di вдоль dx/dt = C0, (2.52a)

da -I- pc0dv = — g (а, є) dt вдоль dx/dt = -C09 (2.526)

Edz = da + g (а, є) dt вдоль dx/dt = 0. (2.52в)

Характеристики являются прямыми линиями в плоскости х — г* что существенно упрощает численное интегрирование. Решение получают описанной ниже процедурой численного интегрирования с использованием начальных условий вдоль оси х и граничных условий вдоль оси г. Область перед головной упругой волной х = c0t находится в покое (рис. 2.13), так как предполагаются нулевые начальные условия. Рассмотрим две точки А и B9 лежащие на одной характеристической прямой dx = — c0dt по разные стороны от фронта упругой волны. Используя соотношение (2.526) при a a = Za = va = дл = 0 и аппроксимируя член gdt величиной (би + 0в)Аг/2, имеем

СУ в + PC0UB = - lIiQB Af. (2.53)

Но At может быть выбрано сколь угодно малым, так что для всех точек В вдоль фронта головной волны

OB=-PC0VB' (2.54)

Решение получают численным интегрированием вдоль головной волны 66

Г лава 2

от начала координат и затем интегрированием от точки к точке во внутренней области. Для определения значений переменных во внутренней точке F (рис. 2.13) по дифференциальным соотношениям (2.52) используют предварительно рассчитанные значения в точках C9 D и Е. Например, вдоль dx/dt = C0 имеем

gd-oc- pc0 (vd-Vc)=-1Z2 (od + qc) At. (2.55)

Величина At показана на рис. 2.13. Используя подходящие соотношения вдоль EF9 CE9 DF и CF9 можно получить следующие выражения для значений в точке F:

gf = ge + CTD -gc- 9f (Аг/2) + дс (At/2), (2.56)

vf = ve + vc - vd + (At/2pc0) (дЕ - Qd ), (2.57)

Ezf = Ezc + ctf - стс + 9fAt + дс Ar. (2.58)

Отметим, что в приведенных выше выражениях для Gf9 vf9 zf появляется член gf (GF9 zf). Решение можно получить только методом итераций, при котором значения в точке F9 полученные в предыдущей итерации, используются для определения др в следующей. Очевидно, необходима осторожность при выборе размера ячейки, чтобы не нарушить численную устойчивость и оправдать аппроксимацию gdt средним значением д9 умноженным на At. Примеры численных решений задач о распространении пластических волн с использованием уравнения состояния Малверна можно найти в работах [115, 85]. Подробное изложение теории распространения пластических волн в брусьях с использованием различных форм уравнений состояния, учитывающих зависимость от скорости деформации, дано в работе [35]. Упругопластические волны напряжений

67

2.1.5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ТЕОРИИ

Очевидная невозможность правильно описать все особенности процесса распространения волн с помощью HC- и ЗС-теорий, а также неопределенная точность одномерного приближения привели к дискуссиям по поводу необходимости учета влияния скорости деформации в моделях количественного описания ударов по стержням и брусьям. В этих спорах в качестве важного фактора приводилась относительная простота математической постановки некоторых краевых задач в рамках HC-теории. Для решения вопроса было проведено большое число экспериментальных и теоретических исследований, чтобы уяснить природу явления и установить форму уравнения состояния, справедливого в условиях динамической пластичности. Превосходный обзор этих работ дан Гопкинсом [53].

Существующие теории, используемые при изучении процесса распространения волн одноосных напряжений в металлических стержнях, можно разделить на три класса: 1) HC-теория, основанная на статической зависимости напряжения от деформации, 2) НС-теория, основанная на единой динамической зависимости, 3) ЗС-теория в форме, первоначально предложенной Малверном [81]. Имеются разногласия по вопросу о том, можно ли теорию второго класса называть HC-теорией, поскольку она основана на динамической зависимости напряжения от деформации, которая не совпадает со статической. HC-теория формулировалась в предположении существования однозначной связи между напряжением и деформацией, и не обязательно эта связь должна быть статической. Это подчеркивалось в работах [14, 112], в которых доказывалось, что процессы распространения нелинейных волн отличаются от процесса квазистатического нагружения, и поэтому нет оснований ожидать, что определяющее соотношение <7 = CT (є) будет одинаковым в обоих случаях.
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 114 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed