Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зукас Дж. А. -> "Динамика удара" -> 27

Динамика удара - Зукас Дж. А.

Зукас Дж. А., Николас Т., Свифт X. Ф., Грещук Л. Б. Динамика удара — М: Мир, 1985. — 296 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikaudara1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 114 >> Следующая


Г лава 2

ниям из-за выбранной геометрической конфигурации и из-за необходимости исключить влияние волн разгрузки от краев образца и сохранить в центральной области одноосное деформированное состояние. При одноосном деформировании учет термодинамики становится все более важным при возрастании скорости удара. В конечном итоге в задаче присутствуют и гидростатическая, и девиаторная части тензоров напряжений и деформаций, а также большие упругие и пластические деформации.

Одноосная деформация, или конфигурация плоского удара, обычно используется для изучения распространения в материалах ударных волн большой амплитуды. Из-за ограниченности движения в поперечном направлении, напряжения или давления, способные вызвать большие пластические деформации, оказываются чрезвычайно высокими и часто превосходят предел текучести материала на несколько порядков. Здесь рассматриваются только некоторые основные представления, справедливые главным образом при низких уровнях напряжения, когда важны эффекты пластичности. Исчерпывающую критическую оценку состояния исследований поведения твердых тел при ударном сжатии, в том числе эффектов пластичности, можно найти в работе [40]. Критический обзор эффектов пластичности дан также в работе [84]. Теория пластического континуума применительно к задачам одноосного деформирования обсуждается в работах [29, 40]. Углубленное рассмотрение вязкоупругого поведения при распространении одноосной волны деформации дано в работах [49, 50, 53, 113].

Первый теоретический анализ упругопластических волн одноосной деформации в континууме был сделан Byдом в работе [114], в которой подчеркивалась важность учета гидростатической сжимаемости при изучении природы волны. Систематическое исследование распространения волн, в котором рассматривались упругие и пластические волны и формирование ударных волн, было выполнено в работе [83], где представлены уравнения состояния материала с линейной зависимостью напряжения от деформации при низких напряжениях, а в областях пластичности - нелинейной зависимостью, заданной выпуклой функцией. В этом исследовании, являвшимся дальнейшим развитием анализа Вуда [114], упругие константы могут изменяться при повышении давления.

2.2.2. ТЕОРИЯ

Уравнения движения и неразрывности в данном случае те же, что и в случае одноосных напряжений. Обозначив через стх, vx и ех компоненты напряжения, скорости частиц и деформации в направлении распространения волны, уравнения движения и неразрывности можно записать в виде

Po (Svx /dt) = дах /дх, dzx /dt = dvx /dx,

(2.69)

(2.70) Упругопластические волны напряжений

87

где P0-начальная плотность, которую можно считать постоянной, если расширение мало. Если изменения плотности необходимо учитывать, в частности, при высоких давлениях, то закон сохранения массы требует выполнения соотношения

P(I-Ex)=P0j (2.71)

где ех - техническая деформация сжатия. Для завершения формулировки задачи необходимо задать уравнение состояния, связывающее стх и ех и описывающее поведение материала. Для удобства расчета обычно предполагается, что поведение материала не зависит от скорости деформации. Зависимость напряжения от деформации в виде стх = стх (ех) не может быть установлена непосредственно, ее следует определять из экспериментальных данных с привлечением представлений теории пластичности. Обозначая индексом у боковое направление и замечая, что для изотропного материала у может быть любым перпендикулярным к оси X направлением, получаем уравнение состояния, представив деформацию в виде аддитивных составляющих-упругой и пластической:

єх = є* + є?, Ey = Eey+ Epy, (2.72)

где верхними индексами е и р обозначены упругие и пластические компоненты. Разложение полной деформации на упругую и пластическую составляющие возможно, когда деформации малы. Волны конечной деформации, возникающие при высоких давлениях, здесь не рассматриваются. При анализе зависимости напряжения от деформации сделаны три основных предположения: 1) упругие деформации связаны с напряжениями законами упругости, 2) пластическое течение несжимаемо, 3) уравнение состояния не учитывает влияния скорости деформации. Из предположения 1 следует, что

Єх = у|>х-2 VCTy],

ееу = у [(I-V) CTy -VCTx]. (2.73)

Условие несжимаемости пластического течения означает

Ex + 2Еу = 0, (2.74)

в то время как из условия одноосности деформации, т. е. отсутствия бокового движения, следует соотношение

Ey+ Е$ = 0. (2.75)

С учетом (2.73), (2.74) и (2.75) в предположении только упругого поведения среды получаем соотношение между напряжением и деформацией 88

Г лава 2

при одноосном деформировании в области упругости

? (1-v) ( 4 G\

°х= (1 + v)(l — 2v) ?* = у ~3/?*' (276)

где К-модуль упругости при объемном сжатии, a G-модуль сдвига. При неупругом поведении к девиаторным компонентам напряжения применяется условие текучести. Предполагается, что при низких давлениях сохраняется соотношение упругости между гидростатическими компонентами напряжения и деформации. В предположении, что критерий текучести для девиатора напряжения при одноосной деформации тот же, что и при одноосном напряжении, получаем закон, связывающий напряжение и деформацию, в виде
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 114 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed