Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
В лредположении об отсутствии мгновенной пластической деформации (ф = 0), что эквивалентно предположению о распространении волн приращений напряжений со скоростью с0, более общее уравнение состояния сводится к уравнению
єр = уИа,є) = (1/?)0(а,є), (2.68)
которое было впервые предложено Малверном [80, 81]. В работе [7] были проведены расчеты для кусочно-линейного и квазилинейного
(2.66а) (2.666) (2.66в)80
Г лава 2
t,MKC
Рис. 2.24. Зависимости приращений деформаций от времени для квазилинейной модели на расстояниях 0,95, 3,77 и 6,9 см от ударяемого конца. Первая кривая (0,95 см) принята в расчетах как исходная [7].
- эксперимент,--НС-теория,---ЗС-теория (квазилинейная модель).
уравнений состояния, а также по модели [91], которая соответствует частному случаю уравнения Малверна с экспоненциальной функцией перенапряжения. Была рассмотрена задача о волнах кручения в предварительно напряженном стрежне и выполнен анализ экспериментальных результатов работы [116], в которой был сделан вывод о том, что деформации высоких уровней распространяются со скоростями, получаемыми по НС-теории, а малых-со скоростью с0, как это следует из ЗС-теории (рис. 2.9). На основании расчета с использованием в качестве граничного условия экспериментальной зависимости деформации от времени в некотором сечении стержня [7] был сделан вывод, что приемлемое соответствие эксперименту достигается с помощью всех трех рассмотренных моделей при умеренном значении деформации (но не при низком и не при высоком). Результаты расчета показаны на рис. 2.24. Сравнение профилей деформации позволило сделать вывод, что квазилинейная модель несколько лучше двух остальных описывает профили волны и скорости и что все три модели дают лучшие результаты, чем НС-теория.
Процедура определения функций при использовании более общего квазилинейного уравнения состояния (2.62), а также подробное математическое рассмотрение других форм уравнений состояния, учитывающих влияние скорости деформации, представлены в работе [38]. В этой работе сделан вывод, что некоторые наблюдаемые в эксперименте особенности процесса распространения пластических волн в стержнях мо-Упругопластические волны напряжений
81
гут быть описаны с помощью обобщенной ЗС-теории. На рис. 2.25 представлены рассчитанные численным методом профили волны для различных вариантов обобщенной теории. Однако так как многие очевидные эффекты, связанные с влиянием скорости деформации, значительны главным образом в непосредственной близости к ударяемому концу, то делается вывод, что правомерность теории крайне сомнительна из-за сложного трехмерного напряженного состояния вблизи конца, которое не может быть описано теорией одномерных волн. В работе [63] с помощью конечно-разностного метода выполнен подробный трехмерный анализ профилей волны вблизи ударяемого конца. Использовалась теория пластичности, не учитывающая влияния скорости деформации, с квазистатической зависимостью одноосного напряжения от деформации, а также с несколькими динамическими кривыми. Рассчитанные профили волны показаны на рис. 2.26. Величина у0 соответствует пределу пропорциональности у используемой в HC-теории единой динамической кривой зависимости напряжения от деформации. Расчеты показали существенные различия в развитии продольных поверхностных деформаций на расстоянии 1Z4, диаметра от ударяемого конца, но эти различия быстро уменьшались уже на расстоянии 1 /2 диаметра от конца. Интерпретировать эти результаты, так же как и результаты работ [7, 38], показанные на рис. 2.24 и 2.25, необходимо с учетом чувствительности профилей волны к форме уравнения состояния.
t, MKC
Рис. 2.25. Сравнение зависимостей деформации от времени для различных форм уравнения состояния (ID означает 1 диаметр от ударяемого конца и т.д.)
[38].
• •• эксперимент82
Г лава 2
f^mnmt itj0t*tsna
же)
!/iI диаметра от конца
татичесыая
~ t/2 диаметра от конца
!диаметр от конца
& / '/г диаметра - от конца
> уо*°
Статическая зависимость 6(?) j_і i_i
JO 15 20 25 30 Время после удара, мкс
40
Рис. 2.26. Продольная деформация поверхности в функции времени на различных расстояниях от ударяемого конца [63].
Одной из основных особенностей моделей среды, рассматривавшихся в условиях динамической пластичности, являлась их математическая простота. НС-теория удобна в использовании и дает в замкнутой форме решение задачи о полубесконечном брусе, концу которого сообщена постоянная скорость. С помощью ЗС-теории Малверна легко решать задачи методом характеристик по относительно простой численной схеме интегрирования. При решении краевых задач с привлечением более сложной ЗС-теории, которая, возможно, более физична и гибка, возникают труднопреодолимые препятствия, поскольку характеристики в этом случае не только не прямолинейны, но и зависят от самого решения. Вместо метода характеристик при решении задач распространения пластических волн можно применить явный конечно-разностный метод. Он использован в работе [63] для решения двумерной задачи об осесимметричном соударении концов двух одинаковых брусьев. В этом методе точные уравнения движения приближенно решаются с помощью конечно-разностной схемы. Хотя этот подход обычно используется при изучении ударных волн, его редко применяли при решении простых одно- и двумерных задач распросранения упругопластических волн в длинных стержнях. Преимуществом этого метода является возможность без особых затруднений исследовать и другие модели среды.