Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
73
0,5 0,4 § W
I o>2
0,1
О 5 10 15
Расстояние от ударяемого конца бруса, см
Рис. 2.18. Профили волн через 40 мкс с момента удара, рассчитанные с помощью различных уравнений состояния [99].
Кривая Уравнение состояния
N --ст = ст(є) статическое
Afi --о = о(е) динамическое (кривая 1, є = 250, рис.4)
Af з --а = а(є) динамическое (кривая 3, t = 250, рис 4)
N' --а = а(є) статическое (конечное время нарастания 5 мкс)
Af1'----K(a-o), К = 2,25 IO6C"1
Mi----К(о -O), К = 1,125 IO6 с ~ 1
C1 --------1 ^q - OJ т = 8 10"6с, т = 1,92
Ct а = а(є), динамическое (кривая 1, є = 250, рис 2).
нять одну из форм теории, непросто определить эмпирические константы. Применение такого обратного подхода к определению уравнений состояния по данным наблюдений процесса распространения волн сопряжено с двумя фундаментальными затруднениями. Они характерны не только для задачи о распространении пластических волн в стержнях, но и в телах любой геометрии. Первое затруднение связано с чувствительностью экспериментально измеренных характеристик процесса распространения к изменениям констант или формы принятого уравнения состояния. Отсутствие единственности выбора уравнения состояния даже в случае хорошего соответствия теории и эксперимента является вторым затруднением, ибо нет никаких оснований считать, что не существует другого уравнения состояния, столь же хорошо описывающего те же экспериментальные данные. Например, в работе [99] показана ограниченная чувствительность профилей волн к форме уравнения состояния по ЗС-теории в случае волн одноосных напряжений, возникающих в брусе под действием ступенчатой нагрузки. Аналогичное исследование для волн одноосных деформаций выполнено в работе [90]. Из рис. 2.18 [99], на котором представлены профили волн через 40 мкс с момента удара, рассчитанные с помощью различных уравнений со- 74
Г лава 2
ґ
у
І_і_І_І_І_І_і_
O 40 80 120 160 200 240 280
Время, мкс
Рис. 2.19. Сравнение зависимостей деформации от времени, рассчитанных по HC- и ЗС-теориям на различных расстояниях от конца бруса, которому сообщается постоянная скорость за 10 мкс.
-а =0,02, K= 100;---НС-теория (статическая кривая);---НС-теория (динамическая кривая).
стояния, видно, что эти профили в значительной степени подобны. Эти результаты показывают, что ни форма волнового фронта, ни скорость распространения данного уровня деформации или его постоянство не являются надежными критериями для выбора формы уравнения состояния и что скорость распространения как функция деформации в равной степени соответствует и ЗС-теории в форме Малверна, и НС-теории с динамической связью между напряжением и деформацией, предложенной в работе [68]. Другие численные результаты [70, 115] выявили подобие HC- и ЗС-теорий и в отношении профилей распространяющихся по брусу напряжений. В работе [86] выполнены расчеты по НС-теории с использованием статической и динамической кривых деформирования, а также по ЗС-теории с граничным условием для скорости конца, достигающей по истечении 10 мкс постоянной величины. На рис. 2.19, заимствованном из этой работы, представлены рассчитанные для этих трех вариантов зависимости деформации от времени в безразмерных переменных є* = Ee/(jy, X* = 10 " 6x/ct. Величина х* = 1 представляет собой расстояние, на которое переместится упругая волна за 1 мкс. В ЗС-теории использована экспоненциальная форма функции перенапряжения
(2.61) Упру гоп ластические волны напряжений
75
где ст* = а/Gy. Это уравнение было выбрано потому, что оно отражает большое количество опубликованных в литературе данных, в соответствии с которыми существует линейная зависимость между напряжением и логарифмом скорости деформации выше некоторого переходного значения скорости деформации и постоянное напряжение, или независимость от скорости деформации ниже переходного значения скорости деформации. Константы а и К можно подобрать так, чтобы обеспечить требуемую степень зависимости от скорости деформации и соответствующее значение переходной скорости деформации. Несмотря на подобие профилей, приведенных на рис. 2.19, результаты расчета скоростей волн для этих трех моделей, представленные на рис. 2.20, свидетельствуют об отсутствии чувствительности к выбору модели. Результаты расчета по ЗС- и НС-теориям с использованием единой динамической кривой особенно близки и лишь немного отличаются от результатов расчета по HC-теории с использованием статической кривой. Из сравнения результатов, приведенных на рис. 2.20 и рис. 2.10 [116], становится очевидно, что вывод о соответствии теории экспериментальным данным в равной степени применим как для HC-, так и для ЗС-теории. На рис. 2.21 приведены зависимости скорости пластической деформации от времени на разных расстояниях вдоль стержня для того же варианта расчета по ЗС-теории, что и на рис. 2.19. Хотя скорости деформации довольно сильно изменяются, значение є^=4103 может
Рис. 2.20. Сравнение скоростей волн, рассчитанных по HC- и ЗС-теориям.
НС-теория, статическая диаграмма а (є); - НС-теория, динамическая диаграмма а (є);
