Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
Примером перспективной модели для описания эффектов, связанных с влиянием скорости деформации, является упруговязкопластическая модель в приращениях с деформационным упрочнением, которая была предложена для решения задач динамики конструкций [20]. Эта модель Упругопластические волны напряжений
83
(гл. 5) базируется на понятиях динамики дислокаций и включает определяющий параметр, характеризующий сопротивление материалов пластическому течению, которое в свою очередь зависит от работы пластической деформации. Эта модель, которую обычно использовали для описания экспериментов в условиях одноосного напряжения при постоянной и переменной скоростях деформации, недавно была применима для решения конечно-разностным методом задач о распространении пластических волн [8]. Решение задачи об ударном сжатии стержня из ЗС-материала, концу которого сообщена постоянная скорость, показано на рис. 2.27 и 2.28. Константы материала для коммерчески чистого титана с сильной зависимостью от скорости деформации были заимствованы из работы [21]. При их использовании в условиях деформирования при постоянной скорости деформации в интервале значений З10~3-3 с ~ 1 напряжения течения возрастают примерно на 40%. В моделируемых задачах достигались скорости деформации порядка IO3C-1. В задаче учитывались одноосные напряжения и инерция только в направлении оси X. Однако рассматривались и поперечные пластические деформации, которые сочетаются с уравнением движения через обобщенную трехмерную модель материала. На приведенных рисунках можно
Рис. 2.27. Распределения напряжения и пластической деформации в полубесконечном брусе, концу которого в результате удара сообщена постоянная скорость
[18].
Материал-титан (коммерчески чистый), C0 =6100 м/с, с, - эОСЮ м/с 84
Г .шва 2
Рис. 2.28. Зависимость от времени напряжения и полный деформации в полубесконечном брусе, концу которого ударом сообщена постоянная скорость [18].
Материал-титан (коммерчески чистый); C0 = 6100 м/с; се = 5000 м/с; Vi = 152,5 м/с.
отметить несколько интересных особенностей. На рис. 2.27, б обнаруживается тенденция образования плато пластической деформации вблизи ударяемого конца х = 0, хотя материал очень чувствителен к скорости деформации. На рис. 2.27, а видны заметная релаксация напряжений, особенно вблизи ударяемого конца, и отсутствие резкого фронта упругой волны, который получался по классическим одномерным теориям. Другой особенностью этого графика является то, что головной фронт волны напряжений распространяется со скоростью продольной волны с0, в то время кац фронт существенных напряжений распространяется со стержневой скоростью упругих волн се. На рис. 2.28 показаны напряжение и общая деформация на ударяемом конце и еще в двух точках вдоль бруса. За исключением резкого нарастания в течение очень короткого времени при х = 0, скорость деформации почти постоянна и медленно затухает. Оказывается, что для указанных на рисунке периодов времени равные уровни деформации распространяются не с одинаковыми скоростями, как это следует из НС-теории. Наблюдается также заметный пик напряжений на ударяемом конце, который согласуется с данными наблюдений из работы [15] и отмечался в работе [35]. Эти результаты показывают, что, изменяя форму уравнения состояния, можно моделировать многие характерные особенности, приписывавшиеся Упругопластические волны напряжений
85
ранее либо НС-теории, либо ЗС-теории. Кроме того, они иллюстрируют применение машинной программы для решения задач о распространении простых волн конечно-разностным методом, исследование которых прежде осуществлялось методом характеристик для ограниченного класса моделей материала.
В гл. 5 рассмотрена другая модель среды, которая обнаруживает способность моделировать эксперименты как при постоянной, так и при переменной скорости деформации и представляет собой нелинейное соотношение наследственного типа между напряжением и деформацией [94]. Описан метод решения задач о распространении продольных волн. Может оказаться, что решения этого типа наряду с решениями, получаемыми конечно-разностными методами с использованием различных моделей материала, построенных для объяснения данных экспериментов при постоянной скорости деформации, внесут дополнительную ясность в понимание природы распространения пластических волн и динамического поведения материалов.
2.2. ВОЛНЫ ОДНООСНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ
2.2.1. ВВЕДЕНИЕ
При определении динамических свойств материалов путем исследования распространения продольных волн в брусьях или стержнях возникает множество проблем, поэтому стали искать другие геометрические условия проведения исследований. Чаще всего исследуют плоские волны, используя плоские пластины, при соударении которых возникают одноосные деформации большой амплитуды [62]. При ударе плоской пластины, диаметр которой велик по сравнению с ее толщиной в направлении, перпендикулярном ее поверхности, можно получить плоскую волну. До прихода волн разгрузки с краев пластины центральная ее часть находится в стесненном состоянии одномерного или одноосного деформирования. Так как при такой геометрической конфигурации имеется одна компонента перемещения или деформации в направлении распространения волны, не нужно делать предположений, связанных с пренебрежением радиальной или боковой инерцией. Напряженное состояние тем не менее является трехмерным из-за ограничения боковой деформации, вследствие чего необходимо привлекать представления трехмерной пластичности, если напряжения превосходят предел упругости материала. При данной геометрической конфигурации измерения параметров в процессе распространения волны можно производить только на свободной поверхности. Таким образом, любое теоретическое исследование распространения волны должно также включать анализ волны разгрузки у свободной поверхности. Эта отраженная волна к тому же взаимодействует с частью волны за фронтом и изменяет ее, прежде чем она достигает свободной поверхности. Длина образца или расстояние, проходимое волной, ограничены по практическим соображе- 86
