Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
Г лава 2
радиусом R. Предполагалось также, что полосы появляются и растут в шести дискретных плоскостях, чем приближенно учитывалось полное их угловое распределение. Для каждого угла использовалось аналитическое распределение по размерам (6.10). Таким образом, для каждого направления заданы три числа: N0, R1 и Rb, где Rb-максимальный размер дефекта.
Скорость зарождения полос сдвига задается соотношением
где Лґфе и єф0-соответственно число полос и пластическая деформация сдвига в направлении ориентации плоскости дефекта срб, a An, п и т- экспериментально определяемые константы. Ограничение на скорость появления дефектов обусловлено требованием того, чтобы полная дисторсия, возникающая при появлении новых полос, не превосходила полной приложенной пластической деформации сдвига. Деформация сдвига, связанная с появлением дефектов, определяется по формуле
где b = В/R - максимальное относительное смещение противоположных граней полосы, a dN-число зародившихся полос радиусом R. Используя выражение (6.10) для определения производной N по Rn интегрируя (6.12), получаем
где AN-общее число образовавшихся в 1 см3 дефектов с параметром распределения R1 =Rn. Тогда уравнение (6.13) дает верхнюю границу числа появившихся дефектов в любом интервале времени.
В выражении (6.13) использован наблюдаемый экспериментально факт пропорциональности относительного полного смещения В граней полосы радиусу R. Для стали 4340 экспериментальное значение константы пропорциональности b имеет порядок 0,1. Причина этой пропорциональности пока еще не понятна, но она оказывается приемлемой, потому что усилие, приложенное к вершине большего дефекта, действует через больший рычаг, вызывая большее смещение граней.
Рост дефектов. Рост, или распространение, полос сдвига моделируется законом вязкости, который выдвигается, но не подтвержден на основе данных испытаний управляемо разрушающихся цилиндров. Таким образом, принимается соотношение
(6.11)
teps=jftm0bR*dN,
(6.12)
Aeps = InbANR3n,
(6.13)
dRi/dt = CGRi(de$/dt),
(6.14)
где Cg - коэффициент роста. Когда этот закон роста используется вме- Динамическое разрушение
271
сте с распределением по размерам (6.10), то в полном распределении возрастают размеры. Получающееся в результате распределение имеет ту же экспоненциальную форму, N0 не изменяется, а изменение R j определяется выражением (6.14).
На рассматриваемый закон роста наложены два ограничения: максимальная скорость роста ограничена скоростью звука в поперечном направлении, общая дисторсия в результате POjCTa дефектов не должна превосходить полной приложенной пластической деформации. Максимальная скорость роста в соответствии с законом вязкости достигается на максимальном радиусе Rb- Следовательно, получаемое из ограничения на скорость в конце интервала времени значение максимального радиуса Rb2 есть
Rb2 ^ Яві + VmAt9 (6.15)
где Vm- скорость волн сдвига. Ограничение возрастания параметра радиуса диктуется требованием сохранения отношения Rb/R і . Учет ограничения на возникающую в процессе роста дисторсию производится так же, как и в соотношениях (6.12) и (6.13). Возрастание пластической деформации, связанное с ростом дефекта в плоскости срб, определяется по формуле
АЄфв = InbN0 (Я|фе - Я?фЄ), (6.16)
где jR2-значение параметра распределения по размерам в конце шага. Следовательно, ограничение, обусловленное приложенной деформацией, будет следующим:
Я32фе = Я3ф0 + (ДЄфе/ЗлЬЛ^0фе). (6.17)
Объединяя (6.14), (6.15) и (6.17), находим, что R2 на плоскости срб определяется условием
Я2фе = min І (Явфе + VmAt) ,
і = min Jj.
/ \ i/з
К1фЄехр(С^), ^ + .
(6.18)
После расчета роста дефектов, размеры которых были распределены по старому закону, и расчета распределения вновь появившихся дефектов с параметром Rn объединяем эти два распределения и получаем новое распределение в виде (6.10) с параметрами N3 и R3. На объединенное распределение наложены два ограничения:
1. Новое распределение сохраняет число и размеры самых больших полос сдвига (R = Rb).
2. Новое распределение сохраняет сумму пластических деформаций, вычисляемых по распределениям появившихся и растущих дефектов. 272
Г лава 2
Ограничение 1 требует, чтобы число дефектов размера Rb сохранялось. Следовательно,
N3B = N3 exp (-RB/R3) =
= N0 exp ( - RbZR2) + AN exp ( - RbZRn) •
(6.19)
Полная пластическая деформация по новому распределению равна
Eps = InbN3R33. (6.20)
Исключая N3 из (6.20) с помощью (6.19), получаем выражение для R3
ePS = 3nbN3B Qxp (RbZR3) Rl (6.21)
где величина n3b известна из (6.19). Для решения уравнения (6.21) в программе был разработан простой алгоритм. Затем из (6.20) вычисляется N3 и тем самым полностью определяется новое распределение.
Если рассчитанное для полос сдвига значение приращения полной деформации больше полной приложенной деформации, скорости роста уменьшаются до требуемого уровня, чтобы приращение деформации для полос сдвига было равно приращению полной пластической деформации.
