Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
В приведенных ниже приложениях численным механизмом моделирования служит программа для расчета распространения волн по ла-гранжевой конечно-разностной схеме. Для определения напряжения, деформации и истории микроповреждения каждого элемента материала численно интегрируются уравнения сохранения массы, импульса и энергии совместно с определяющими соотношениями материала.
Из-за сложного обратного влияния развивающегося повреждения на напряжения определяющие соотношения нелинейны и зависят от истории деформирования, что свидетельствует о необходимости численного моделирования.
В разд. 6.3 описаны три приложения изложенного выше подхода для предсказания детальной истории разрушения, а именно рассмотрены задачи о взрывном дроблении, взрывном разрушении геологической породы и квазистатическом разрушении металла. 268
Г лава 2
6.3. ПРИМЕРЫ ПРИЛОЖЕНИЙ
6.3.1. ОСКОЛОЧНЫЕ СНАРЯДЫ
Многие осколочные снаряды распадаются на отдельные фрагменты в результате пересечения адиабатических полос сдвига. Вычислительная модель, способная предсказать фрагментацию снаряда в зависимости от его геометрии и свойств материала, определяющих процесс образования полос сдвига, была бы очень полезной. В отчете [10] дан обзор работ, в которых выведены определяющие соотношения, описывающие зарождение, рост и слияние полос сдвига.
Пороговый критерий зарождения дефектов. Как указывалось ранее, критерий зарождения дефектов определяется двумя условиями: термомеханическим и энергетическим. Термомеханическое условие определяет, какие возмущения пластического течения на границах зерен или других неоднородностей способны перерасти в локализованные полосы сдвига.
При обычном объяснении термомеханического инициирования адиабатических полос сдвига они рассматриваются как проявление пластической неустойчивости, возникающей в тех случаях, когда термическое размягчение преобладает над механическим упрочнением, что приводит к тому, что эффективный модуль упрочнения становится отрицательным. В работах [5, 21] недавно были подведены итоги теории таких неустойчивостей. В связи со сказанным в нашей модели поведения материала при задании термомеханического порогового критерия используется значение эквивалентной пластической деформации, при которой термическое размягчение в условиях адиабатического нагружения приводит к более быстрому уменьшению предела текучести, чем происходит его увеличение вследствие механического упрочнения. Для сталей средней прочности это значение составляет около 20%.
Второй пороговый критерий состоит в требовании достаточности энергии для возникновения дефектов, т.е. при наличии зародыша полосы сдвига необходим приток достаточного количества энергии к ее вершине для обеспечения возможности ее продвижения. На рис. 6.8 схематически изображен фронт проскальзывающей полосы сдвига. Смещение одной стороны дефекта по отношению к другой обозначено через В. Если а,у-допустимое напряжение сдвига в плоскости полосы, то энергетическое условие имеет вид
Gij (2R) (B)ZE9 (6.8)
где E- приходящаяся на единицу длины фронта полосы энергия, необходимая для преодоления сопротивления срезу (порядка энергии плавления) внутри примыкающей области значительных деформаций (или в ядре макродислокации).
Заметим далее, что E/В-это критическая энергия, приходящаяся на Динамическое разрушение
269
единицу возникающей поверхности. Обозначим эту величину через Jsbc • Таким образом, получаем критическое условие типа аналогичных условий в механике разрушения:
cjij > jsbc/2r. (6.9)
Короче говоря, можно ожидать, что критическое значение напряжения сдвига обратно пропорционально размеру дефекта1 \ В настоящее время это умозрительный критерий, а критическое значение ст,у (или, что эквивалентно, критическое значение є{/) оценивают по данным управляемо разрушающегося цилиндра. В рассматриваемых приложениях используется критическое значение efj.
Скорость зарождения дефектов. Модель должна определять скорость возникновения дефектов по достижении порогового критерия их зарождения. Для этого требуется, во-первых, определить распределение по размерам дефектов в момент их появления и, во-вторых, определить скорость генерирования этого распределения.
Требования к памяти ЭВМ при моделировании полос сдвига не очень жесткие, так как распределение задается некоторой формулой. Выбранная экспоненциальная формула удовлетворяет экспериментальным данным по полосам сдвига и подобна формуле, используемой для описания пластического и хрупкого разрушения. Число дефектов, приходящихся на 1 см3, радиусы которых больше R, определяется по формуле
Ng = N0Cxpi-RfRl), (6.10)
где N0-общее число дефектов в 1 см3, JR1-параметр характерного размера распределения. Предполагалось, что дефекты плоские и круглые
1) Критические условия в механике разрушения иные - там они формулируются в виде ограничений на характер особенности напряжений в окрестности вершины трещины. Этому же соответствует затрата работы только в указанной окрестности, тогда как в рассматриваемом случае учитывается работа на всей поверхности полосы сдвига - Прим. ред. 270
