Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
В уравнении (6.3) два последних члена описывают процесс зарождения дефектов вследствие механического нарушения связи с включением и других подобных эффектов. Член A(GmiT) определяет процессы термической и вызванной напряжением диффузии (такие, как диффузия вакансий на границах зерен) [19, 20]. Следовательно, для А можно принять выражение
(6.4)
Предполагается, что Gm^G0. Через АН обозначена энергия активации процесса диффузии, к -константа Больцмана, Q-объем активации, G0- пороговое напряжение начала диффузии, N0-частотный множитель, который может также зависеть от напряжения, температуры и самого N.
Таким образом, процесс зарождения дефекта (трещины) можно рассматривать как следствие конкуренции между процессами диффузии, определяемыми температурой и напряжением, и процессами механического разрыва, которые можно считать мгновенными на интересующей нас шкале времен, т.е. по сравнению с длительностью нагрузки и временами роста микротрещин.
Рост дефектов. Рост дефектов по определению есть увеличение размеров микроскопических трещин и пустот. Следовательно, начинать описание роста дефектов необходимо с описания их распределения по размерам. Как следует из работ [3, 16], распределение по размерам дефектов, присущих поликристаллическим материалам, может быть при-
A(GmiT) = N0QX р
-АН кТ
exp (CJm-CT0)
Q
Tt 266
Г лава 2
нято в виде
N,(A) = N0exp[-(A/A0r],
(6.5)
где Ng (R)- число содержащихся в единице объема дефектов с радиусами, большими, чем jR, а т равно 1 или 2 в зависимости от того, являются ли дефекты линейными или двумерными. На практике оказывается, что соотношение (6.5) при т = 1 приемлемо описывает наблюдаемые распределения дефектов во множестве материалов в интересующем диапазоне размеров' (т. е. для начальных размеров дефектов от нескольких микрометров до нескольких миллиметров).
Что касается микростатистического подхода к выводу определяющих соотношений, то в соответствии с ним мы не будем описывать рост отдельных микротрещин или пустот, а будем описывать эволюцию функции Ng(R) во времени. Удобный закон роста, который, как было установлено в результате теоретических и экспериментальных исследований, справедлив для эллипсоидальных пустот, в пластичных материалах при действии динамических нагрузок определяется соотношением
где Gm ^ Ggo, а г| имеет размерность вязкости. Этот закон роста обладает удобным свойством-он сохраняет экспоненциальный вид соотношения (6.5). В самом деле, эволюция распределения может быть получена просто использованием (6.6) при определении характерного размера
В более хрупких материалах скорость роста микротрещин может быть ограничена величиной порядка скорости волн Рэлея в среде, что усложняет машинный счет эволюции распределения по размерам.
Слияние дефектов и дробление. Когда микротрещины или пустоты вырастают до размеров, сопоставимых со средним расстоянием между пустотами, начинается их слияние. В некоторых крайне пластичных материалах этот процесс происходит путем непосредственного соприкосновения эллипсоидальных пустот. Однако в большинстве пластичных материалов сначала происходит своего рода пластическая локализация между пустотами [34].
• Механизмом слияния дефектов в случае микротрещин и адиабатических полос сдвига является прямое их столкновение [26]. В процессе слияния дефектов материал разделяется на изолированные куски, а распределение их по размерам тесно связано с распределением по размерам трещин, существовавшим до начала слияния [26].
Релаксация напряжений. По мере роста микроповреждений в материале появляется свободная от напряжения поверхность, что приводит к уменьшению напряжений, вызванных общей деформацией. Эта релаксация напряжений происходит из-за двух, по существу, разных лроцес-
R/R = I(Gm-G90)/^,
(6.6)
JR0 в (6.5). Динамическое разрушение
267
сов. Во-первых, под действием растяжения существующие трещины и пустоты открываются, чтобы «приспособиться» к наложенным объемным деформациям. Следовательно, объемная деформация матрицы материала может упруго релаксировать и соответствующее среднее растягивающее напряжение также релаксирует. Во-вторых, из-за уменьшения площади несущей нагрузку поверхности появляется поправочный множитель [4]
a = Ct5O -V), (6.7)
где Ct5-тензор напряжений в материальной матрице, ст-тензор напряжений в среде как континууме (осредненное напряжение, полученное делением силы на площадь поверхности, содержащей пустоты), a v- относительный объем пустот (равный, как показано Кэрролом и Холтом, поверхностной плотности пустот в пространстве, занятом равномерно распределенными и ориентированными пустотами).
В работе [26], в которой моделировались микротрещины и трещины в условиях растяжения, было обнаружено, что первый эффект является главным до последней стадии слияния. Однако для адиабатических полос сдвига, когда отсутствуют растяжения континуума, главным является второй механизм (6.7).
6.2.2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Чтобы ввести микростатистический подход в численное моделирование кинетики микроповреждений, необходимо, чтобы память ЭВМ позволяла запоминать функцию Ng(R) для каждого элемента материала в последовательные моменты времени и соответственно модифицировать деформации и напряжения. По этим модифицированным напряжениям затем определяются ускорения материала и, следовательно, приращения деформации на следующих временных шагах. Ясно, что явная конечно-разностная схема лучше всего подходит для такой организации хранимой в памяти информации.
