Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
Предполагается, что активация дефектов некоторых геологических материалов, таких, как новакулит и нефтяной глинистый сланец, происходит в соответствии с представлениями механики разрушения по Гриффиту - Ирвину, и, следовательно, нормальное напряжение будет активировать дефекты, радиус которых больше критического радиуса Я*, 280
Г лава 2
но не будет влиять на меньшие дефекты [32]. Для определения критического размера монетообразной трещины, находящейся под действием однородного растягивающего напряжения, перпендикулярного плоскости трещины в бесконечной среде, использовалось соотношение Снеддо-на [14]:
Я* = л(К?с/4ст2), (6.32)
где Kjc-критический коэффициент интенсивности напряжений (константа трещиностойкости материала). Если Ggo- критическое напряжение роста трещины, то
Og0^Kic]/n/4R*9 (6.33)
и, следовательно, Ggo зависит от размера трещины. Таким образом, распределение по размерам начальных дефектов в образце скальной породы определяет число дефектов, активируемых нормальным растягивающим напряжением в соответствии с соотношениями (6.29), (6.30) и (6.33). Главный результат использования соотношения (6.33) для определения напряжения Ggо вместо того, чтобы считать его константой, состоит в смещении рассчитанного распределения трещин по размерам в сторону больших размеров.
Релаксация напряжений вследствие взаимодействия трещин. Модель BFRACT предусматривает естественную релаксацию или уменьшение напряжений с развитием повреждений. Каждое приращение деформации Дє перпендикулярно плоскости трещины состоит из упругопластиче-ской деформации неповрежденной среды и деформации, связанной с раскрытием трещины:
Ast = Aes + Aec, (6.34)
где Aec - относительный объем трещины. В наших расчетах разрушения в материалах с большими плотностями трещин и маленькими трещинами предполагалось, что развитие трещины находится в равновесии с приложенным напряжением. Таким образом, время раскрытия трещины и время рассеяния волн напряжений считаются малыми по сравнению с расчетным шагом по времени.
Для изучаемой в данной работе задачи о разрушении скальной породы трещин было столь мало, что можно было сделать предположение о том, что мгновенной релаксации напряжений в результате раскрытия трещин в соответствии с (6.34) не происходило. Для учета задержки раскрытия трещин использовалось время релаксации т„, равное времени пробега волн напряжений между трещинами:
Tn = No113/Cl. (6.35)
Здесь N0-плотность разрушения, а С/-скорость продольных упругих Динамическое разрушение
281
волн. Это время релаксации использовалось для расчета эффективной деформации Aen, связанной с раскрытием трещины, которая постепенно приближается к мгновенному раскрытию Aen в соответствии с выраже-
где Ає?_! -эффективное раскрытие в начале шага по времени At, T9-безразмерная константа, принятая равной единице. При раскрытии трещины в соответствии с (6.36) уменьшение жесткости материала из-за роста повреждений задерживается до его разгрузки вследствие возникающих у трещин волн разгрузки.
Откол. В программе BFRACT дробление определяется как полная фрагментация и разделение среды в расчетной ячейке. Если плотность трещин достаточно велика, то предполагается слияние трещин и формирование плоскости откола. Использованный алгоритм слияния трещин и дробления материала почти такой же, как и описанный выше для случая полос сдвига. При отсутствии проникания газа в трещины напряжение на сформированной плоскости полагается равным нулю; в противном случае напряжение задается равным Pc (давлению газа в трещине). Модель BFRACT предусматривает также консолидацию, следующую за отколом [28].
Критерий откола задается неравенством Tp^T8, где тр-степень фрагментации среды,
где ? = T10-отношение числа фрагментов к числу трещин (принято равным 0,25); у = T1 г - отношение радиусов фрагмента и трещины (принято равным 1); T2 = ZNjR3 (суммирование производится по общей плотности трещин N и радиусам трещин R); Tf= T13-коэффициент пропорциональности, определяемый таким образом, что объем фрагмента определяется как Tpy3R3.
Алгоритм откола позволяет рассчитывать напряжения и приращение деформации от раскрытия откольной трещины. Напряженное состояние получается из обычного соотношения между напряжением и деформацией для упругопластической среды и из условия на свободной поверхности в направлении откола.
Лабораторные эксперименты по калибровке модели. Параметры модели BFRACT (табл. 6.1) получены в лабораторных экспериментах, подобных описанным ранее экспериментам по определению параметров модели трещин сдвига. Во-первых, параметры распределения по размерам R1 и jRmax (T3 и T7 в табл. 6.1) получены по данным микроскопического исследования материала. Во-вторых, производилась детонация BB в толстостенных цилиндрах из материала, взятого из сердцевины монолитов породы. Диаметр цилиндров из туфа был равен 0,3 м, длина так-
нием
(6.36)
Tp = PY3T2Tf,
(6.37) 282
Г лава 2
же 0,3 м; вдоль оси было просверлено отверстие диаметром 1,27 см. Эксперименты предпринимались с целью разделить эффекты, обусловленные растягивающими напряжениями, возникающими вследствие распространения ударных волн, и эффекты, связанные с прониканием газа в трещины. Одна серия экспериментов проводилась со встроенными в материал датчиками напряжений и скоростей частиц для регистрации их показаний в процессе испытания (для сравнения с расчетами), а другая-только с датчиками давления газа, размещенными в просверленном отверстии, так что на разрушение не влияла установка датчиков в материале (для сравнения с численным моделированием разрушения и определения параметров модели BFRACT).
