Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
Слияние полос. Построение детальной модели слияния полос сдвига вплоть до образования макроскопических фрагментов - работа непреодолимая. Однако можно сделать несколько упрощений. Если предположить, что дефекты ориентированы изотропно (иногда это предположение неверно), то будет иметь место статистическая тенденция формирования больших фрагментов в результате пересечения больших полос, средних фрагментов в результате пересечения полос средних размеров и т.д. Таким образом, распределение фрагментов по размерам должно будет отражать распределение дефектов по размерам в начале их слияния.
В начале слияния полос полная пластическая деформация, которую накапливают полосы при любой ориентации, равна
ZP = KbYdNiRf. (6.22)
і
Это соотношение аналогично соотношению Орована для атомных дислокаций. Когда материал распадается на фрагменты, их относительный объем равен
V= TflM(Rl)3 = U (6.23)
где Tf-безразмерный объемный фактор (около 4), n{и jR{-число и радиус фрагментов ї-й группы размеров.
Предполагается, что число фрагментов связано с числом полос через Динамическое разрушение
273
множитель ?:
Nfi = ^Ni. (6.24)
Большие фрагменты имеют обычно шесть или восемь граней, образованных полосами сдвига или трещинами. Так как каждая полоса образует по одной грани у двух фрагментов, то каждому фрагменту будет соответствовать три или четыре полосы сдвига. Следовательно, ? равно 1/3 или 1/4. Аналогично размеры фрагментов связаны с размерами полос через множитель у
Rf=YRi- (6.25)
Здесь размер R{ определен так, что объем фрагмента равен 7> (Rf)3, где TfZ 4л/3. Так как полосы, формирующие грани фрагментов, имеют примерно одинаковую площадь, то приближенно у = 1. Теперь можно переписать (6.23) в виде двойной суммы по ориентациям полос и их размерам:
V= 7>?Y%e E Ncp9lR3 и] = 1 • (6.26)
і
Сравнение (6.26) и (6.23) показывает, что повреждение связано с комбинацией NR3 в течение всего времени расчета. Будем использовать (6.26) в качестве нашего определения полной фрагментации (V= 1), и пусть V определяет долю фрагментации для величин, меньших, чем при полной фрагментации. Следовательно, величина Tr?Y3 Х^фЄіЯфЄі-мера повреждения, связанного с развитием полос, і
имеющих ориентацию срб. Равенство единице суммы этих величин для всех ориентаций полос означает полное дробление элемента материала, и распределение фрагментов по размерам получается из окончательных распределений полос по размерам (формулы (6.24) и (6.25)).
Релаксация напряжений. Основная часть любой модели повреждений материала - связь между повреждением и напряжениями в поврежденном материале. Это обусловлено тем, что повреждения прогрессивно ослабляют материал, производя механическое разупрочнение и вызывая релаксацию напряжений континуума (или осредненных напряжений). В следующем разделе будет описана современная модель этого процесса, являющаяся частью полного вычислительного описания связи между напряжениями и деформациями для материала, подверженного повреждению полосами сдвига.
Основные предположения. Главное предположение относительно процесса релаксации напряжений состоит в том, что предел прочности на сдвиг частично поврежденного полосами сдвига материала зависит как от числа полос, так и от нормального напряжения поперек полосы. 274 Г лава 2
Предел прочности на сдвиг вычисляется по формуле
S = (l/h) Gn tg ф + [(h - О/Л] Ys, (6.27)
где /-длина полосы, h-длина блока материала в направлении полосы, Gn- нормальное напряжение поперек полосы, ср-угол трения, Ys- предел текучести при сдвиге (половина предела текучести при растяжении). На рис. 6.9 показана ориентация полосы и напряжения. Заметим, что полоса одинаково уменьшает напряжения сдвига S12 и S21, но не влияет на Sn-
Уравнение (6.27) обобщается на случай большого числа дефектов разного размера. Переобозначим через Tjc функцию плотности повреждения, представляющую собой общую площадь полос сдвига в единице объема, связанных с к-й плоскостью. При \к = 1 плоскость полностью покрыта дефектами; тогда предполагается, что (6.27) принимает вид
Sk = IkGn tgcp + (1 - Xk) Ys, Sk^Ys. (6.28)
Предел прочности на сдвиг всегда положителен и не превосходит Ys.
Главные для использования соотношения (6.28) предположения состоят в следующем.
1. Распределение полос сдвига можно перенести на интересующую плоскость (такую, как X-Y) вместо того, чтобы рассматривать реальную плоскость повреждений в материале.
2. Процесс течения можно связать с определенными плоскостями (подход Треска) вместо того, чтобы рассматривать все напряжения одновременно (как в процессе течения Мизеса).
Оба этих предположения, по-видимому, подходят к упомянутым ранее основным механизмам.
L
уз
12
Рис. 6.9. Ориентация сдвигающего S и нормального (7 напряжений в блоке материала, содержащем полосу сдвига. Динамическое разрушение
275
Далее предполагается, что процесс течения не влияет на давление, если среда сжата. Таким образом, давление остается функцией только плотности и внутренней энергии и не изменяется в процессе течения, если не учитывать выделяющегося тепла.
