Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
Микростатистический подход к этим задачам был использован в работах [2, 6, 9, 12, 13, 32]. В следующих разделах представлен пример такого рода приложения, а именно использование подрыва BB и жидких горючих для дробления туфа из выпавшего вулканического пепла вокруг буровой скважины в нем [17].
Использованная модель численного моделирования разрушения была названа сокращенно BFRACT (от англ. Brittle FRACTure-хрупкое разрушение). 278
Г лава 2
Модель BFRACT. Распределение трещин по размерам. Как и в предыдущем примере с полосами сдвига, в модели BFRACT-плотность трещин (т.е. число трещин в единице объема) и их ориентация (например, горизонтальная или вертикальная) трактуются статистически. Следовательно, параметры разрушения в модели описывают не поведение отдельных трещин, а комбинированное поведение всей их совокупности. Это позволяет рассматривать параметры разрушения как внутренние переменные состояния континуума, в котором разрушение проявляется как разупрочнение.
Модель BFRACT основана на наблюдениях разрушения в железе армко, бериллии, новакулите и поликарбонате лексан (прозрачный пластик). В ударных экспериментах с этими материалами разрушение происходило в результате зарождения и роста микротрещин. На поверхностях разделенного на части образца грубо измерялись длина монето-образных трещин и их ориентация по отношению к направлению действия нагрузки. Трещины были разбиты на группы по размерам и ориентации. Поверхностное распределение (т.е. число трещин в зависимости от их радиуса) было преобразовано затем в объемное распределение по размерам и углам. При этом преобразовании предполагалось, что трещины имеют форму монеты и осесимметрично распределены вокруг направления действия нагрузки [27].
Как и в случае полос сдвига, эти эксперименты показали, что соотношение между кумулятивной плотностью трещин и их размером примерно экспоненциальное:
где N0- общее число трещин в 1 см3, Ng- число трещин с радиусами, большими Я, R1-константа, определяющая форму распределения трещин по размерам.
В этой модели трещины возникали на присущих материалу дефектах и росли до тех пор, пока не пересекались с другими трещинами или пока не исчезало напряжение. Степень разрушения или дробления под действием заданного импульса нагрузки зависит от числа активизированных напряжением начальных дефектов и скорости роста трещин. Начальное распределение дефектов в материале задавалось в модели BFRACT параметром разрушения T3 (максимальный размер дефекта jRmax в момент появления трещины). В табл. 6.1 приведены значения этого и других параметров разрушения для туфа из вулканического пепла.
Зарождение микротрещин. Эксперименты показали, что скорость зарождения трещин зависит от растягивающего напряжения ст, перпендикулярного плоскости микротрещины, и что число возникших трещин определяется функцией скорости зарождения [26]
Ng = N0 exp(-jR/*ih
(6.29)
N = N0 ехр [(ст - CTwoVa1],
(6.30) Динамическое разрушение
279
Таблица 6.1. Свойства туфа, характеризующие его разрушение, использованные при численном моделировании по модели BFRACT лабораторных и полевых (дробление газом) экспериментов
Параметр Значение
T1 Коэффициент роста, кПа~1 с"1 -80
T2 Пороговое напряжение роста, кПа 500
T3 Параметр размера зарождающихся трещин, м 1,2-10~3
Ti Пороговая скорость зарождения трещины, м~3 3-Ю5
Ti Пороговое напряжение зарождения трещины, МПа -3,5
T6 Фактор чувствительности к напряжению, МПа -20
ъ Верхний предел размера возникающей трещины, м 1,0-IO"2
Ti Критерий образования осколков 1
T9 Коэффициент в константе времени релаксации напряжений 1
T10 Отношение числа фрагментов к числу трещин 0,25
T11 Отношение радиуса фрагмента к радиусу трещины 1
T12 SNA3 при слиянии трещин 0,2
T13 Коэффициент пропорциональности для расчета объема
фрагмента 1,33
Tli Коэффициент включения эффекта проникания 1
где N-скорость зарождения трещин, a N0, Gno и G1-параметры разрушения. N0 = T4-пороговая скорость зарождения трещин, Gno = = T5- пороговое напряжение зарождения трещины, G1 = T6 определяет чувствительность скорости зарождения трещины к уровню напряжения. В задачах, для которых существенно образование трещин сдвига, соотношение (6.30) заменялось соотношением, в котором скорость зарождения пропорциональна скорости деформации сдвига [17].
Рост трещин. В модели BFRACT рост трещин может быть вызван комбинацией растягивающего напряжения, перпендик>лярного направлению распространения трещины а, и (или) давления жидкости или газа на внутренней поверхности трещины Pc. Соотношение для роста трещины имеет вид
dR/dt = T1 (G + Pc - Gg0) R. (6.31)
Здесь T1-коэффициент роста (равный 1/4г|, где ^-эффективная вязкость у вершины трещины), Ggo = T1-пороговое напряжение роста, R-радиус трещины. Параметр T14 учитывает проницаемость газа. Если T14 = 0, то проницаемости нет (т. е. Pc = 0). Скорость роста R по соотношению (6.31) не может быть больше скорости волн Рэлея или 1/3 продольной скорости звука в таком материале, как туф.
