Механика материалов - Зозуля В.В.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка):
45° к оси стержня.
Образец из малоуглеродистой стали разрушается от действия касательных
напряжений, действующих в плоскости поперечного сечения. Плоскость
разрушения стального образца перпендикулярна к оси стержня.
Выбор допускаемого значения касательного напряжения [г] зависит от
характера разрушения и, следовательно, для разных материалов должен
выбираться с привлечением различных теорий прочности.
181
13.3 Расчет винтовых цилиндрических пружин
Полученные формулы для расчетов на прочность при сдвиге и кручении могут
быть с достаточной для практических целей точностью применены при
расчетах винтовых цилиндрических пружин, которые являются наиболее
распространенными в технике типом пружин. Эти пружины навивают из
проволоки круглого поперечного сечения, изготовленной из специальных
марок стали. Если угол наклона витков пружины можно считать малым
(другими словами, винтовая цилиндрическая пружина имеет малый шаг /г.),
то при расчете на прочность винтовой пружины можно пренебречь влиянием
изгибающего момента.
Пусть винтовая пружина, растягивается (или сжимается) силами величиной Р,
имеет средний диаметр D = 2R и изготовлена из проволоки диаметром d (рис.
6). Для определения внутренних усилий в пружине применим метод сечений.
Рис.13.6
Очевидно, что в любом сечении действуют поперечная сила Q=P и крутящий
момент Mkp = PR, вызванный эксцентриситетом
приложенной к пружине растягивающей нагрузки.
Кроме того, в сечении действуют продольная сила и изгибающий момент,
действием которых можно пренебречь вследствие малости угла наклона витков
пружины. Если учитывать только действие Q и МКР, то в поперечном сечении
Q 4Р
проволоки диаметром d возникают напряжения среза тх = - = -г-
F nd
1 ,
и напряжение кручения, достигающее при P = ~d максимального
значения
м
КР
wv
16PR ж/3
Распределение этих напряжений
показано на рис.13.7.
182
Очевидно, что суммарное касательное напряжение достигает наибольшего
значения в точке А сечения витка проволоки на внутреннем радиусе пружины.
При этом гтах принимает значение
4Р 16PR 16PR " d ч
ття, = = -т + г" =------5-(1 + -)
7nd 7nd 7nd 4 R
Как правило, d"4R = 2D, поэтому гтах можно вычислять по приближенной
формуле
8 PD
т.
max 7 3
md'
где d - диаметр проволоки, D - средний диаметр витков пружины.
183
В тех случаях, когда диаметр проволоки не является малым
по сравнению с диаметром пружины, нужно пользоваться
формулой, учитывающей различную кривизну на внутренней и
наружной поверхностях пружины:
%PD Лт-1 0,615,
т = Г------------1- ---)
max j 3 V л л /
ш 4/и - 4 тп
D
где гп = -. d
Кроме наибольшего касательного напряжения, которое необходимо для расчета
на прочность, мы должны определить также деформацию пружины Я. Для этого
рассмотрим элемент АВ витка пружины длиной dS.
Если сечение А считать неподвижным, то за счет действия крутящего момент
сечение В повернется на угол dq>,
определяемый по известной формуле
d MKpdS_
GJr
1 7td^
Подставляя сюда значения Мкр = PR = -PD, Jp =
d(p - ^ 4dS
32
получим
16PD xGdA
Вследствие закручивания радиус пружины в сечении В повернется на угол dtp
из положения ВС в положение ВС'. Величина перемещения
2 nGd
dX " Rd(p = -Dd(p - ^ 4 dS
184
Полную деформацию пружины получим, проинтегрировав выражение dX по длине
всех п витков пружины. Так как наклон витков предположен малым, то длина
одного витка может приближенно считаться равной длине окружности я?>, а
длина всех п
S - TiDn
Таким образом, деформацию пружины приближенно можно определять по формуле
" rSPD2 8PD2 " 8PD\
Л = ydS = ynDn =-----------7-
q nGdA 7tGd Gd4
Полученные формулы позволяют рассчитать пружину на прочность и жесткость.
Допускаемое напряжение [г] выбирается в зависимости от материала и
диаметра d проволоки пружины. Для закаленной пружинной стали [г] =
500М77а при d = 6мм, [т\ = А00МПа при d = 10мм и [г] = 350М77а при d =
\2MM. Для хромоникелевой стали для пружин с диаметром проволоки d = 12 ч-
16мм принимают [г] = 700М/7а.
Расчет амортизационных пружин производится исходя из величины энергии,
которую должна поглощать пружина:
1 4 P2D3n и = -РЛ= Г.
2 Gd4
С учетом приближенной формулы для гтах это выражение можно преобразовать
к виду
тт 7i2Dd2n 2 U =-------т .
16G тах
ГЛЛ ТЛ от- ГЛ 7t2Dd2n
Объем проволоки пружины V = SF = 7tDn-^~ = ---.
С учетом этого получаем зависимость между U и V
т2
jj _ -max_ '
4 G
По заданной величине энергии U можно определить объем проволоки пружины;
необходимый для поглощения этой энергии, чтобы напряжения не превышали
допускаемых
к
min Г 12 '
И
После этого подбираются d, D и п с таким расчетом, чтобы гтах - И и
зазоры между витками пружины не перекрывались при ее осадке.
185
Кроме винтовых цилиндрических пружин в технике применяются пружины
конические, призматические, фасонные, тарельчатые. Сечение витков пружины
может быть не круглым, а прямоугольным. Расчет таких пружин представляет
собой сложную задачу, поэтому мы его не рассматриваем.
