Механика материалов - Зозуля В.В.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка):
первого и второго рода и коэффициентом Пуассона. Найдя из опыта две из
них, третью можно подсчитать. Например, для стали при Е = 2 105 МПа и
коэффициенте Пуассона ц = 0.25 найдем
2-105
G =
= 8-10 МПа
2(1 + 0.25)
Чистый сдвиг имеет место в пластинках, нагруженных растягивающими
нормальными напряжениями в одном направлении и сжимающими напряжениями в
другом (рис.12.7а). По площадкам, расположенным под углом а =45°,
действуют только касательные напряжения.
Приложение равномерно распределенных напряжений, как показано на
рис.12.7а, трудно осуществить, поэтому состояние чистого сдвига обычно
получают путем кручения цилиндрической трубы (рис .12.76). Вследствие
малого поворота одного конца относительно другого, элемент abed,
образованный двумя образующими и двумя смежными круговыми поперечными
сечениями, подвергается чистому сдвигу.
а) б)
1ШШГ
Рис. 12.7
162
12.3 Расчет на прочность при сдвиге
Условие прочности при сдвиге имеет вид:
(12.11)
Так как материал стержня при сдвиге находится в сложном напряженном
состоянии, то для оценки его прочности необходимо привлечь теории
прочности.
Для хрупких материалов применяют первую и вторую теории прочности. При
чистом сдвиге
СУ1 - X , СУ ^ - 0 , СУ 3 - X .
Согласно первой теории прочности получаем условие
су, =х < [а]
т.е. касательное напряжение при сдвиге должно быть не больше допускаемого
напряжения на растяжение, т.е.
х <[ст]
По второй теории прочности будем иметь:
су j -цсу3 =(х + рх)<[а]
Если для стали принять р = 0.3, то допускаемое касательное напряжение
должно быть таким:
х <0.77[а]
Для пластичных материалов обычно используют третью и четвертую теории
прочности. Согласно третьей теории прочности получим:
су j - су з = х - (-х) < [су ], т.е. [х] = 0.5[а]
Наконец, по четвертой теории прочности получим:
•^/cyf + су2 +су32 -(су^з +су2су3 ч-а^з) = л/х2 +х2 +х2 = х-\/3 < [а]
Следовательно,
[r] = ^ = 0.58[a]
В практике обычно принимают для хрупких материалов
[х] = (0.8-П.0)[су]
для пластичных
[х ] = (0.5 4- 0.6)[су ]
Условие прочности при сдвиге (11) имеет совершенно такой же вид, как и
условие прочности на растяжение (сжатие). Оно позволяет выполнять три
вида расчета на прочность при сдвиге; проектировочный, проверочный и
определение максимальной допускаемой нагрузки.
2<[т]
F
163
12.4 Практические расчеты соединений, работавших на сдвиг
а) Заклепочные соединения На сдвиг рассчитывают в основном
соединительные элементы конструкций, служащие для скрепления между собой
отдельных стержней и других деталей инженерных конструкций и машин
(заклепки, болты, сварные швы, шпонки, вырубки и т.п.) (рис.12.8).
С теоретической точки зрения эти расчеты являются весьма несовершенными,
так как основываются на ряде упрощающих расчет допущений. К числу таких
допущений относится в первую очередь предположение, что в сечении, по
которому может произойти разрушение от сдвига, касательные напряжения
распределены равномерно. Предполагается также, что все заклепки работают
в одинаковых условиях, т.е. передаваемое усилие распределяется между
заклепками равномерно, что при работе в упругой стадии не так.
г Л f Л
• / 1 т ! 1 1 тп ^ 1 \" \
\ 1 1 | 1 1 1 1 1 1 / ч
Ч? 47
Опыты показали, что в упругой стадии работы заклепки соединения нагружены
далеко неравномерно. Однако многолетняя служба различных сооружений
показывает, что подобный расчет, несмотря на свой условный характер,
вполне обеспечивает прочность конструкций.
Начало применения заклепок для соединения элементов металлических
конструкций относится к двадцатым годам прошлого
164
столетия. Т.к. заклепки изготавливаются из пластичных материалов, то
разрушению предшествуют значительные деформации, что повышает надежность
соединения.
В настоящее время заклепки применяются у нас в основном в тяжелых
конструкциях или при достаточно резких динамических нагрузками.
Отверстия для заклепок в соединяемых деталях просверливаются, а в менее
ответственных продавливаются. (При продавливании отверстий края
вытягиваются, т.е. подвергаются наклепу и становятся более хрупкими). Во
всяком случае диаметр отверстия делается на 0.5-1.0 мм больше диаметра
заклепки. Заклепка, имеющая с одной стороны головку, разогревается до
светло красного каления и вставляются в заготовленное отверстие. В
некоторых соединениях используют холодные заклепки. Из выступающего конца
стержня формируется вторая головка при помощи пневматического молотка или
специальной клепальной машины. При этом стержень расширяется, плотно
заполняет отверстие и при остывании сильно стягивает соединяемые детали.
Таким образом, расчетным диаметром заклепки является диаметр
заготовленного отверстия. Силы трения, возникающие на поверхности
сопротивления листов, плотно сжатых заклепками, при расчете не
учитываются, и принимается, что взаимному скольжению листов препятствует
только сопротивление заклепок срезыванию.
Заклепки в соединении, изображенном на рис. 12.8 испытывают напряжения
