Механика материалов - Зозуля В.В.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка):
нормальные и большие касательные напряжения. Следовательно, большие
главные напряжения будут в тех сечениях балки, где одновременно М и Q
имеют большие значения.
Изменения напряжений по высоте сечения связаны с видом поперечного
сечения. В балках прямоугольного сечения закон изменения нормальных и
касательных напряжений таков (рис.8.15), что у них по высоте сечения нет
таких точек, в которых действовали бы
125
одновременно большие нормальные и большие касательные напряжения.
Иное положение в случае двутаврового сечения балки и вообще сечений с
резко изменяющейся шириной (рис.8.16).
(c)
т
* шах
у
В месте сопряжения горизонтальной полки с вертикальной стенкой будут
действовать большие нормальные и большие касательные напряжения.
Следовательно, в таких точках могут возникать большие главные напряжения.
Они могут быть причиной появления наклонных трещин. Поэтому, кроме
расчета на прочность по нормальным и касательным напряжениям для таких
балок необходимо выполнять проверку прочности по главным напряжениям.
8.9 Траектории главных напряжений
Главные напряжения и ст3 действуют на площадках, наклон которых
к плоскости поперечного сечения изменяется от точки к
точке. Часто возникает необходимость знать не только величины
Рис .8.16
126
главных напряжений, но их направление. В частности, это необходимо при
конструировании железобетонных балок, в которых арматуру следует
располагать таким образом, чтобы она сопротивлялась действию
растягивающих напряжений (рис.8.17).
В любой балке можно построить линию, касательная к которой в каждой точке
будет совпадать с направлением главных напряжений. Такая кривая
называется траекторией главных напряжений (8.17). Траектории главных
напряжений зависят от вида нагрузки и условия закрепления балки.
Направление главных напряжений в каждой точке сечения может быть
определено по формуле:
о "2т tg 2а =---,
ст
или найдено построением круга напряжений Мора.
Через каждую точку балки проходят две траектории главных напряжений
соответственно (с^ и ст3), пересекающиеся между собой под прямым углом. В
железобетонных балках арматуру обычно стремятся располагать в направлении
траекторий главных растягивающих напряжений (рис.8.17).
127
ГЛАВА 9
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ
9.1 Общие положения
Рассмотрим деформацию балки при плоском изгибе. При нагружении
прямолинейная ось балки искривляется. Изогнутая ось балки называется
упругой линией. Рассмотрим балку, представленную на рис.9.1.
Рис.9.1
Поместим начало координат на ее левом конце, ось jc направим вдоль оси
балки вправо, а ось у - вверх. Под действием нагрузки точка А займет
положение А]. Перемещение fx настолько мало по сравнению с f ,что им
можно пренебречь. Будем учитывать только те перемещения, что
происходят
перпендикулярно оси балки, т.е. f~fy
Перемещение центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному к
оси балки, называется прогибом и обозначается y(jc).
Произвольное сечение К, расположенное на расстоянии jc от начала
координат, переместилось в точку К]. Это перемещение и является прогибом
балки у(х) в сечении с абсциссой jc . Наибольший прогиб называется
стрелой прогиба и обозначается буквой /.
128
Прогиб y(jc) будем считать положительным, если перемещение происходит
вверх, т.е. в направлении оси у.
При изгибе поперечные сечения балки не только получают линейные
перемещения, но и поворачиваются относительно первоначального положения.
Угол в 6{х), на который сечение поворачивается по отношению к своему
первоначальному положению, называется углом поворота.
Угол поворота в(х) будем считать положительным при повороте сечения
против часовой стрелки.
Большие линейные и угловые перемещения недопустимы для нормальной
эксплуатации конструкций. Например, изогнутая ось вала зубчатой передачи
приведет к разрушению зубчатых колес и опор вала, если перемещения будут
слишком большими. Нельзя допускать больших перемещений и в элементах
инженерных сооружений (мостах, подкрановых балках и т.д.). Поэтому кроме
расчетов на прочность в большинстве случаев выполняются и расчеты на
жесткость.
Условие жесткости имеет вид:
/*и
- Щ
Допустимые значения прогибов [/] и углов поворота [в] зависят от условий
эксплуатации и назначения конструкции. Для стальных балок инженерных
сооружений
1
И=(т^
1000 250
Поэтому для проверки жесткости балки необходимо уметь определять
перемещения. Кроме того, определение перемещений необходимо при решении
статически неопределимых задач.
9.2 Дифференциальное уравнение упругой линии балки
Пусть уравнение упругой линии будет у = f(x). Тогда угол поворота
произвольного сечения в можно определить как угол между осью х и
касательной к упругой линии в этом сечении (рис.9.2), т.е.
*в = Т
ах~
Учитывая, что деформации очень малы, т.е. tg6 " в, получим зависимость
между линейными и угловыми перемещениями.
129
(9.1)
dx
<9
>
JC
Р
/
Рис.9.2
Найдем зависимость, которая выражает закон изменения прогибов по длине
