Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
решетки соединяется с ближайшими соседями прямыми, и через середины
полученных отрезков прово-
Рис. 1.12. Условные и примитивные ячейки: а) для простой кубической; б)
ГЦК; в) ОЦК решеток. Длина ребра куба равна а, а; - векторы элементарных
трансляций
дятся перпендикулярные им плоскости. Тогда ячейка Вигнера-Зейтца
заключает в себе минимальный объем, ограниченный полученными плоскостями.
Для кубических структур ячейки Вигнера-Зейтца приведены на рис. 1.13. Для
двумерных структур вместо плоскостей проводятся прямые линии, и
выбирается
у
/
Рис. 1.13. Нчейки Вигнера-Зейтца: а) для простой кубической- куб; б) ГЦК
- "ромбический додекаэдр"; в) ОЦК - "усеченный октаэдр". Показаны видимые
грани
наименьшая площадь. Легко получить, что объемы примитивных ячеек ГЦК и
ОЦК структур меньше объема куба в 4 и 2 раза соответственно.
Одной из важных характеристик кристалла является коэффициент упаковки. В
случае ОЦК структуры одной элементарной ячейке принадлежит центральный
узел и, поскольку каждый из узлов в вершине куба принадлежит восьми
ячейкам - (1/8) - 8=1 дает 1 узел вершины куба. Общее число узлов,
приходящихся на ОЦК ячейку, равно 2. Аналогичные рассуждения для ГЦК
структуры приводят к тому, что на одну элементарную ячейку приходится 4
узла решетки, а для простой кубической - 1 узел. В пред-
1.7. Простые пространственные структуры
35
положении, что решетка нвлнетсн моноатомной, и атомы в узлах решетки
представлнют собой шары радиуса гат (так называеман модель жестких
шаров), мы можем рассчитать коэффициент упаковки этих решеток:
Г,т Х(4/3)жг;т
"-С,,- "з ' (ЫЗ)
где Уат - объем, занимаемый атомами в условной нчейке объема Уяч, N -
число атомов в нчейке. Учитывай, что дли простой кубической решетки гат
составлнет половину ребра куба, дли ОЦК - четвертую часть главной
диагонали, дли ГЦК - четвертую часть диагонали боковой грани, и знай
плотность узлов решеток, можно найти значении q (табл. 1.6).
Таблица 1.6. Параметры кубических решеток
Параметр Тип решетки
Простая кубическая ГЦК ОЦК
Объем элементарной ячейки а3 а3 а3
Объем примитивной ячейки а3 а3/4 а3/2
Число атомов в ячейке 1 4 2
Число ближайших соседей 6 12 8
Коэффициент упаковки q 0,52 0,74 0,68
Расстояние между ближайшими соседями а т/За/2 а/2
Важным параметром при исследовании структуры твердых тел нвлнетсн
координационное число - число узлов, ближайших к данному узлу в решетке
Бравэ. Поскольку кристаллические структуры периодичны, то любан точка
решетки имеет одинаковое количество соседних узлов. Дли рассмотренных
типов структур координационное число равно шести дли простой кубической
решетки, восьми - дли ОЦК, двенадцати - дли ГЦК и гексагональной
плотноупакованной структуры (ГПУ). Основные характеристики кубических
решеток обобщены в табл. 1.6.
Рассмотрим некоторые характерные кубические кристаллические структуры,
позволнющие обозначить пространственный по-рндок в расположении атомов
(групп атомов).
На рис. 1.14а приведена структура кристалла NaCl - гра-нецентрированнан с
базисом из двух ионов Na+ и С1_, расположенных в точках с координатами
узлов [[0,0,0]] и [[0,1/2,0]]. Взаимное упорндочение ионов таково, что
каждый из ионов на-ходитсн в центре квадрата, в вершинах которого
расположены ионы противоположного знака. Пространственней структура CsCl
36
Гл. 1. Структура и симметрия кристаллов
(рис. 1.14б) - простая кубическая с базисом из ионов Cs+ и С1_ с
координатами [[0, 0, 0]] и [[1/2,1/2,1/2]]. В этом случае ион
противоположного знака находится в центре куба. Примером "тетра-
Рис. 1.14. Типы кубических пространственных структур: a) NaCl, б) CsCl,
в) ZnS. Белым цветом обозначены отрицательные ионы
эдрического" упорядочения является структура цинковой обманки ZnS (рис.
1.14е). Как видно из рисунка, ион S- находится в центре тетраэдра,
составленного ионами Zn+. В последнем случае базисом являются четыре
молекулы Zn+S_. Предоставим право читателю определить самостоятельно
координаты атомов базиса ZnS.
Отметим, что алмаз обладает структурой, сходной со структурой цинковой
обманки, при этом на местах ионов Zn и S находятся атомы углерода.
Отдельный интерес представляет гексагональная плотноупакованная
структура, которая не является решеткой Бравэ, но такую структуру имеют
более 30 моноатомных кристаллов. Принцип организации такой структуры ясен
из рис. 1.15. Между плоскостями из шестиугольников, в вершинах и центре
которых расположены атомы соответствующего вещества, находится плоскость,
атомы которой расположены над междоузлиями указанных плоскостей. Из
геометрических соображений можно показать, что периодическое повторение в
пространстве рассмотренных слоев атомов приводит к максимально возможному
коэффициенту упаковки, такому же, что и для ГЦК решетки, составленной из
атомов одного сорта.
Существующие в природе и вновь синтезированные кристаллы обладают
громадным многообразием структур, и рассмотренные здесь примеры
