Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
символики
Сингония Позиции в символе
I II III
Т риклинная Один символ, соответствующий любому направлению кристалла
Моноклинная Ось 2 или нормаль к т вдоль оси У (первая установка) или вдоль
оси Z (вторая установка)
Ромбическая Ось 2 или нормаль к т вдоль:
X Y Z
Тригоналъная Тетрагональная Гексагональная Главная ось симметрии Ось 2
или нормаль к т вдоль:
ко ор динатных направлений диагональных направлений
Кубическая Координатные элементы симметрии 3 Диагональные элементы
симметрии
Все известные 32 класса симметрии показаны в приложении 1. Если
предположить, что возможны точечные группы симметрии, содержащие оси
симметрии бесконечного порядка, то можно получить предельные группы
симметрии, или группы Кюри.
18
Гл. 1. Структура и симметрия кристаллов
Всего их 7. Знание данных групп симметрии необходимо при анализе
физических полей или воздействий.
1. Предельная группа оо (L^) имеет кристаллографические подгруппы 6, 4,
3, 2, 1. Наглядным геометрическим образом такой группы является
вращающийся конус. Ось симметрии по-лярна (полярным называется
направление, концы которого физически и геометрически неэквивалентны;
противоположные концы направлений нельзя отобразить друг в друга любыми
операциями симметрии данной группы).
2. Предельная группа oom (L^ooP). Данной симметрией обладает покоящийся
конус. Ось симметрии полярна. Такой симметрией обладают полярные векторы,
например, электрическое поле, сила, ускорение и др.
3. Предельная группа oo/m (L^PC). Данной симметрией обладают, например,
вращающийся цилиндр или постоянное магнитное поле. Вообще, это симметрия
аксиальных векторов.
4. Покоящийся, а также однородно растянутый или сжатый цилиндр
характеризуется предельным классом симметрии сю/mm (L00ooL2(oo + 1 )РС).
Ось симметрии сю неполярна. Данной симметрией обладает однородное
одноосное сжатие или растяжение.
5. Цилиндр, закрученный вокруг геометрической оси, имеет симметрию
предельной группы Кюри сю22, т.е. неполярную ось симметрии сю и
бесконечное число поперечных осей симметрии 2 (L00ooL2)¦ Данная группа
обладает энантиоморфизмом, т.е. фигуры могут иметь как правую, так и
левую модификации.
6. Обыкновенный шар имеет симметрию предельной группы Кюри сюсют, т.е.
бесконечное число осей симметрии сю и бесконечное число плоскостей.
Физически этой симметрии соответствует гидростатическое сжатие.
7. Своеобразную фигуру, имеющую симметрию предельной группы Кюри сюсю,
можно представить себе как шар, у которого все радиусы вращаются: имеется
бесконечное число осей симметрии сю, но нет плоскостей.
32 кристаллографических и семь предельных классов - это 39 возможных
типов проявления анизотропии в физических свойствах кристаллов. Класс 1
характеризуется предельной анизотропией. Два других предельных класса -
сюсют и сюсю обладают такой симметрией, при которой все направления
эквивалентны, и анизотропия в них невозможна. Каждый из остальных 36
классов характеризуется строго определенными ограничениями, налагаемыми
на анизотропию тех или иных физических свойств.
Вопрос о влиянии симметрии кристалла на его свойства - лишь часть более
общего вопроса о роли симметрии в физике и в естествознании в целом.
Общий принцип, определяющий влияние симметрии на все без исключения
физические явления, сформулировал П. Кюри в 1895 г.:
1.3. Точечная и пространственная симметрия
19
"Когда определенные причины вызывают определенные следствия, то элементы
симметрии причин должны проявляться в вызванных ими следствиях.
Когда в каких-либо явлениях обнаруживается определенная диссимметрия, то
эта же диссимметрия должна проявляться в причинах, их породивших.
Положения, обратные этим, неправильны, по крайней мере, практически;
иначе говоря, следствия могут обладать более высокой симметрией, чем
вызвавшие их причины".
В более простой редакции данный принцип может быть изложен так:
"Если то или иное явление и окружающая его среда взаимодействуют с
образованием общей системы, то в результате такого взаимодействия
остаются лишь те элементы симметрии, которые являются общими для них
обоих".
Принцип Кюри становится почти очевидным, если представить, что на
геометрическую фигуру, имеющую симметрию кристалла, накладывается в
заданной ориентации геометрическая фигура с симметрией воздействия. Ясно,
что полученная в результате такой суперпозиции новая фигура (кристалл +
воздействие) сохранит лишь все общие элементы симметрии первоначальных
фигур.
Для корректного применения принципа Кюри надо обязательно иметь в виду
два обстоятельства.
1. Должен существовать физический механизм, приводящий к взаимодействию
явления (кристалла) и воздействия.
2. Ввиду анизотропии свойств кристалла результат взаимодействия и его
симметрия будут непременно зависеть от того, в каком исходном направлении
кристалла прилагалось воздействие.
1.3.2. Симметрия структуры кристаллов (пространственная симметрия). В
пространственных группах симметрии кристаллов к конечным преобразованиям,
