Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
осью симметрии порядка п.
Следовательно, внешняя симметрия кристаллических многогранников
исчерпывающе описывается операциями симметрии: то, 1, 2, 3, 4, 6, 4.
Иногда для более краткой записи сочетаний символов точечных групп в
обозначения включают и оси 3, 6 для обозначения соответствующих сочетаний
элементов симметрии.
Исходя из симметрии, применяют различные классификации кристаллов.
Наиболее общей является деление на категории, которое связано с понятием
особенного, или единичного, направления. Единственное, не повторяющееся в
кристаллическом многограннике направление называют особенным, или
единичным. Всего существует 3 категории (табл. 1.2).
Таблица 1.2. Деление кристаллов на категории
Категория Число особенных направлений Особенности морфологии
Высшая Средняя Низшая Несколько осей симметрии порядка больше 2.
Обязательно есть 4 оси 3-го порядка Одно особенное направление (одна ось
симметрии порядка: 3, 4, 6, 4) Несколько особенных направлений. Нет осей
симметрии порядка выше, чем 2 Внешняя форма изомет-рична Характерные
формы - призмы, пирамиды и пр. Ярко выражена анизотропия формы
Рис. 1.4. Действие инверсионной оси четвертого порядка
16
Гл. 1. Структура и симметрия кристаллов
Несколько позднее станет ясно, что деление кристаллов на категории носит
не только формально-геометрический смысл, но оказывается связано с
качественными различиями в определенных физических свойствах.
Кристаллы делят также на 7 сингоний (сингония в дословном переводе -
сходноугольность). В данную сингонию объединяют кристаллы, у которых
одинакова симметрия элементарных ячеек и одинакова система координат.
В высшей категории одна сингония - кубическая. Прямоугольная система
координат: а = Ь = с, а = [3 = у = 90°, элементарная ячейка представляет
собой куб. Оси X, У, Z параллельны трем взаимно перпендикулярным осям
симметрии 4, или 4, или 2 порядка.
К средней категории относят три сингонии.
1. Тригоналъная. Для нее выполняется: а = b / с, а = [3 = = 90°, 7 =
120°. Система координат не прямоугольная, строится на ортах различной
длины. За ось Z принимают ось симметрии 3, или 3 порядка, оси X и Y лежат
в плоскости, перпендикулярной оси Z, и выбираются как перпендикуляры к
плоскостям симметрии (если есть плоскости), либо совпадают с осями 2
порядка.
2. Тетрагональная. Для нее выполняется: а = b ф с, а = = /3 = 7 = 90°.
Система координат прямоугольная и строится на ортах различной длины. За
ось Z принимают ось симметрии 4, или 4, оси X и Y лежат в плоскости,
перпендикулярной оси Z, и выбираются как перпендикуляры к плоскостям
симметрии (если есть плоскости), либо совпадают с осями 2 порядка.
3. Гексагональная. Для нее выполняется: а = b / с, а = [3 = = 90°, 7 =
60°. Система координат не прямоугольная, строится на ортах различной
длины. За ось Z принимают ось симметрии 6, или 6, оси X и Y лежат в
плоскости, перпендикулярной оси Z, и выбираются как перпендикуляры к
плоскостям симметрии (если есть плоскости), либо совпадают с осями 2
порядка.
При описании тригональных и гексагональных кристаллов может
использоваться также четырехосная система координат (система Бравэ),
когда ось Z направлена вдоль единичного направления, а оси X, Y, U
выбираются вдоль осей 2, либо вдоль нормалей к плоскостям.
К низшей категории также относят три сингонии.
1. Ромбическая. Для нее выполняется: a/b/с, а = [3 = = 7 = 90°. Система
координат прямоугольная, строится на ортах различной длины. Чтобы
различать оси системы координат, принято, чтобы выполнялось условие: b >
а > с. Оси выбирают параллельно осям симметрии 2 или вдоль
перпендикуляров к плоскостям симметрии.
2. Моноклинная. Для нее выполняется: a/b/с, а = у = = 90°, угол /3 -
произволен. Ось Y выбирают вдоль оси симме-
1.3. Точечная и пространственная симметрия
17
трии 2, или вдоль перпендикуляра к плоскости симметрии. Оси X, Z лежат в
плоскости, перпендикулярной оси 2.
3. Триклинная. Для нее выполняется: афЪф с, аф/Зф ф у ф 90°. Оси
кристаллографической системы координат не заданы элементами симметрии, а
выбираются вдоль ребер кристалла или элементарной ячейки при выполнении
условия: b > а > с.
Всего существует 32 точечных группы (класса) симметрии, представляющих
собой то или иное сочетание элементов симметрии, и любой кристалл по
симметрии должен быть отнесен к одной из них. Чтобы получить все точечные
группы, применяют теоремы о разрешенных сочетаниях элементов симметрии. В
учебной символике при записи той или иной точечной группы используют
определенную последовательность записи: вначале записывают число осей
симметрии (инверсионных осей) высшего порядка, затем последовательно -
все остальные оси, после этого - число плоскостей симметрии и, наконец,
центр симметрии (если он есть). Часто применяемая международная система
подразумевает строгий порядок в расположении элементов символа точечной
группы (табл. 1.3).
Таблица 1.3. Порядок позиций в символах точечных групп международной
