Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зиненко В.И. -> "Основы физики твердого тела." -> 9

Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.

Зиненко В.И., Зиненко В.И., Сорокин Б.П., Турчин П.П. Основы физики твердого тела. — Физматлит, 2001. — 331 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovifiziktverdogotela2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 110 >> Следующая

решеток. Плоская сетка определяется парой базисных векторов а, Ь,
параметры ячейки - а, Ь, у. С плоской сеткой должны быть совместимы
повороты вокруг осей 1, 2, 3, 4, 6, перпендикулярных к плоскости сетки, и
отражения в плоскостях симметрии, тоже перпендикулярных к плоскости
сетки; несовместимо с ней никакое симметрическое преобразование,
выводящее сетку из плоскости.
В соответствии с этим, из 32 классов симметрии с плоскими решетками
совместимы только 10: 1, 2, 3, 4, 6, то, тото2, 3то, 4mm, 6mm. Только эти
сочетания элементов симметрии оставляют точку двумерной решетки в
заданной плоскости. Во всех двумерных точечных группах основная ось
симметрии перпендикулярна к рассматриваемой плоскости, а плоскости
симметрии проходят вдоль этой оси. В группе то можно формально считать,
что плоскость то проходит вдоль оси 1, перпендикулярной к рассматриваемой
плоскости.
Какие значения трансляций и угла между ними возможны в плоских сетках? В
общем случае при а фЪ, у ф 90° получаем косоугольную сетку с
неодинаковыми сторонами ячейки - наиболее общий тип решетки. С ней
совместимы повороты вокруг осей 1 и 2 (рис. 1.7а).
Для прямоугольной решетки элементарную ячейку (примитивную или
непримитивную) можно выбрать бесчисленным количеством способов, но
логичнее так, как на рис. 1.75. В такой решетке возникают плоскости
симметрии. Чтобы узнать, к чему приводит наличие плоскости то, выразим
основные векторы а, b через орты координатной системы:
а = аЛ + аА,
ь = ы + у. (I-Ю)
Пусть плоскость то проходит вдоль оси X. Тогда при зеркальном отражении в
этой плоскости получим:
а' = а А - а А,
Ь'ТОД-Ci. <Ы1>
Для того чтобы трансляции а' и Ь' были тоже трансляциями решетки, имеется
лишь две возможности:
1) а = а', b = - Ь', откуда следует, что а = ахi,
b = Ьуj. Это
дает прямоугольную решетку а ф Ь, у = 90° (рис. 1.75, 1.8а);
1.4. Основные типы кристаллических решеток
23
¦а
Косоугольная решетка, афЬ,уф 90°
Ь'*
Прямоугольная решетка, аф Ь,у = 90°
в Центрированная прямоугольная решетка, аф Ь,уф 90°
д Гексагональная решетка, а
Рис. 1.7. Пять двумерных решеток и их симметрия
24
Гл. 1. Структура и симметрия кристаллов
2) Ы = а - Ь, т.е. Ъ'х = ах - Ъх, Ь'у = ау - Ъу. Это решение
получается из (1.11) и (1.10) при ау = 0, ах = а = 2Ьх, т.е. а = cti, b =
(1/2)ai + by]. В этом случае на трансляциях а и b строится центрированная
прямоугольная решетка, т.е. ячейка, в центре которой имеется еще один
узел (рис. 1.7е, 1.8б). Эту ячейку можно
Рис. 1.8. Действия плоскости симметрии на вид ячеек Бравэ
описать и с помощью сетки, составленной из ромбов, тогда ячейка
получается примитивной, нецентрированной. Однако центрированная ячейка
здесь удобнее, так как она позволяет пользоваться прямоугольной системой
координат.
Наличие оси 4 требует, чтобы решетка была квадратной, т.е. а = Ь, 7 = 90°
(рис. 1.7г). Оси 3 и 6 требуют, чтобы решетка была гексагональной, т.е. а
= Ь, у = 120° (рис. 1.7с?). Таким образом, получаем 5 плоских ячеек
Бравэ.
Так же выводятся 14 трехмерных решеток Бравэ. В качестве примера
рассмотрим моноклинную сингонию. В данном случае имеется четыре элемента
точечной симметрии: единичный элемент е, поворотная ось 2 (С2 - в
символике Шенфлиса), центр инверсии (I - в символике Шенфлиса) и
плоскость т (<7/, - в символике Шенфлиса). Пусть векторы lj и
1г не лежат в одной плоскости (рис. 1.9). Тогда lj +
<7/, х lj
и I2 + ид х I2 лежат в плоскости и не параллельны друг другу. Таким
образом, элементарные векторы aj и аг можно выбрать в плоскости <7/,.
Третий вектор представим так:
аз = сх. + /3, (1.12)
где а параллелен оси Сг, а /3 перпендикулярен ей. Тогда вектор
С2а3 - а3 = С2(3 - (3 = -2/3 (1.13)
лежит в плоскости <7/,, и мы можем написать:
2/3 = miai + m2a2, (1-14)
mi т 2 а3 = а -|-^"ai "I-2~а2'
(1.15)
1.4. Основные типы кристаллических решеток
25
Отнимем от аз любой вектор n\aj + пга2 так, чтобы получить наименьший
вектор, т. е. выбираем числа т\ и m2 так, чтобы они не превышали единицу
и были больше или равны нулю. Тогда имеем четыре
возможности (рис. 1.10): 1) аз = а; 2) аз = (l/2)aj + а; 3) аз = =
(1/2)аг + а; 4) аз = а + (l/2)aj + (1/2)а2- Второй и третий случаи
Рис. 1.10. Векторы элементарных трансляций для моноклинной сингонии: а)
а3 1 ai,a2, б) (2а3 - а2) Т аьа2
эквивалентны, а последний есть просто их комбинация. Таким образом, в
моноклинной сингонии имеем два типа решеток Бравэ.
В пространственных группах симметрии кристаллов имеется четыре типа
решеток Бравэ. Все 4 типа ячеек - Р (простая), I (объемноцентрированная),
F (гранецентрированная), С (базоцентрированная) - имеются только в
ромбической сингонии, остальные сингонии содержат не все типы ячеек
Бравэ. Например, в кубической сингонии нет базоцентрированной ячейки,
потому что она противоречила бы симметрии кубической ячейки: если
центрирована одна пара граней куба, то, благодаря симметрии куба,
обязательно должны быть центрированы и две другие пары,
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed