Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
счетчики (счетчики Гейгера-Мюллера). С помощью этого возможна
автоматизация эксперимента, так как сложные структуры могут давать
большое - порядка 10000 - число отражений. К настоящему времени
расшифрованы многие тысячи монокристаллических структур как
неорганического, так и органического состава.
Метод порошка (метод Дебая-Шеррера). В этом методе (рис. 2.4) пучок
монохроматического излучения 1 падает на заключенный в тонкостенную
капиллярную трубку образец 2 в виде
мелкого порошка или мелкозернистого поликристаллического материала со
случайной ориентацией кристаллитов. Кристаллиты
48
Гл. 2. Методы исследования кристаллической структуры
должны иметь линейные размеры не более 0,01мм, иначе набор ориентаций
неэквивалентных кристаллографических плоскостей будет недостаточным.
Дифрагированные пучки, которые для того или иного кристаллита
удовлетворяют условию (2.11), выходят из образца по направлениям вдоль
образующих концентрических конусов, ось которых совпадает с направлением
падающего пучка. При этом на плоской фотопленке, помещенной в плоскости,
перпендикулярной к падающему пучку, регистрируется серия концентрических
окружностей. Обычно, однако, используют цилиндрические камеры, в которых
фотопленка 3 располагается в виде цилиндра. Этот метод также
Рис. 2.5. Дебаеграмма тригонального кристалла кварца SiC>2, полученная с
помощью дифрактометра. Короткие вертикальные линии - метки прибора
может быть реализован на основе дифрактометра со сцинтилля-ционным или
ионизационным счетчиком, и дебаеграмма представляется на диаграммной
ленте. Пример дебаеграммы кристалла а-кварца Si02 приводится на рис. 2.5.
Расположение и интенсивность линий дебаеграммы строго индивидуальны для
той или иной кристаллической фазы данного вещества. Любое изменение
кристаллической структуры, например, в результате фазового перехода,
меняет дебаеграмму. Наличие дефектов уширяет линии. Часто метод Дебая-
Шеррера применяют для анализа фазового состава твердых тел, которые могут
содержать два и более различных вещества в кристаллической фазе. В таких
случаях дебаеграмма серьезно усложняется, поскольку пики могут
накладываться друг на друга. Тем не менее, рентгеновский фазовый анализ
(РФА) является непременным атрибутом исследовательской
кристаллографической лаборатории. Ана-
2.4. Условие дифракции и обратная решетка. Уравнения Лауэ 49
лизируют поликристаллические вещества и горные породы, состав шихты в
черной и цветной металлургии и др. Для расшифровки данных РФА применяют
базы данных, основанные, например, на картотеке ASTM, где собраны
сведения - эталоны дебаеграмм известных неорганических веществ.
2.4. Условие дифракции и обратная решетка. Уравнения Лауэ
Из вида экспериментально наблюдаемых картин дифракции ясно, что каждое из
семейств параллельных атомных плоскостей в результате дифракционного
отражения дает точку на фотопластинке. Покажем, как дифракционная картина
взаимосвязана с обратной решеткой кристалла. Пусть вектор к = (27г/А)т -
волновой вектор падающей волны (ш - единичный вектор волновой нормали
плоской электромагнитной волны). При упругом рассеянии энергия кванта
рентгеновского излучения не меняется:
Ью = huj', (2.13)
где ш = 2тпу и и/ = 2т: v' - циклические частоты электромагнитной волны
до и после рассеяния. Поскольку дисперсионные соотношения для
электромагнитной волны имеют вид:
lo = ck, lo' = ск', (2-14)
где с - скорость электромагнитной волны, то длина волнового вектора не
изменится, и в результате для волнового вектора рассеянной волны
выполняется:
(2.15)
Из векторного треугольника на картине дифракционного рассеяния (рис. 2.6)
видно, что вектор Дк перпендикулярен плоскостям (hkl), т.е. имеет то же
направление, что и единичный вектор нормали к плоскости п. В соответствии
с (1.24), вектор п является вектором обратной решетки, и мы можем
записать:
50
Гл. 2. Методы исследования кристаллической структуры
В (2.16) приняты обозначения векторов обратной решетки, перпендикулярных
к плоскости с индексами (hkl):
= + ^2 + ^Ьз = G hki- (2-17)
В (2.17) определение векторов обратной решетки соответствует формулам
(1.36) и (1.35). Если А, в и d^ki таковы, что выполняется условие Брэгга-
Вульфа (2.11), то (2.16) можно записать так:
Ак = Ош. (2.18)
Таким образом, множество точек, образованных вектором GhkU соответствует
распределению пятен в дифракционном эксперименте
Рис. 2.6. Изменение волнового вектора при зеркальном отражении
Лауэ. Расстояния между этими точками обратно пропорциональны расстояниям
между плоскостями в реальной (прямой) решетке.
Из (2.18) и (2.16) понятно, что соотношение между начальным и конечным
волновыми векторами волны, испытавшей дифракцию согласно условию (2.11),
следует представить в виде
к' = к + Сш. (2.19)
Возводя обе части (2.19) в квадрат, получим:
(О)ш + 2(k, Ghki) = 0. (2.20)
Соотношение (2.20) - иная форма записи условия дифракции Брэгга-Вульфа.
Наглядной интерпретацией картины дифракции в обратном пространстве
