Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
На рис. 26а изображено пространство — время рассматриваемого решения, аналогичное пространству—времени Крускала, и мировая линия частицы на границе шара. Область, занятая веществом, заштрихована. В ходе сжатия шара его граница пересекает шварц-шильдовскую сферу г = ту**) и из внешней і?внешн-области попадает в сжимающуюся Г_-область. При размерах г < T1 сжатие сменяется расширением (это происходит во внутренней jR-области), и после прохождения расширяющейся Г+-области граница шара вновь пересекает сферу Шварцшильда, выходя во внешнюю Явнешн-область. Но эта область, как видно на рис. 26, уже другая, а не та, из которой происходит сжатие. Она лежит по отношению
*) Масса т внутри данного слоя определяется как масса, измеренная внешним наблюдателем при устранении всех внешних слоев.
**) Значение rg для слабо заряженного шара практически совпадает со значением rg ~ 2 Gm/с2 для нейтрального шара.
являющейся также горизонтом.
то гравитационное притяжение должно 174
НЕ СФЕРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ ТЯГОТЕНИЯ
[ГЛ. 4
к первой Лвиешн-области в абсолютном будущем. Пространство на бесконечности этой Д-области евклидово и является «другим» евклидовым пространством, отличным от того, в котором наблюдатель видел коллапс. Реальная йингулярность, г = 0, в этом решении имеет место в вакууме вне сферы, вблизи точки ее максимального сжатия. В противоположность сингулярности в метрике Крускала, эта сингулярность времениподобна (см. рис. 26,а).
Если заряд устремить к нулю, то вся внутренняя iZ-область сливается с истинной особенностью г = 0.
Введение заряда, «расслаивающего» истинную особенность пространства Шварцшильда и позволяющее исследовать смену сжатия расширением без прохождения всего вещества через бесконечную плотность, является, конечно, искусственным приемом. Результат может указывать на общий характер ответа на вопрос о смене релятивистского сжатия шара расширением, т. е. на вопрос в заголовке параграфа. Можно предполагать, что рост возмущений при сжатии или же процессы при р ж IO93 г/см3 переводят сжатие вещества в расширение, но в расширение в другое внешнее пространство!
Таким образом, формальная сшивка решений для коллапса и антиколлапса нейтрального шара должна проводиться на линии истинной особенности г = 0 с учетом того, что вблизи г = 0 решение не описывает истинного характера движений вещества и поля, ибо ОТО неприменима, но вне этой узкой области решение отражает истинное движение. В таком полном решении (при однократном сжатии и расширении) есть две пространственные области с евклидовой метрикой на бесконечности, лежащие одна по отношению к другой в абсолютном будущем (в отличие от пространств R1 и R2, в решении Крускала сшиваемых через «ручку»; см. § 14 гл. 3, рис. 20). Однако ситуация на самом деле гораздо более сложна, и ответ на вопрос об эволюции шара даже в модельной задаче о тяготеющем заряженном шаре далеко не однозначен (Новиков (1970)). Выше было построено решение задачи о релятивистском коллапсе заряженного шара. После сжатия под сферу Шварцшильда шар вновь расширяется, но уже в другое внешнее
бнешн
V V \ U
Внвшн
¦о я
Рис. 26а. Пространство — время решения для сжимающегося и вновь расширяющегося заряженного шара (т — временная координата, R — радиальная пространственная координата). СИНГУЛЯРНОСТЬ ПРИ КОЛЛАПСЕ
175
пространство, лежащее в абсолютном будущем по отношению к пространству, из которого происходило сжатие. Ясно, что эволюция шара зависит от процессов, происходящих в этом другом внешнем пространстве, и не определяется полностью начальными условиями в ^первом пространстве (отсутствие коши-гиперповерхноети), хотя, конечно, зависит от них. Однако мы хотим подчеркнуть, что даже сам факт расширения шара во второе внешнее пространство не может определяться полностью условиями в первом внешнем про- ^ А странстве. Эволюция шара, его выход во второе пространство (и, таким образом, само существование второго внешнего пространства для шара) зависят от условий в пространственно-временной области «между» первым и вторым внешними пространствами; эти условия должны задаваться дополнительно к условиям в первом внешнем пространстве *).
Ниже будет построен пример, когда при техже условиях в первом внешнем пространстве, что и в разобранной выше задаче, шар не расширяется во второе внешнее пространство.
На рис. 26а во внутренней области і?тіутр есть истинная временипо-добпая сингулярность г = О, лежащая вне шара. Заметим, что пространственное сечение (а, Ь, с) замкнуто (подобно замкнутой космологической модели Фридмана), истинная особенность находится в полюсе, противоположном центру шара. В области •#внутр показаны пунктиром мировые линии г = const, имеющие бесконечную длину (собственную), т. е. частицы сг = const могут вечно существовать в этой области «между» двумя обычными пространствами Явнешн и Ялнешн, евклидовыми на бесконечности.
Теперь заметим, что заданием начальных данных в пространстве Двнешн, например, при т = T0 (рис. 26а), определяется эволюция только левее линии г = T1, так как эта линия является последней характеристикой (нулевой геодезической), приходящей из пространства Лвнешн от г = -(- оо при т = т0. Из-за релятивистского, замедления времени это происходит за конечное т. То, что происходит правее и выше этой характеристики г = T1, уже не
