Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Как показано в предыдущем параграфе, при малом отклонении от сферической симметрии свойство «ловушечности» у поверхностей R = const, т = const внутри поверхности Шварцшильда сохраняется.
4) Решение общее. Это математическое ограничение, вероятно, не существенно.
Большую информацию о характере сингулярностей в широком классе уравнений Эйнштейна можно получить также методами, развитыми Лифшицем и Халатниковым (1960а, Ь; 1963), Лифши-цем, Судаковым и Халатниковым (1961), Белинским и Халатниковым (1969) и Лифшицем и Халатниковым (1970).
Вся трудность вопроса о судьбе сжимающегося вещества состоит не в выяснении того, достигается ли в ходе сжатия какая-то максимальная, но конечная плотность или же максимальная плотность бесконечная (хотя эта проблема чрезвычайно важна), а в том, что будет после этого? Ведь тело не может вновь расшириться так, чтобы выйти из-под сферы Шварцшильда в Д-область к тому внешнему наблюдателю, который видел ее сжатие. Для этого наблюдателя недоступно все, что случается после достижения rg. Вопрос об исходе сжатия для сопутствующего наблюдателя до конца не решен.
Решение проблемы можно искать в двух направлениях. Во-пер-вых, согласно теоремам Пенроуза и Хоукинга неизбежно возникновение в ходе сжатия бесконечных кривизн пространства — времени (а может быть, и бесконечных плотностей хотя бы частью вещества), или даже нарушение причинности. В гл. 2 было показано, что при кривизнах, больших критического значения С ж a 1/(10"33 см)*, ОТО уже несправедлива, так как вступают в игру квантовые эффекты. Квантовой теории сильного гравитационного поля пока нет, и что будет после достижения такой кривизны, сказать пока нельзя. Некоторые соображения об этом см. в книге 172
НЕ СФЕРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ ТЯГОТЕНИЯ
[ГЛ. 4
Уилера, Гаррисона, Вакано, Торна (1967). Можно, конечно, высказать предположение, что вещество после достижения плотности P A a IO93 г!см? больше не расширяется и кривизна пространства — времени, меньшая С = 1/(10"33 см)*, в будущем не достигается, а пространственно-временные соотношения в столь экзотических условиях нам не известны. Это один из возможных ответов на вопрос о конечном исходе сжатия тела.
Однако рассмотрение релятивистского сжатия заряженного тяготеющего шара (что является, разумеется, искусственной модельной задачей) показывает, что может осуществляться другая возможность: топологические свойства пространства—времени могут быть очень сложными, сжатие вещества все же может смениться расширением, но расширением не в то же внешнее пространство, из которого внешний наблюдатель видел коллапс, а в некотором смысле в другое внешнее пространство (Новиков, 1966а, Ь; Бардин, 1968а, Ь), или даже иметь место еще более сложная ситуация (Новиков, 1970).
Рассмотрим здесь качественно один частный и искусственный пример коллапса заряженного шара, отсылая за подробностями к цитированным работам.
ИсЪледуем сжатие однородного шара из слабо заряженной пыли е* < mG42, е* — заряд, ш — масса. Выписанное условие означает, что гравитационное притяжение в шаре больше электростатического отталкивания (на ньютоновской стадии сжатия отношение этих сил постоянно). Будем считать, что вещество шара имеет первоначально малую плотность. Шар имеет однородное распределение заряда, причем заряд не перераспределяется по веществу в ходе сжатия.
Рассмотрим сначала движение точки поверхности шара. Движение этой точки может рассматриваться как движение заряженной пробной частицы во внешнем гравитационном и электрическом полях заряженного шара. Возможно, что в ходе эволюции будет происходить пересечение оболочек и на поверхности шара будут оказываться другие частицы. Впоследствии мы должны будем рассматривать их как поверхностные частицы, а частицы, которые были на поверхности первоначально, считать внутренними. Однако это не влияет на качественное рассмотрение и заключения о движении поверхности.
Внешнее гравитационное поле заряженного шара описывается метрикой Рейсснера — Нордстрема § в]
сингулярность при Коллапсе
ИЗ
где скорость света положена равной единице, с — 1, е* — заряд шара. Внешнее электрическое поле постоянно при г = const, JE* = є* / 4яг2. Для сопутствующего наблюдателя за конечное
время сжимающееся тело достигает сферы Шварцшильда Ig00==O;
Если заряженный шар сжимается до размеров г < rx =
смениться отталкиванием. В ньютоновской теории такая ситуация невозможна; с точки зрения ОТО это качественно объясняется тем, что энергия электрического поля, остающегося постоянным вне шара, возрастает при сжатии шара и увеличении размера внешней области. Энергия поля возрастает настолько, что превышает полную энергию шара. Так как полная энергия в ходе сжатия не меняется, то вблизи сильно сжатого шара гравитационное поле должно соответствовать отрицательной массе и вызывать гравитационное отталкивание.
Действие этого гравитационного отталкивания при сильном сжатии, а также действие электростатического отталкивания приводят к тому, что поверхность не достигает г = 0, а достигнув минимального размера порядка г = T1, снова расширяется. Если соседние слои материи не проходят друг через друга, плотность вещества нигде не достигает бесконечности, кроме центра. Смена сжатия расширением неодновременна для разных слоев. Максимальное сжатие каждого слоя р ж Л?г4/(е*)6, где 8* и т — заряд и масса внутри слоя соответственно *). Поскольку т пропорциональна е* BJ начальном состоянии низкой плотности, максимальная плотность, достижимая слоем с внутренней массой 7?г, изменяется как Pmax — l/w2.
