Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
*) Постановку вопроса см. у Широкова, Фишера (1962). СЛУЧАЙ ДАЛЬНОДЕЙСТВУЮЩИХ СЙЛ
181
той же схеме, по которой рассматриваются короткодействующие силы; это естественно, так как именно электронейтральность обеспечивает фактическую малость взаимодействия каждого отдельного заряда с далекими областями, где соблюдается равенство положительных и отрицательных зарядов. Однако электронейтральность имеет место лишь в среднем. В масштабе атома распределение заряда отнюдь не однородно, и это существенно. Вклад электростатических сил в давление и в энергию — это, по существу, величина, зависящая от микронеоднородности (в атомном масштабе) распределения заряда в среде, которая в среднем нейтральна.
С другой стороны, следует помнить, что именно электростатические силы обусловливают электронейтральность: хорошо известно, какие гигантские поля возникают при минимальных отклонениях средней плотности электронов от плотности протонов в объеме вещества. Поэтому можно сказать, что электростатика связывает между собой электроны и нуклоны и позволяет говорить об одном общем давлении. Все же, в принципе, если бы нам понадобилось рассматривать строго систему с неравной нулю средней плотностью заряда, то нельзя было бы обойтись понятием давления. Пришлось бы найти распределение потенциала и электрическое поле во всей макроскопической системе и наряду с локальным давлением рассматривать объемную силу, действующую на заряженное вещество.
Магнитное поле создает объемную силу, действующую на среду, в которой течет электрический ток,
F = 4- ищ (5.2.3)
(система единиц CGSE). G помощью уравнения Максвелла, связывающего ток с полем
VotH = ^-J1 div H=O (5.2.4)
^квазистационарное поле; пренебрегаем ^ ^, можно преобразовать выражение объемной силы к виду
Fa=~ "iuf' Ta?=~ ^ (ЯаЯр - 4- 8^h*) ' (5-2-5>
т. е. к виду, подобному действию давления:
F= — VP. (5.2.6)
Различие заключается в том, что вместо скалярной величины, давления, в случае магнитного поля мы имеем дело с тензором натяжений. В направлении магнитного поля («линий поля») происходит 182
ЁбЕДЕНИЕ, ПинИТИЕ ДАВЛЕНИЯ
[ГЯ 5
стягивание, эквивалентное натяжению с силой Н2/8тс дин/см2, в двух перпендикулярных направлениях — расталкивание (давление) той же величины. Аналогичный анализ можно провести в случае электростатических сил (а также для гравитационных сил в теории тяготения в плоском пространстве). Вводя соответствующий тензор натяжений, с его помощью записывают выражение объемной силы в виде интеграла от натяжения по граничной поверхности.
G этой точки зрения различие между короткодействующими и длиннодействующими силами, упомянутое выше, уменьшается в теории поля. Натяжение есть функция локальных полей, так же как давление — функция локальной плотности частиц. Но в силу уравнений поля локальное поле определяется полным распределением зарядов. Вследствие этого тензор натяжений поля не изотропен, в противоположность изотропному давлению материи, находящейся в равновесии.
Описывать влияние магнитного поля понятием давления можно лишь в том случае, если мы имеем дело с мелкомасштабным хаотическим полем. Тогда усреднение сил по большой поверхности, пересекающей линии поля под различными углами на разных участках поверхности, даст результат
где 8 — средняя плотность энергии, S — площадь поверхности.
Итак, в мелкомасштабном слу^е хаотического и в среднем изотропного магнитного поля можно говорить о средней энергии поля и его среднем давлении. Отметим возможную интерпретацию магнитной энергии и магнитного давления: эти величины физически являются результатом движения заряженных частиц, а еще точнее,— результатом взаимодействия движущихся заряженных частиц. Поясним это.
Если бы мы имели дело с зарядами одного знака, то магнитное взаимодействие, связанное с движением, было бы в V2Ic2 раз меньше электростатического. Однако в электронейтральной системе в среднем электростатическое взаимодействие равно нулю, между тем движение зарядов одного знака относительно другого (ток) остается возможным.
Движение заряженных частиц — электронов, как движение всяких частиц, дает вклад в энергию и давление просто за счет кинетической энергии частиц. Выпишем эти величины:
JnoV2 ,72 9 TU0V2
E = -1—, 8 = nmQ\, Pc = -§-« = Л—. (5.2.8)
Здесь E — кинетическая энергия одной частицы, є и Pc — соответствующие плотность энергии (эрг/см3) и давление. СЛУЧАЙ ДАЛЬНОДЕЙСТВУЮЩИХ СЙЛ
183
В каком соотношении находятся магнитная и кинетическая энергия и соответствующие давления? Результат решающим образом зависит от масштаба I тех областей, в которых электроны движутся коррелированно, в одном направлении.
В самом деле, 7 — Tiue1 H — Ijlc (так как | rot H | — HIVj1 так что
Pm ~ Н* . (5.2.9)
(5.2.10)
Сравним это выражение с кинетическим давлением:
Pm _
Pc т&сг • Итак, интересующее нас отношение есть
P
ftyi,
где
го = ТГ72 = 2,8-IO"13 см. (5.2.11)
Если взять для примера п = 6 • IO23 CMz1 Z = I см, получим PmZPc ^ ж IO10. При упорядоченном (хотя бы в масштабе 1 см) движении электронов магнитное давление может играть решающую роль.
