Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зельдович Я.Б. -> "Теория тяготения и эволюция звезд" -> 69

Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.

Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Теория тяготения и эволюция звезд — М.: Наука , 1971. — 486 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatyagoteniya1971.djvu
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 200 >> Следующая


где q — квадрупольный параметр возмущения. В написанных вы-

ражениях опущены множители, пе зависящие от

При сжатии тела с g =f. О в сопутствующей системе все величины Ajiv конечны. Поскольку K22 и A33 не преобразуются при пе-

(4.5.2) Коллапс вращающегося тела

реходе от сопутствующей системы к шварцшильдовской, то очевидно, что при Г Гg

q ^ In"1 TTZT^--J- • (4.5.3)

Последнее соотношение в (4.5.3) получено из уравнения (3.5.1) для закона свободного падения в поле Шварцшильда. Таким образом, квадрупольный момент должен убывать со временем не медленнее, чем t"1 *).

Более точный анализ показывает [см. Р. Прайс (1971); см. также Паташинский, Харьков (1969); обзор см. Торн (1971а)], что затухание происходит по степенному закону, но с показателем степени, большим единицы.

Прайс (1971) показал, что амплитуда мультипольных возмущений на поздних стадиях коллапса-определяется «хвостами» гравитационных волн, рассеиваемых на искривлении прсстранства — — времени. Амплитуда возмущений затухает по формуле

Hij ~ *-<2г+2),

где I — порядок мультиполя (Z = 2 для квадрупольных возмущений).

Итак, предельное поле сжимающегося несимметричного слабо вращающегося тела есть (в первом порядке) поле Шварцшильда с «вращательными отклонениями» в недиагональных членах.

В § 3 были приведены аргументы в пользу того, что именно метрика Керра является единственной стационарной метрикой без особенностей на Svop. Отсюда следует, что при коллапсе любого вращающегося тела при t —> оо возникает гравитационное поле, описываемое в области вне и на Svov метрикой Керра.

Рассмотрение движения пробных частиц и лучей света в таком поле (см. § 3 гл. 4) приводит к выводу, что некоторые важные свойства движения качественно те же, как и в случае поля Шварцшильда. Для внешнего наблюдателя частица с прицельным параметром, меньшим критического, гравитационно захватывается и по спирали, совершив конечное число оборотов, подходит асимптотически при OO К особой поверхности SVOp = 0.

То же имеет место и для лучей света. Никакое излучение, никакая информация из-под сферы Sfrop к внешнему наблюдателю не поступает, происходит гравитационное самозамыкание. Подробнее об этих свойствах см. § 3 гл. 4 и обзор Торна (1971а).

Эти выводы особенно важны для анализа катастрофического сжатия звезд, о чем будет говориться в следующем разделе книги.

*) То же относится и к высшим мультипольним моментам. 169

НЕ СФЕРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ ТЯГОТЕНИЯ

[ГЛ. 4

ПРИЛОЖЕНИЕ К § 5

Рассмотрим коллапс сферической пылевой массы. Введем в пыли сопутствующую систему. Продолжим эту свободно падающую систему за границу пыли, воспользовавшись решением Толмена (см. §§ 12 и 13 гл. 3). Для кон-

г-п кретности будем считать, что точка на гра-- нице пыли падает с параболической скоростью, а плотность вещества внутри пыли однородна *). Метрика внутри пыли дается выражением, [приведенным в § 12 гл. 3, а метрика вне пыли есть метрика Леметра (см. там же) с^в виде

ds2 = dr2 — —

/г=C

Z=O

[-|-(Д-т + то)]

гз

(л-т + То)

(ДО + sin2 Odcp2);

(4.5.ІП)

здесь т — собственное вреМя, T0 = const, и T0 зависит от начала отсчета времени, R — сопутствующая координата, с = 1, rg = 1. Пространство — время этой модели изображено на рис. 25. Пунктиры — линии

Вакуум

г = const, где г

г з Т/з

= [Т(Я- T + To)J -

Рис. 25. Коллапс пылевого шара в свободно падаюшей системе отсчета (обозначения см. в приложении к § 5 гл. 4), а и Ь — мировые линии лучей света. Луч а, вышедший из E1 вблизи T1, долго идет вблизи r — Tg (по времени любой,сжимающейся системы отсчета).

шварцшильдовская координата.

Пусть в момент т=0 (близкий к моменту T1, когда граница пыли пересекает поверхность Шварцшильда г = rg) возмущения плотности, скорости вещества и метрики при всех 0 < г < оо малы.

Далее, пусть на сколь угодно большом г = const возмущения всегда будут малы (последнее очевидно). Тогда: 1) будут в рассматриваемой систе-

Г 3 Y/s

ме всегда малы при г = (і? — т — То) > т. е. правее и ниже пунктира г = А на рис. 25; 2) луч света, покинувший пыль после момента T1, никогда-не выйдет за пределы поверхности Шварцшильда г = rg (см. рис. 25). (Предельный момент в действительности несколько больше T1 из-за возмущения горизонта.).

Докажем первое утверждение. Из (4.5.1п) видно, что в вакууме компонен-

[3 Y^s

(R — т + to) J . Поэтому если мы теперь

в качестве независимых переменных будем рассматривать не R и т, а г и т, то малые возмущения метрики в вакууме могут быть записаны в виде (индек-

*) Если коллапс начался вдали от rg, то вблизи rg скорость границы всегда почти параболическая. Не представляет никакого труда обобщить доказательство на случай движения границы пыли с эллиптической или гиперболической скоростью и с градиентом плотности пыли по радиусу. КОЛЛАПС ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТЕЛА

169

сы а, ? в дальнейшем опускаем) h = ег<ЙТ/ (г). Функция / (г) зависит от 8 и <р, но эта зависимость сейчас несущественна и мы ее не рассматриваем. Идея доказательства состоит в том, что из малооти возмущений на линиях (см. рис. 25) D-R1- R2i далее по г = C1 и из вида h = еі(ЛХ f (г) следует, что /г мало везде внутри полосы, ограниченной г = A1 г = С ts. D -R1 — — R2. Приводим формальное доказательство. Граница пыли пересекает гй - 2« IQ16
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 200 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed