Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
а2ф
дхі2
а2ф І д2Ф
дх22 ' I дх*
и ф удовлетворяют ньютоновскому урав-
нению для пустого пространства:
дф~0 + ^--|- = 0. (1.16.8)
Таким образом, это гравитационный потенциал «приливного» типа.
Другая поляризация гравитационной волны дает соответственно вклад A23^V в величину ф.
Эффективный ньютоновский потенциал позволяет точно, количественно и в то же время наглядно описать воздействие гравитационной волны на приемник типа веберовского или вращающийся резонансный приемник, предложенный Брагинским, Зельдовичем и Руденко (1969) (дальше цитируемый как Б.З.Р.).
Отметим, что из формулы для ф (1.16.7) следует также зависимость амплитуды колебаний детектора от его ориентации относительно направления на источник. В статье Вебера (1970) отмечено, (56
УРАВНЕНИЯ ТЯГОТЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА
[ГЛ. 1
что наблюдаемая зависимость частоты событий от звездного времени согласуется с предположением о галактическом центре как источнике гравитационных волн. Воздействие строго периодического, монохроматического излучения на осциллятор характеризуется величиной сечений поглощения ос и сечения рассеяния osc. В реальной ситуации опытов Вебера внутреннее трение металла гораздо больше гравитационного излучения, поэтому справедливо выражение сечения поглощения в максимуме, приведенное выше, что дает 3 • 10'19cm2 для его опытов. При отходе от резонанса ампли-
Г V
туда колебаний убывает как —, , где Г = --
|аг2 + (v — vo)2 Q
время затухания свободных колебаний детектора. В идеальном случае при отсутствии какого-либо трения имеет место только рассеяние. В этом случае сечение рассеяния в точном резонансе, в соответствии с общей теорией, достигло бы громадной величины пк2,
т. е. 3-Ю13 см2 (!!). При этом поток энергии 10~30—^—соответст-
см • сек
вовал бы амплитуде колебаний цилиндра порядка 10 см.
Однако малость взаимодействия гравитационных волн с веществом тем не менее проявилась бы: ширина такого резонанса соответствует времени затухания колебаний цилиндра за счет одного только гравитационного излучения.
C5
Это время — порядка % = > что составит (M ж
ж IO6 г, R te IO2 см, со ж IO4 гц) х ж IO33 сек ж IO26 лет. Такое же время потребовалось бы для возбуждения резонансной амплитуды. В опытах Вебера (если они не найдут другого объяснения) наблюдаются сравнительно короткие, а следовательно, спектрально широкие импульсы. Как показано в работе Б.З.Р., при воздействии на детектор таких импульсов приобретаемая детектором энергия зависит только от спектральной плотности падающего излучения при резонансной частоте H (со = (or):
E = Л, Я, A0 ~ IO-20 CM2CCK-1. (1.16.9)
G полной энергией импульса спектральная плотность связана формулой
8 = §F(t)dt = j#(co)dco.
Мы не останавливаемся здесь на вопросе о воздействии излучения на детектор при отличной от нуля начальной энергии детектора (см. Б.З.Р.). Вопрос этот важен, так как наблюдаемые «события» соответствуют энергии, не намного превышающей среднюю тепловую энергию в детекторе. Общая оценка потока энергии из центра Галактики, следующего согласно Б.З.Р. из данных Вебера, составляет около IO50 эрг/сек, в переводе на массу IO3 —~. Такой § 16] ГРАВИТАЦИОННЫЕ волны 79
поток по крайней мере в IO6 раз больше потока электромагнитной энергии из центра Галактики. В работе Риса и Шамы (1970) анализировалось влияние такой потери массы на динамику Галактики. По мнению авторов, потери массы не превышают 70 Af@/ год; таким образом, интерпретация опытов Вебера наталкивается на астрономические трудности и окончательный вывод до сих пор остается неясным.
Вернемся к мысленным опытам, поясняющим взаимодействие волн с другими формами материи.
Принципиальный интерес представляет воздействие волны на две массы, не связанные между собой (или связанные так, что собственная частота системы во много раз меньше частоты волны ). В этом случае амплитуда рассеянной волны *)
V - gm^ = , (1.16.10)
где Km — квадрупольный момент. Соответственно сечение рассеяния
№
Osc=A2=-W-- (1.16.11)
Нетрудно найти также сечение поглощения, если трение таково, что кинетическая энергия убывает в е раз за время т:
= <1.10.14
При этом предполагается, что трение за период невелико, reo 1.
Сечение поглощения не зависит от частоты; в реальной ситуации оно во много раз превышает сечение рассеяния, однако меньше, чем произведение амплитуды рассеяния на длину волны
как и должно быть согласно общей теории.
Именно такое рассеяние на паре связанных частиц с сечением рассеяния, не зависящим от трения, более всего похоже на томсо-новскую теорию рассеяния электромагнитных волн свободными электронами. Характерно, что вероятность рассеяния в зависимости от угла в обоих случаях симметрична в передней и задней (по отношению к направлению волны) полусфере. Рассеяние
*) Принято относить амплитуду рассеянной расходящейся волны к единичной амплитуде падающей волны (h = 1) и единице расстояния (г = 1): (56
УРАВНЕНИЯ ТЯГОТЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА
[ГЛ. 1
гравитационной волны на единичной точечной массе носит совершенно другой характер: в этом случае имеет место лишь отклонение луча — такое же для гравитационных волн, как отклонение света на 1/75 вблизи Солнца.
