Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
статическое воздействие строго резонансного длинного цуга волн (время прохождения луча много больше времени затухания детектора). Веберовские события несколько отличаются от этого: температура и связанный с нею шум высоки, а волновой цуг — короткий. В результате для отдельных событий, которые наблюдались Вебером, поперечное сечение может быть в десять раз выше, чем (1.15.6).
Деля передаваемую энергию на поперечное сечение, мы видим, что приходящая на Землю в каждом всплеске полная энергия на единицу площади в полосе частот детектора есть
(jt) -1°5 эрг/см2. (1.15.7)
\dA /на V0 в Av0 ^ 4 '
Следовательно, если источник расположен на расстоянии Znc (в парсеках) от Земли, то полная энергия, испускаемая источником в полосе от v0 до v0 + Av0, равна
^(испуск. на V0 в Avo=vo/Q=10-e v0) ~ IO43Znc Эрв. (1.15.8)
Если ширина полосы излучения порядка v0h источник находится в ядре нашей Галактики (Znc a 8,6-103), то
Яполн. испуск A 7. IO55 эрг tt 40 M0C2. (1.15.9)
Хотя эти цифры могут оказаться некорректными даже по порядку величины (большая неопределенность заложена в предположении относительно ширины спектра излучения), ясно, что теоретикам будет очень трудно объяснить эти наблюдения! См. обзоры, цитированные в конце §13.
«События», регистрируемые Вебером, представляют собой выделение огромных порций энергии (конечно, если правильна их интерпретация как всплесков гравитационного излучения из центра Галактики). Поэтому естественно предполагать, что в этих событиях выделяется энергия и в других видах. В работе Чарма-на и др. (1970) сообщается о попытках наблюдения всплесков радиоизлучения на частоте 151 Мгц от центра Галактики, аналогичных всплескам гравитационного излучения. Результат отрицателен. Поток энергии в радиодиапазоне по крайней мере на 19 порядков меньше, чем в опытах Вебера. Баккалл и Дэвис (1971) определили верхний предел потока нейтрино из центра Галактики. Чувствительность детектора к нейтрино зависит от их энергии; поток энергии меньше 20 эрг/см2-сек, если Z?v = 10 Мэв, и меньше 0,1 эрг/см-сек, если Ey, = 100 Мэв. Средний поток энергии гравитационных волн, по Веберу, больше IO4 эрг/см2 сек.
При столкновении нейтронных звезд значительная доля энергии выделилась бы в виде v и v. По-видимому, только столкновение коллапсаров могло бы давать энергию в единственной форме гравитационного излучения. (56
УРАВНЕНИЯ ТЯГОТЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА
[ГЛ. 1
§ 16. Гравитационные волны: численные оценки и взаимодействие с веществом
Физическая картина распространения гравитационных волн, нарисованная выше, нуждается в дополнении численными оценками.
Пусть волна характеризуется метрикой ds2 = с2dt2 — dx2 — [l+h sin (кх - ©*)] dy2 —
— [1 — h sin (kx - (ot)] dz2, (1.16.1)
так что h — амплитуда, со = ck — частота, длина волны
а 2 Jt
Поток энергии, переносимый такой волной,
F-^- = ^- = 4-10^(02 (1.16.2)
см2-сек 32 TiG 4 '
(при этом уже Произведено усреднение по периоду ВОЛНЫ &22 = у) .
Отсюда, например, для пульсара в Крабовидной туманности (см. гл. 13) в предположении полной мощности гравитационного
излучения Lg = 1038 —, 'при расстоянии R = 4-Ю21 см (1,5 ки-
лопарсека), со = 2(00 = 400— получим поток энергии в гравита-
сек
ционной волне F = > * = 5-Ю"7 —и h—IO"24. Значит, в этой 4jt R2 см2-сек
волне две свободные частицы, расположенные перпендикулярно к направлению распространения волны, периодически меняют расстояние от одной до другой на IO"24 величины расстояния.
Найдем поток энергии гравитационного излучения через площадку поперечником, равным длине волны
W = FX2.
Используя (1.16.2), получаем
W = = = = 1012?2 (1Л6>3)
62kG \ со J 8G сек год v '
Заметим, что выражение Wне зависит от частоты, а составляется из мировых постоянных. Если под величиной h в выражении (1.16.3) понимать возмущение метрики на границе волновой зоны (т. е. на расстоянии порядка X от источника), то выражение (1.16.3) дает полную мощность гравитационного излучения источника.
Очевидно, что А — 1 может быть достигнуто лишь при столкновении двух коллапсировавших звезд на расстоянии порядка их
гравитационного радиуса и в течение времени порядка .
с ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ
77
Величина W= IO69 является максимальной возможной
сек
мощностью источника гравитационных волн независимо от его массы.
Для описания взаимодействия гравитационной волны (1.16.1) с детектором удобно перейти от системы отсчета X, У, Z, t к другой системе:
я1 = я2 = (1 + А0/2) у, я3 = (1 - A0/2) Z1 у 16 т= t + (у2 — Z2) A0/4, где A0 = A sin (&# — сі), і"
Мы рассматриваем области пространства, малые по сравнению с длиной волны, и медленные движения частиц. Квадрат интервала теперь запишется в виде (с точностью до малых величин высшего порядка)
ds2 = I 1 - (х22 - xs2)h0/2] dr2 - dx12 - dx22 - dxs2. (1.16.5)
Уравнения движения медленных частиц (1.6.1b) для метрики (1.16.5) записываются в виде
-S1 = T -^r -X*2)]. (1.16.6)
Величина
ф = --^(;г22-д;3 ) (1.16.7)
для локального наблюдателя играет роль ньютоновского потенциала. Для масштабов много меньше длины волны производная
