Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
построить величину размерности длины Ig = ) ^ = 1 »6 • Ю""33 см,
времени tg 2 = 5.10~44 сеп и массы mg = H1WtG"1!* =
= 2 'IO"5 г. Эта характерная масса гигантски превышает массы элементарных частиц, например, me = 0,9-10""27 г, тр = 1,6 . ю-"24 г. Отсюда большинство физиков делает вывод, что теория элементарных частиц (и, в частности, теория массы элементарных частиц) не связана с теорией гравитации и имеет совсем другой (пока не известный) фундамент *). Заметим, что составленная из Ti, Gnc единица заряда є^ = (Kc)xt* не зависит от G и в )/437 = 11,6 раз больше элементарного заряда.
§ 3. Теория тяготения в плоском пространстве — времени **)
Разочарование в единой теории поля породило новое направление в подходе к теории тяготения. Это направление можно изложить следующим образом. Бесспорно, ОТО является удовлетворительной теорией тяготения. Однако является ли ОТО единственно возможной, «неизбежной» теорией тяготения? (Наконец,
*) Марков (1966), (1969) и некоторые другие физики защищают точку зрения, согласно которой в глубокой основе теории элементарных частиц лежит все же гравитация и массы частиц в будущей теории получатся как величина умноженная на безразмерный множитель 10 20), который будет следовать из теории. Они предполагают также, что могут существовать частицы с фундаментальной массой mg = Ji^ с ^2 G~1/2. См. об этом также книгу К. П. Станюковича (1965).
**) Здесь и ниже, конечно, имеется в виду пространство — время Минковского; специальная теория относительности не подвергается ни сомнению, ци модификации, 88
НЕИЗБЕЖНОСТЬ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [ГЛ. 2
мы подходим к тому вопросу, который вынесен в заголовок гл. 2.) Другие полевые теории могут быть развиты в рамках плоского пространства — времени. Нельзя ли и гравитацию рассматривать как особое поле, действие которого разыгрывается в плоском пространстве — времени? Каковы должны быть свойства этого поля? Обязательно ли представление об искривлении пространства — времени?
Рассмотрим свойства гравитационного поля в плоском пространстве — времени и попытаемся сконструировать теорию, не обращаясь к ОТО.
Сходство между законом Кулона и законом Ньютона вселяет надежду на успех программы построения поля тяготения в плоском пространстве. Очень поучительно, что основные свойства искомой теории можно получить из простого мысленного эксперимента. Рассмотрим покоящуюся частицу, которая создает в окружающем пространстве потенциал ф = — air. Потенциал частицы, движущейся с постоянной скоростью, можно получить из потенциала покоящейся частицы с помощью преобразований Лоренца, т. е. рассматривая тот же потенциал ф = — air с точки зрения движущегося наблюдателя. Теперь рассмотрим не одну частицу, а совокупность заключенных в сферический сосуд частиц, движущихся по всем возможным направлениям. Предполагается, что все направления равновероятны, так что эта совокупность частиц образует стационарную сферически-симметричную систему, ограниченную стенками сосуда. Вычислим суммарный потенциал частиц. Ответ, который мы при этом получим, зависит от природы ф, т. е. от того, как ведет себя ф при лоренц-преобразовании.
Если ф есть скаляр, то оказывается (вычисления проведены в приложении к этому параграфу), что для совокупности движущихся частиц
т. е. ф меньше, чем для покоящихся частиц. Если ф есть нулевая компонента 4-вектора, то ф = /гфх, так что движение частиц не влияет на их потенциал и на создаваемое ими поле.
Наконец, если ф есть 0,0-компонента *) тензора второго ранга ф^, то получается, что
(Наиболее просто этот результат можно получить, рассматривая нестационарную, сферически-симметричную систему частиц, ко-
*) По отношению к чисто пространственным поворотам потенциал ф во всех случаях ведет себя как 3-скаляр, а поле grad ср как 3-вектор (вектор поля, силы).
гсфі
Y1 — v2/c2 § з] ТЕОРИЯ ТЯГОТЕНИЯ В ПЛОСКОМ' ПРОСТРАНСТВЁ — ВРЕМЕНЙ 89
торые одновременно вылетают из начала координат по всем направлениям с одинаковыми скоростями). Второй случай как раз соответствует электромагнитной теории. Электроны в атоме движутся с большими скоростями (в тяжелых атомах порядка скорости света), однако это не меняет их наблюдаемого заряда, не нарушает точной компенсации заряда ядра зарядом электронов. Хорошо известно, что электростатический потенциал ф есть нулевая компонента 4-вектора A^ = (ф, А), соответственно электрическое и магнитное поля вместе образуют тензор второго ранга Fik = — Fki.
Для гравитационного поля, очевидно, нужно выбрать третий вариант, т. е. ф рассматривать как 0,0-компоненту тензора второго ранга. В этом (и только в этом) случае гравитационное воздействие п движущихся частиц на покоящуюся пробную частицу вдали от масс оказывается пропорциональным сумме их масс. При этом автоматически учитывается, что масса движущейся частицы воз-
/тго
растает с увеличением скорости, т = —, в соответст-
V 1 — ViJci
вии со специальной теорией относительности.
Можно еще иначе сформулировать результат. Принцип эквивалентности требует, чтобы различные тела испытывали одинаковое ускорение в поле тяготения, т. е. чтобы действующая на них сила была пропорциональна их массе. Третий закон Ньютона — равенство действия и противодействия — требует чтобы гравитационное поле тела было пропорционально его массе. Движение частиц, составляющих тело, увеличивает его массу. Следовательно, движение частиц должно увеличивать и создаваемое ими гравитационное поле, в отличие от электрического поля частиц, не зависящего от скорости заряда. Поэтому теория гравитационного поля должна отличаться от теории электромагнитного поля (несмотря на сходный вид в статическом случае; ср. замечания выше о сходстве закона Кулона и закона Ньютона).
