Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Барк (1969; 1970), Торн (1969Ь) и Чандрасекар и Эспозито (1970) показали из первых принципов ОТО, что влияние тормозящих членов на источник, предсказываемое ОТО, можно описать на языке ньютоновской теории тяготения. Говоря точнее, можно ввести основные общерелятивистские эффекты торможения излучением в ньютоновскую теорию тяготения, просто приписывая малый добавок фреакц к обычному ньютоновскому потенциалу. В результате получается следующий модифицированный вариант ньютоновской теории.
Тяготение описывается обычным ньютоновским потенциалом ф (#, *), который вызывает обычную силу, действующую на тела:
JFf=TOVqp. (1.14.13)
Гравитационный потенциал также удовлетворяет обычному уравнению с источником
У2ф = -4яСр, (1.14.14)
и, как всегда, должен быть повсюду несингулярным. Однако, в противоположность привычной ньютоновской теории, ф (оо) Ф О при г = оо. В данный момент времени t для источника с квадру-польным моментом (в декартовых координатах)
#ct? = J P (3XaX? — Ooc?^av) dV (1.14.15)
потенциал ф должен иметь при больших г вид
<Р » Фреакц —В"?- (?1) (1.14-16)
цриближений имеется "тензор натяжений
* --A-TAacp 9А /eipVl
'ар - 16яб L4 дх* Эх* ~ 2б«Р И J '
связанный с ньютоновским потенциалом ф. В большинстве калибровок (например, у Барка и Чандрасекара, но не у Торна) этот тензор генерирует примерно столько же излучения, сколько генерирует сама движущаяся материя. В противоположность этому, в электромагнитной теории все излучение гёне-рируется непосредственно движущимися зарядами. § 14] ТОРМОЖЕНИЕ ГРАВИТАЦИОННЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ 71
Заметим, ЧТО Срреакц удовлетворяет уравнению V2CPpeaKU = 0. Вследствие этого в каждой точке пространства (в ближней зоне!) потенциал модифицированной теории связан с обычным потенци • алом посредством соотношения
^обыч ~К*Рреакц*
Член т V Фреакц в выражении для силы представляет собой силу торможения излучением частицы с массой т. Заметим, что эта сила вызвана поведением системы как целого, а не поведением одной только частицы! Средняя по времени скорость, с которой эта сила извлекает энергию из системы, легко находится из приведенных выше уравнений:
<-?> - <- J <*•"¦">
Отметим, что точно с такой же скоростью энергия уносится гравитационными волнами [см. 1.12.8]. Это равенство имеет большое значение, поскольку анализ Барка, Чандрасекара, Эспозито и Торна не имеет дело с энергией в волнах.
Хотя модифицированная теория Ньютона правильно с точностью описывает торможение излучением, требуемое общей
теорией относительности, она не дает смещения перигелия, отклонения света и другие безизлучательные поправки к ньютоновской теории. Так как в каждый момент безизлучательные поправки намного больше силы реакции т V фреакц> то мгновенная сила торможения модифицированной теории Ньютона физически бессмысленна. Однако при интегрировании по большому интервалу времени ее эффекты будут преобладать над другими релятивистскими поправками, сохраняющими энергию. Именно эти долгосрочные («вековые», как говорят в небесной механике) эффекты имеют смысл и могут быть решающими в некоторых астрофизических приложениях.
Проведенный анализ несправедлив для существенно релятивистских тел типа нейтронных звезд. Однако в этом случае возможен иной подход, наглядно описывающий торможение излучением [Торн и Камполаттаро (1967), Прайс и Торн (1969), Торн (1969а)].
Торн, Камполаттаро и Прайс (ТКП) применили хорошо известную теорию резонансов (развитую, например, в квантовой механике и оптике) к взаимодействию между гравитационными волнами и релятивистской звездой. Можно различать три типа взаимодействий: 1) рассеяние звездой сходящегося пакета волн (случай мало интересный с астрофизической точки зрения); 2) испускание гравитационных волн изолированной пульсирующей звездой (случай, представляющий значительный астрофизический интерес) и (56
УРАВНЕНИЯ ТЯГОТЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА
[ГЛ. 1
3) незатухающие синусоидальные колебания звезды, связанные со стоячими волнами, когда система как целое (звезда плюс волны) заключена в большую идеально отражающую полость (абсолютно не интересный для астрофизики случай). Эти три проблемы тесно связаны. Для случая рассеяния и стоячих волн в полости существуют определенные резонансные частоты (O09(O19O)2, при которых взаимодействие звезды и волн особенно сильно. Для частот, близких к одной из них, взаимодействие подчиняется хорошо известному брейт-вигнеровскому соотношению:
/сечение рассеяния для задачи\ -------------ч
\рассеяния /
Торн, Камполаттаро и Прайс, использовав хорошо известные методы квантовой механики и оптики, показали, что резонансные частоты (о„ являются характеристическими осцилляционными частотами изолированной звезды, испускающей волны, и что полуширина 1/тп каждого резонанса дает скорость, с которой уменьшается амплитуда колебаний изолированной звезды в силу торможения излучением. С помощью этой связи между тремя типами задач они аналитически вывели формулу торможения излучением:
Этот результат выведен без какого-либо рассмотрения того, как уносится энергия испускаемыми гравитационными волнами! Вместо этого при выводе рассматривается прямо взаимодействие волн и звезды. Только после этого, когда уже проделаны численные оценки для отдельных звезд, проверяется, что скорость, с которой затухает пульсационная энергия звезды, совпадает со скоростью уноса энергии гравитационными волнами.
