Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Не следует удивляться тому, что плоско-поляризованная волна (не несущая момента) может изменить момент пары тел. Плоско-поляризованную волну можно представить как суперпозицию двух волн с противоположной круговой поляризацией. Одна из них и закручивает пару тел, соответственно ослабляясь при этом. Вторая не взаимодействует с вращающимся телом, так как она не в резонансе. После взаимодействия с парой тел плоская волна, не имевшая момента, выходит с моментом, противоположным тому, который был отдан приемнику — паре тел.
Для механического приема гравитационных волн вследствие малости сил и смещений, решающее значение имеют проблемы шумов, выделения сигнала и т. п. Обсуждение этих вопросов см. в конце § 15.
Выдвигались также предположения об обнаружении гравитационных волн по их воздействию на распространение света и радиоволн. Применительно к гравитационным волнам от двойных звезд, нужно учитывать, что они имеют строго периодический характер, не хаотичны. Зоны с различными знаками данной компоненты, например, A22 или A23, расположены регулярно и компенсируют друг друга более точно, чем в случайном ансамбле. Заметим здесь же, что при анализе космологических вопросов нельзя применять геометрическую оптику для рассмотрения взаимодействия «теплового» гравитационного излучения с эффективной температурой около 1 0K и света в оптическом диапазоне.
Для того чтобы вычислить интенсивность гравитационного излучения системы движущихся тел, необходимо написать § 13] ГРАВИТАЦИОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ДВОЙНЫХ ЗВЕЗД
59
уравнения тяготения с точностью до малых величин более высокого порядка, чем это сделано в § 10. Мы не будем здесь останавливаться на вычислениях [Ландау и Лифшиц (1967); см. также § 14 этой главы], а приведем сразу результат. Интенсивность излучения энергии системой dL в направлении единичного вектора п в телесном угле dQ есть *)
dL = -^ar (Ka?n«n*)2 + ArKlt- Ka? K^nW] dQ. (1.12.6)
Здесь точка означает дифференцирование по t, K^ — квадрупольный тензор масс:
Ka? = ^ P (ara*fj — dV. (1.12.7)
Полная потеря энергии по всем направлениям дается выражением
~ ЯГ = ' (1.12.8)
Из выражений (1.12.6) - (1.12.8) наглядно видно, что излучение гравитационных волв является квадрупольным. Это низший возможный мультипольний порядок излучения. Дипольное излучение в теории тяготения возникнуть не может, очевидно, из-за того, что для всех тел отношение «гравитационного заряда» к «инертной массе» одно и то же (см. § 1 гл. 1) и дипольный момент равен нулю.
Формулы мощности гравитационного излучения, записанные в виде, удобном для вычислений в астрофизических задачах, приводятся далее в § 13.
§ 13. Гравитационное излучение двойных звезд
Рассмотрим гравитационное излучение двойной звезды для случая, когда поле можно считать слабым, ф <С с2 Эта задача для движения по эллиптической орбите детально проанализирована в работе Петерса и Мэтыоса (1963).
Пусть компоненты двойной звезды имеют мастзы тпг и тп2 соответственно, и относительная эллиптическая орбита (т. е. движение одного тела относительно другого) определяется уравнением
Здесь а — большая полуось орбиты, е — эксцентриситет, я|) — истинная аномалия (полярный угол), г — радиус-вектор.
*) Обозначение для телесного угла Q не следует путать с вектором угловой скорости поворота Q, используемого в предыдущих параграфах. 60
УРАВНЕНИЯ ТЯГОТЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА
[ГЛ. і
С помощью (1.12.8) после усреднения по полному периоду обращения получается следующее выражение для полной потери энергии L на излучение гравитационных волн в единицу времени:
T- U XU
L=--dt =
dE 32 Gi mImI (mi + m^)
M-
(1.13.2)
Зависимость от эксцентриситета определяется функцией / (е):
(1.13.3)
(1 — Є2)^2
График этой функции изображен на рис. 4. G ростом эксцентриситета при фиксированном а излучение увеличивается. Причина этого состоит в том, что мощность излучения, как видно из] (1.12.8) сильно зависит от изменения скорости, и происходит поэтому главным образом в периастре *), а чем больше эксцентриситет, тем ближе в периастре звезды, следовательно, сильнее ускорение и гравитационное излучение.
При движении по эллиптической орбите в излучении присутствует не только вторая гармоника частоты орбитального движения, как в квадруполь-ном излучении при круговом движении, но и другие гармоники.
Фурье-анализ дает следующее выражение для полного излучения на различных гармониках п:
т , , 32 G4 ш\ш\(ті+ш2)
^M = TTT -ё{п, е), (1.13.4)
0,4 O? O? Ifle
Рис. 4. Зависимость f(e) излучения (в единицу времени, усредненного по периоду) от эксцентриситета орбиты е при постоянной большой полуоси орбиты а.
где
Ji^ (Т 2
g (п, е) = -g^-jl/п-2 (пе) — 2eJn_1 (гае) + -Jn (пе) + 2е/„+1 (пе) —
- Jnv, (W)]2+ (1 - е2) [/„.2 (пе) - IJn (пе) + /п+2 (пе)]2 +
+ 3^[/п(«е)]2}. (1.13.5)
Здесь Jn — функция Бесселя. Значения функции g в зависимости от п для е = 0,2; 0,5 и 0,7 изображены на рис. 5.
*) Периастром относительной орбиты называется точка орбиты, ближайшая к другой звезде. § 13]
