Теория тяготения и эволюция звезд - Зельдович Я.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Торн (1969а, Ь, с) применил эти методы к численному расчету характеристических пульсационных периодов Tn = 2я/(оп и времен затухания tn для реалистических моделей нейтронных звезд. Для наинизшей квадрупольной моды массивной нейтронной звезды (0,8 Mq <М<2А/©) он получил T0 ~ 3. IO"4 сек и t0 ~ 0,3 сек. Обратим внимание на малость времени затухания по астрофизическим стандартам! Эти численные результаты с точностью до коэффициента ~ 3 согласуются с оценками У ил ера (1966) и Чиу (1967), основанными на линейной теории.
При радиальных пульсациях нейтронной звезды гравитационное излучение должно отсутствовать, так как ОТО не допускает
1
(1.14.18)
(G) — COn)2 + (Vrn)2 •
амплитуда колебаний—ег(*пі t/Xn. (1.14.19) § 15] ДЕТЕКТИРОВАНИЕ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН 73
монопольных гравитационных волн. Однако любая реальная звезда вращается и деформируется центробежными силами. Эти деформации связывают сферические моды пульсаций с квадру-польными модами, заставляя их излучать. Предсказываемое время торможения излучением равно
Тсфер ~ е-4 тквадруп ~ (Q2RVGM)2 тквадруп (1.14.20)
в согласии с оценками Уилера (1966). Здесь е обозначает эксцентриситет звезды и Q — ее угловую скорость. Для нейтронных звезд, связанных с наблюдаемыми пульсарами, е ~ V30 ~ 10~3 и, следовательно, тСфер заключено в пределах от одной недели до IO5 лет. Поэтому, вероятно, другие механизмы затухания существеннее. (См. также Чао (1967). 3. и Н.)
§ 15. Детектирование гравитационных волн*)
Недавно Вебер (1969) сообщил об обнаружении всплесков гравитационного излучения от космических источников. Если такая интерпретация наблюдений правильна, она окажет громадное воздействие на релятивистскую астрофизику.
Чтобы разобраться в результатах Вебера, необходимо описать егоркперименты. Каждый детектор представляет собойболыной алюминиевый цилиндр длиной около двух метров и весом около тонны. Цилиндр подвешен на проволоке в вакууме и механически изолирован от всего окружающего. Посредине цилиндра прикреплены пьезоэлектрические датчики, присоединенные к электронной цепи, чувствительной к основной (собственной) моде колебаний цилиндра. Частота этой моды равна
V0 = 1660 гц, (1.15.1)
а ее добротность Q (число колебаний, необходимых для уменьшения энергии колебаний в е раз) есть
Q^ IO5, (1.15.2)
т. е. если по цилиндру быстро стукнуть молотком (или воздействовать всплеском гравитационных волн), он начнет «звенеть» с периодом T0 = l/v0A 6-Ю""4 сек и звон затухнет за время T0= = QTJ2я ж 10 сек.
Именно такого типа резкие возбуждения, необъяснимые пока ничем, кроме гипотетических всплесков гравитационных волн, наблюдал Вебер. Более того, он наблюдал этот неожиданный «звон» не на одном цилиндре, а одновременно на двух, разнесенных на 1000 км (один вблизи Чикаго, а другой неподалеку от Вашингтона)! Точность определения момента времени, с которой Вебер
*) См. примечание на стр. 64, (56
УРАВНЕНИЯ ТЯГОТЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА
[ГЛ. 1
фиксировал появление «звона», составляет 0,44 сек, с этой же точностью звон был одновременным.
Каковы характеристики гравитационных волн, которые могли вызвать этот «звон»? Ясно, что они должны нести ощутимую энергию на частотах, близких к V0 — 1660 гц. Более того, всплеск должен продолжаться менее чем t0 = 10 сек, так как «звон» затухал в соответствии с естественным временем затухания колебаний в цилиндре.
Сколько энергии должны сообщать волны каждому цилиндру? "Величина этой энергии менялась от всплеска к всплеску. Для «типичных» событий, зарегистрированных Вебером — они случались в среднем дважды в месяц — полная энергия, приобретаемая основной модой каждого цилиндра, составляет
Яприобр^З/сГ^б.10-" эрг. (1.15.3)
Здесь T — комнатная температура (300° К), а величина 3 кТ означает, что энергия в двух цилиндрах одновременно и быстро вырастает до величины, в три раза превышающей тепловой шум. Вероятность случайной корреляции такой величины меньше одного раза в год. Заметим, что это возбуждение соответствует амплитуде собственного колебания цилиндра бL порядка
Y(IO8 г) (2л:-1,7-IO3 1/сек)2(Щ2 ^#пРиобР, } (1Л5'4) бL « 6-Ю-14 см.
Разумеется, Вебер не мог прямо измерить такую амплитуду, но он мог и действительно измерил напряжения, которые эти амплитуды вызывают в цилиндрах.
Сколько энергии должны нести волны, чтобы передать 6 • 10~14 эрг цилиндрам Вебера? Для расчета этой энергии необходимо знать эффективное поперечное сечение механического осциллятора, поглощающего гравитационные волны в полосе Av0 ^ A V0IQ. Это сечение есть [см., например, Вебер (1962)3
Ott 20 (rg/X0) QL21 (1.15.5)
2 Gm
где rg = --гравитационныи радиус осциллятора, A0 —¦
резонансная длина волны осциллятора, L — длина осциллятора, Q — его добротность. Для цилиндров Вебера эффективное поперечное сечение равно
б^З-IO"19 см2. (1.15.6)
Оно, конечно, очень мало в силу малости гравитационного радиуса детектора (rg «IO"22 см, X0 ^ IO7 см, rg/X0 ж IO"29). В действительности выписанное сечение относится к ситуации, в которой детектор, находящийся при нулевой температуре, испытывает $ 15] Детектирование гравитационных волн 75
