Элементарная теория устойчивости и бифуркаций - Йосс Ж.
Скачать (прямая ссылка):
§ 1.3. Редукция к локальной форме................................ 12
§ 1.4. Равновесные решения....................................... 13
§ 1.5. Равновесные решения и бифуркационные решения.............. 13
§ 1.6. Бифуркационные решения и линейная теория устойчивости ...
14
§ 1.7. Обозначение для функционального разложения F (/, р, U) . . .
15
Глава II. Бифуркация и устойчивость стационарных решений одномерных
эволюционных уравнений............................................. 18
§ II.1. Теорема о неявной функции . .
.................................... 18
§ II.2. Классификация точек кривых, изображающих решения ... 19
§ II.3. Характеристическая квадратичная форма. Двойные точки, точки
возврата и сопряженные точки....................................... 20
§ II.4. Двойная точка бифуркации и теорема о неявной функции . . 21
§ 11.5. Бифуркация в точке возврата и характеристические квадратные
уравнения..............................................................
22
§ II.6. Тройная точка
бифуркации........................................... 23
§ II.7. Теорема о достаточных условиях
устойчивости........................ 24
§ II.8. Теорема о факторизации в одномерном
случае......................... 26
§ 11.9. Эквивалентность строгой потери устойчивости и двойной точки
бифуркации......................................................... 27
§ 11.10. Смена устойчивости в двойной точке
............................... 28
§ 11.11. Смена устойчивости в двойной точке для задач, приведенных к
локальной форме ................................................... 30
§ 11.12. Смена устойчивости в точке возврата .
........................... 33
§ 11.13. Смена устойчивости в тройной
точке................................ 33
§ 11.14. Глобальные свойства устойчивости изолированных решений . .
35
Глава III. Теория несовершенств и изолированные решения, разрушающие
бифуркацию.......................................................... 37
§ III.1. Структура задач, в которых происходит разрушение двойной
точки бифуркации.................................................. 38
§ III.2. Теорема о неявной функции и седлообразная поверхность
разрушения
бифуркации........................................................ 39
§ II 1.3. Примеры изолированных решений, разрушающих бифуркацию 40
§ III.4. Итеративные процедуры построения решений 42
298
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 111.5. Устойчивость решений, разрушающих бифуркацию 44
§ III.6. Изоляты................................................ , , , .
46
Глава IV. Устойчивость стационарных решений эволюционных уравнений в
двумерном и л-мерном случаях.......................................
49
§ IV.1. Собственные значения и собственные векторы (пхл)-матрицы 50
§ IV.2. Алгебраическая и геометрическая кратности, индекс Риса ...
50
§ IV.3. Присоединенная задача на собственные
значения..................... 51
§ IV.4. Собственные значения и собственные векторы (2x2)-матрицы 52
§ IV.5. Спектральная задача и устойчивость решения и=0 в R" , , ,
55
§ IV.6. Узлы, седла и фокусы.................................... . , ,
, 55
§ IV.7. Критическое значение и строгая потеря
устойчивости................ 57
Дополнение IV.1. Биортогональность обобщенных собственных векторов 59
Дополнение IV.2. Проекции...........................................
62
Глава V. Бифуркация стационарных решений и устойчивость бифуркационных
решений в двумерном случае 66
§ V.I. Вид стационарных бифуркационных решений и их устойчивость
66
§ V.2. Классификация трех типов бифуркации стационарных решений 68
§ V.3. Бифуркация в простом собственном значении ......... 69
§ V.4. Устойчивость стационарного решения, ответвляющегося в простом
собственном значении....................................................
70
§ V.5. Бифуркация в двойном собственном значении с индексом, равным
двум....................................................................
71
§ V.6. Устойчивость стационарного решения, ответвляющегося в двойном
собственном значении с индексом, равным двум............................
72
§ V.7. Бифуркация и устойчивость стационарных решений в форме
(V.2) в двойном собственном значении (полупростом) с индексом,
равным единице....................................................... 74
§ V.8. Бифуркация и устойчивость стационарных решений (V.3) в полупростом
двойном собственном значении...................................... 76
§ V.9. Примеры анализа устойчивости в двойном полупростом (с индексом,
равным единице) собственном значении...................................
79
Дополнение V.I. Теорема о неявной функции для системы двух уравнений с
двумя неизвестными функциями от одной переменной 84
Глава VI. Методы проекции для общих задач бифуркации в стационарные
решения.............................................................. 90
§ VI. 1. Эволюционное уравнение и спектральная
задача...................... 90
§ VI.2. Построение стационарных бифуркационных решений в виде
