Элементарная теория устойчивости и бифуркаций - Йосс Ж.
Скачать (прямая ссылка):
степенных рядов от
амплитуды.................................................. 91
§ VI.3. R1 и R' как
проекция............................................. 93
§ VI.4. Устойчивость бифуркационного решения
........................... 94
§ VI .5. Добавочная малая часть для R1 как
проекции........................ 95
§ VI.6. Проекции задач высокой
размерности................................ 97
§ VI.7. Спектральная задача для анализа устойчивости решения и=0 100
§ VI.8. Спектральная задача и преобразование
Лапласа..................... 102
§ VI.9. Проекции в
R1................................................... 105
§ VI. 10. Метод проекции для изолированных решений, разрушающих
бифуркацию в простом собственном значении (теория несовершенств)
......................................................... 106
§ VI.11. Метод проекции в двойном собственном значении с индексом,
равным двум ..................................................... 108
§ VI. 12. Метод проекции в двойном полупростом собственном значении.
111
Дополнение VI.1. Примеры применения метода проекции ....... 115
ОГЛАВЛЕНИЕ
299
Глава VII. Бифуркация периодических решений из стационарных решений
(бифуркация Хопфа) на плоскости................................... 128
§ VII.1. Структура двумерной задачи, описывающей бифуркацию Хопфа 128
§ VI 1.2. Амплитудное уравнение для бифуркации
Хопфа..................... 129
§ VI 1.3. Решение в виде
рядов........................................... 130
§ VI 1.41 Уравнения для коэффициентов рядов
Тейлора...................... 130
§ VII.5. Условия разрешимости (альтернатива
Фредгольма)................. 130
§ VII.6. Теория
Флоке................................................... 131
§ VI 1.7. Уравнения, определяющие устойчивость периодических решений
..................................................................... 138
§ VII.8. Теорема о
факторизации......................................... 138
§ VII.9. Интерпретация условия
устойчивости............................. 140
Глава VIII. Бифуркация периодических решений в общем случае .... 145
§ VIII.1. Собственные проекции спектральной
задачи........................ 145
§ VIII.2. Уравнения для проекции и дополнительная проекция .... 146
§ VIII.3. Решение в виде рядов с использованием альтернативы Фредгольма
.................................................................. 148
§ VIII.4. Устойчивость бифуркации Хопфа в общем
случае.................... 153
Глава IX. Субгармоническая бифуркация нетривиальных Т-периодических
решений ........................................................... 163
§ IX.1. Постановка задачи о субгармонической
бифуркации................. 164
§ IX.2. Спектральные задачи и собственные значения о
(р)................ 166
§ IX.3. Биортогональность
.............................................. 167
§ IX.4. Критическая точка
.............................................. 168
§ IX.5. Альтернатива Фредгольма для У (р) - а (р) и формула,
выражающая строгое пересечение
(IX.20)....................................... 168
§ IX.6. Предположения о
спектре......................................... 169
§ IX.7. Рациональные и иррациональные значения отношения частот
в критической
точке........................................................ .. 170
§ IX.8. Оператор J) и его собственные
векторы........................... 171
§ IX.9. Сопряженный оператор J*, биортогональность, строгое
пересечение и альтернатива Фредгольма для
J.................................... 172
§ IX.10. Амплитуда е и биортогональное разложение бифуркационных
субгармонических решений........................................ 174
§ IX.11. Уравнения для определения производных от бифуркационных
субгармонических решений по в при 8 = 0 ...............................
174
§ IX.12. Бифуркация и устойчивость Т-периодических и 2Т-периодиче-
ских решений.................................................. 176
§ IX.13. Бифуркация и устойчивость л Т-периодических решений с
п > 2........................................................... 179
§ IX.14. Бифуркация и устойчивость ЗТ-периодических решений . . . 180
§ IX.15. Бифуркация 4Т-периодических решений 184
§ IX. 16. Устойчивость 4Т-периодических решений . .
.................... 187
§ IX.17. Несуществование субгармонических решений более высокого
порядка и слабый резонанс....................................... 190
§ IX.18. Сводка результатов о субгармонической
бифуркации................. 191
§ IX.19. Теория несовершенств с периодическим дефектом ...... 192
Глава X. Бифуркация нетривиальных Т-периодических решений в
асимптотически квазипериодические решения
........................................... 194
§ Х.1. Биортогональное разложение решения и биортогональное разложение
уравнений......................................................... 194
§ Х.2. Замена
переменных.................................................. 197
§ Х.З. Нормальная форма уравнений 200
