Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Йосс Ж. -> "Элементарная теория устойчивости и бифуркаций" -> 98

Элементарная теория устойчивости и бифуркаций - Йосс Ж.

Йосс Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций — М.: Мир, 1983. — 301 c.
Скачать (прямая ссылка): elementarnayateoriyaustoychivosti1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 .. 102 >> Следующая

присутствующей диссипацией или действием случайных возмущений, которые
нельзя исключить в принципе. С подобным же явлением мы сталкиваемся
тогда, когда начинаем использовать численные методы. Тот "шум", который
вносит электронная машина, нельзя компенсировать совершенствованием
резонансных аппроксимаций. Здесь потребуются другие подходы.
Вот почему в прикладных исследованиях мы пока используем главным образом
методы типа Ляпунова-Шмидта, и их дальнейшее развитие остается очень
важным. И как показывает предлагаемая книга, возможности этого развития
далеко не исчерпаны.
Вторая причина всплеска интереса к теории бифуркаций связана с резким
расширением фронта исследований различных стационарных (но не равновесных
в термодинамическом смысле) структур. Появление работ И. Пригожина по
теории диссипативных структур в химической кинетике и неравновесной
термодинамике, работ М. Эйгена, изучавшего эволюцию биологических
макромолекул, и целого ряда других исследований в этих областях показало
глубокую связь между появлением диссипативных структур и теорией
ветвления решений соответствующих операторных уравнений.
ПОСЛЕСЛОВИЕ
293
Сегодня стала понятной та роль, которую играют механизмы ветвления в
эволюционном процессе. Механизмы эволюции, основанные на внутривидовом
отборе, хорошо изучены не только биологическими методами, но также и с
помощью анализа соответствующих математических моделей. Но наряду с этими
механизмами можно говорить и о механизмах "бифуркационной" природы.
Предположим, что мы наблюдаем развитие некоторого процесса вследствие
медленного изменения параметра X, и пусть х(Х) характеризует его
стационарное состояние. В плоскости (х, >,) это некоторая кривая. Однако
наблюдения нам позволяют зарегистрировать не кривую х=х(Х), а некоторую
узкую полоску вокруг нее. Вследствие неизбежной стохастичности природы
система всегда будет находиться в окрестности стационарного состояния.
Это состояние мы обязаны считать устойчивым, так как наблюдать мы можем
только его. Механизмы, являющиеся следствием законов физики и химии, а
также дарвиновского естественного отбора 1), все время стремятся вернуть
систему в исходное стационарное состояние, которое само изменяется
вследствие изменения параметра X. В этом состоит естественный процесс
адаптации и развития, который на языке стационарных состояний описывает
обычный эволюционный процесс.
Предположим теперь, что при некотором значении параметра Х= ='к* имеет
место потеря единственности продолжения по параметру, т. е. бифуркация, и
процесс х(Х) разветвляется на процессы х^Х) (г'= = 1, 2, ...). Заметим,
что это ветвление является свойством тех уравнений, которые описывают
процесс, т. е. физических законов сохранения, минимума диссипации и т.
д., на основе которых эти уравнения составлены.
Какова дальнейшая судьба изучаемого эволюционного процесса? Этого мы
сказать не можем, не можем в принципе! В самом деле, вследствие
стохастичности мы не можем ничего сказать о том, в окрестности какого из
стационарных состояний окажется наша система. Множество возможных путей
развития предопределено законами физики, но какой конкретный путь
окажется реализованным, мы заранее предвидеть не можем. Отсюда следует
принципиальная непредсказуемость и необратимость эволюционного процесса.
Заметим, что все дискуссии о конвергенции и дивергенции в эволюционном
процессе, которые ведутся уже целое столетие, будут сняты, если мы примем
во внимание существование бифуркаций и стохастичности. Непрерывная
дивергенция, непрерывный рост разнообразия - это, по-видимому, общий
закон любого эволюционного процесса.
Значение теории ветвлений для изучения эволюционного процесса
демонстрирует возможность новых интерпретаций его малопонятных и важных
особенностей. Законы физики определяют ограничения -
1) Быть может, будущие исследования покажут, что механизм естественного
отбора является следствием физико-химических законов. Кто знает?
294
ПОСЛЕСЛОВИЕ
это берега каналов возможного развития. Вдоль них происходит медленная
эволюция дарвиновского типа. Пересечения каналов - это точки бифуркации.
В их окрестности происходят непредсказуемые быстрые изменения.
Не поможет ли подобная интерпретация объяснить практическое отсутствие
переходных форм в палеонтологическом материале? У биологов бытует фраза
"первая птица вылетела из яйца ящера". А может быть, во всем виноват не
ящер, а очередная бифуркация, т. е. законы физики?
Очень близка по смыслу к проблемам эволюции проблема турбулентности. Я
обращал на это внимание еще около двадцати лет тому назад. Предположим,
что речь идет об исследовании устойчивости ламинарного течения. Его
традиционная схема такова. Уравнения гидродинамики линеаризуются в
окрестности изучаемого течения, и решения полученной системы линейных
уравнений разыскиваются в виде
v=v*eи*.
Для функции и* возникает некоторая задача на собственные значения, а
основной параметр, от которого зависит решение - это число Рейнольдса к.
Предыдущая << 1 .. 92 93 94 95 96 97 < 98 > 99 100 101 .. 102 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed