Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Йосс Ж. -> "Элементарная теория устойчивости и бифуркаций" -> 1

Элементарная теория устойчивости и бифуркаций - Йосс Ж.

Элементарная теория устойчивости и бифуркаций

Автор: Йосс Ж.
Другие авторы: Джозеф Д.
Издательство: М.: Мир
Год издания: 1983
Страницы: 301
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102
Скачать: elementarnayateoriyaustoychivosti1983.djvu

Ж.Йосс, Д.Джозеф ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ И БИФУРКАЦИЙ
Книга американских математиков, отражающая современное состояние теории
устойчивости и бифуркаций. Простота изложения позволяет непосредственно
использовать теорию в самых различных прикладных областях, в которых
встречаются системы нелинейных дифференциальных уравнений.
Для математиков-прикладников, инженеров, аспирантов и студентов
институтов.
Содержание
Предисловие 5
Список обозначений 8
Глава I. Равновесные решения эволюционных задач 9
§1.1. Одномерная, двумерная, n-мерная и бесконечномерная 9
интерпретации уравнения (1.1)
§1.2. Нетривиальные решения; стационарные и Т-периодические решения; 11
автономные и неавтономные задачи §1.3. Редукция к локальной форме 12
§1.4. Равновесные решения 13
§1.5. Равновесные решения и бифуркационные решения 13
§1.6. Бифуркационные решения и линейная теория устойчивости 14
§1.7. Обозначение для функционального разложения F (t, р, U) 15
Глава II. Бифуркация и устойчивость стационарных решений 18
одномерных эволюционных уравнений § II. 1. Теорема о неявной функции
18
§ П.2. Классификация точек кривых, изображающих решения 19
§11.3. Характеристическая квадратичная форма. Двойные точки, точки 20
возврата и сопряженные точки § П.4. Двойная точка бифуркации и теорема о
неявной функции 21
§11.5. Бифуркация в точке возврата и характеристические квадратные 22
уравнения
§ II. 6. Тройная точка бифуркации 23
§ II.7. Теорема о достаточных условиях устойчивости 24
§ II.8. Теорема о факторизации в одномерном случае 26
§ II.9. Эквивалентность строгой потери устойчивости и двойной точки 27
бифуркации
§ II. 10. Смена устойчивости в двойной точке 28
§ II. 11. Смена устойчивости в двойной точке для задач, приведенных к 30
локальной форме
§ II. 12. Смена устойчивости в точке возврата 33
§ II. 13. Смена устойчивости в тройной точке 3 3
§ II. 14. Глобальные свойства устойчивости изолированных решений 35
Глава III. Теория несовершенств и изолированные решения, 37
разрушающие бифуркацию § III. 1. Структура задач, в которых происходит
разрушение двойной точки 38
бифуркации
§ III.2. Теорема о неявной функции и седлообразная поверхность 39
разрушения бифуркации § III.3. Примеры изолированных решений, разрушающих
бифуркацию 40
§ III.4. Итеративные процедуры построения решений 42
§ III.5. Устойчивость решений, разрушающих бифуркацию 44
§ III.6. Изоляты 46
Глава IV. Устойчивость стационарных решений эволюционных 49
уравнений в двумерном и n-мерном случаях § IV. 1. Собственные значения и
собственные векторы (пхп)-матрицы 50
§ IV.2. Алгебраическая и геометрическая кратности, индекс Риса 50
§ 1V.3. Присоединенная задача на собственные значения 51
§ IV.4. Собственные значения и собственные векторы (2х2)-матрицы 52
§ IV.5. Спектральная задача и устойчивость решения и=0 в Rn 55
§ IV.6. Узлы, седла и фокусы 55
§ IV.7. Критическое значение и строгая потеря устойчивости 57
Дополнение IV. 1. Биортогональность обобщенных собственных векторов 59
Дополнение IV. 2. Проекции 62
Глава V. Бифуркация стационарных решений и устойчивость 66
бифуркационных решений в двумерном случае § V.I. Вид стационарных
бифуркационных решений и их устойчивость 66
§ V.2. Классификация трех типов бифуркации стационарных решений 68
§ V.3. Бифуркация в простом собственном значении 69
§ V.4. Устойчивость стационарного решения, ответвляющегося в простом
70
собственном значении § V.5. Бифуркация в двойном собственном значении с
индексом, равным 71
двум
§ V.6. Устойчивость стационарного решения, ответвляющегося в двойном
72
собственном значении с индексом, равным двум § V.7. Бифуркация и
устойчивость стационарных решений в форме (V.2) в 74
двойном собственном значении (полупростом) с индексом, равным единице
§ V.8. Бифуркация и устойчивость стационарных решений (V.3) в 76
полупростом двойном собственном значении § V.9. Примеры анализа
устойчивости в двойном полупростом (с 79
индексом, равным единице) собственном значении Дополнение V.I. Теорема о
неявной функции для системы двух уравнений 84
с двумя неизвестными функциями от одной переменной Глава VI. Методы
проекции для общих задач бифуркации в 90
стационарные решения § VI. 1. Эволюционное уравнение и спектральная
задача 90
§ VI.2. Построение стационарных бифуркационных решений в виде 91
степенных рядов от амплитуды § VI.3. R1 и R1 как проекция 93
§ VI.4. Устойчивость бифуркационного решения 94
§ VI.5. Добавочная малая часть для R1 как проекции 95
§ VI.6. Проекции задач высокой размерности 97
§ VI.7. Спектральная задача для анализа устойчивости решения и=0 100
§ VI.8. Спектральная задача и преобразование Лапласа 102
§ VI.9. Проекции в R1 105
§ VI. 10. Метод проекции для изолированных решений, разрушающих 106
бифуркацию в простом собственном значении (теория несовершенств)
§ VI.11. Метод проекции в двойном собственном значении с индексом, 108
равным двум
§ VI. 12. Метод проекции в двойном полупростом собственном значении 111
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 102 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed