Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
515
РИС. 11.27. Распространение света в полистироловых волноводах с серебряным (о) и алюминиевым (б) покрытием. Короткая длина пути распространения света на этих фото объясняется большими потерями в волноводе [23].
Коэффициент затухания ат можно также вычислить непосредственно из скорости затухания энергии вследствие омических потерь. Согласно выражению (11.10.2), коэффициент затухания может быть определен как
1 dP
= <11Ла8>
где Pm — поток мощности моды т на единицу длины в направлении оси у, a -dPm/dz — мощность, диссипируемая за счет омических потерь на единицу длины вдоль оси .у и на единицу длины волновода (вдоль оси z). Согласно закону Ома, плотность тока в металле дается выражением J = стЕ. Усредненная по времени скорость диссипации энергии за счет омических потерь на единицу объема равна (1/2)J-E* = (1 /2)сг IEI2. Таким образом, величину ~dPm/dz можно записать в виде
dPm 1 t-t
dz
= y~'a?m\2dx= У ~'a\&J2dx, (11.10.9) і 516
Глава 5
где Sm — модовая функция волновода. Если функция Sm нормирована на мощность моды Pm = 1 Вт/м, то из (11.10.8) и (11.10.9) следует, что коэффициент затухания ат может быть записан как
Atm-IpalSJ^. (11.10.10)
Z ^-OO
Этот результат совпадает с выражением (11.10.3), если сделать замену An13 — —іа/є0ш.
То, что TM-моды и моды высшего порядка обладают большим затуханием, позволяет использовать волноводы с металлическим покрытием в качестве фильтров или поляризаторов, которые пропускают только ТЕ-моды низшего порядка.
11.10.2. ВОЛНОВОДЫ НА БРЭГГОВСКОМ ОТРАЖЕНИИ
Обращаясь к рис. 11.28, рассмотрим слоистый диэлектрический волновод с подложкой, состоящей из периодической слоистой среды с показателями преломления пх и пг Волноводный слой имеет показатель преломления ng такой, что па < ng < пх 2, где па — показатель преломления другой граничной среды (для воздуха па = 1). Локализованное распространение формально можно рассматривать как зигзагообразное распространение плоской волны в сердцевине (п ), которая испытывает полное внутреннее отражение на границе раздела х = — f со средой с низким показателем преломления (па) и брэгговское отражение на границе х = 0 с периодически слоистой средой. Для высокого брэгговского отражения необходимо, чтобы угол падения удовлетворял условию Брэгга или, более точно, чтобы условие распространения внутри слоистой среды выполнялось в пределах «запрещенных» зон (см. разд. 6.6).
Для получения характеристик распространения мод предположим, что периодическая слоистая среда является полубесконечной, простирающейся от * = 0 до * = +оо.В случае ТЕ-мод существуют лишь компоненты Ey, Hx и Hz. Выберем поле Ey(*, z, t) в виде (11.2.2). Поперечная функция Sy (х) запишется следующим образом:
(с,Ек(х)е~1К*, 0
Яа k.
M*) = ЫС04М* +')] + Y sin[*g(* + /)]), 0,
С-е<'<* + />,
х < -/, (11.10.11) Направляемые волны и интегральная оптика 517
С.
где с, 2 — постоянные коэффициенты, EkQc)e~'Kz — блоховская волновая функция электрического поля в слоистой среде (см. разд. 6.2) и
1a-(?2-nlkiy/2,
(11.10.12)
Поперечная функция g (де) в области между х = 0 и х = -t аналогична поперечной функции планарного волновода [см. (11.2.3)]. Новой особенностью здесь является блоховская волна в полубесконечной периодической среде (X ^ 0). Явный вид блоховской волны в областях с показателем преломления /j1 дается выражением (6.2.25) (замечание: вместо z здесь нужно брать х). і 518
Глава 5
Возможные решения для и Jfz = (і/ш/л)(д SyZdx) являются непрерывными при X = 0 и X = -1. Коэффициенты в (11.10.11) находятся из условия непрерывности для ? и д SyZdx при л- = -t. Налагая условие непрерывности на ^ и д GyZbx при х = 0, из выражений (6.2.25) и (11.10.11) мы имеем
Cl(«o + bo) = С2
q
cos к J + у2- sin к J
S kg
(11.10.13)
- і*1яс,(а0 - b0) = c2[-fcgsin kgt + qacoskgt]; здесь A0 и b0 определяются выражениями (6.2.23), a klx=(n2k2-?2)i/2. (11.10.14)
Исключая C1 и C1 из выражений (11.10.13) и используя (6.2.23), мо-довое условие для ТЕ-волны можно записать в виде
-ftj' "Л (11.10.15)
/ qacoskgt - kg sin kgt \ = / e-*A -A-B *\ qasin + &gcos ) ' " \ eiKл -/1 + 5
где ^4 и В даются выражениями (6.2.12), Л — период слоистой среды, аК— блоховское волновое число. Постоянные c1 и с2 определяются выражениями (11.10.13) и условием нормировки (11.1.17) или (11.1.18).
Локализованное распространение мод имеет место, если выполнено условие (11.10.15) при вещественных параметрах ?, qa и к и если постоянная распространения ? такая, что свет попадает в одну из запрещенных зон. Последнее условие соответствует тому, что блоховское волновое число является комплексным:
„ тчт . „
(11.10.16)
и приводит к затуханию осцилляций амплитуды поля в слоистой среде (х ^ 0). На рис. 11.29,6 показано распределение поля такой локализованной моды, полученной из расчетов [24]. Локализованное распространение света в такой волноводной структуре наблюдалось экспериментально в работе [25]. На рис. 11.30 показано измеренное распределение интенсивности локализованной моды в поперечном направлении. Ъолноводный Kava jj
