Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
32-631 і 498
Глава 5
емся уравнением (11.8.3) и предположением о слабом изменении амплитуды моды (6.4.10) с расстоянием z. Это приводит к уравнению
"2- 2i?bf&be^-^ =
С Cz
(11.8.5)
Умножим теперь уравнение (11.8.5) скалярно на <?*(х, у) и <?ь{х, у) соответственно и проинтегрируем по X и у. Используя условие нормировки (6.4.6), получаем следующую систему уравнений:
-IKebBe^-M-IKeaA,
(11.8.6)
dB
- = — ік. Ap~'(?o~?b)z — /к- Д
fa 1кЬале mbbDi
где
К ab = І«Є0 /S* " А пЦх, У)& ь dx (fy,
(11.8.7)
Kba = /Ч ' ЬпЦх, у)&а dx dy Kaa = Woj• ЬпЦх, у) Sa dx dy,
(11.8.8)
Kbb = 4«t=o/&b • bn2a(x, y)Sbdxdy.
При получении (11.8.6) мы использовали предположение, что волноводы расположены не слишком близко друг к другу, так что интеграл перекрытия модовых функций мал, т. е.
j&a 'SbdXdyc j&* • &а dx dy. (11.8.9)
Величины, входящие в выражения для Kuu и Khb, связаны с возмущениями диэлектрической проницаемости в одном из волноводов, Направляемые волны и интегральная оптика
499
обусловленными наличием другого волновода. Эти величины представляют собой лишь малую поправку к постоянным распространения ?a и ?b соответственно [см. выражения (11.3.15) и (11.3.22)]. Члены в каЬ и кЬа описывают обменную связь между двумя волноводами. Так, если вместо выражения (11.8.1) полное поле записать в виде
E = ( г ) See'I-»-< + В(г)86е'1«"-<А+»»*)«], (11.8.10)
то уравнения (11.8.6) принимают вид
f=-iKbaAe-'2^ (11.8.11)
где
25 = (A + О - (?b + Kbb). (11.8.12)
Решение уравнений (11.8.11), когда на входе волновода а имеется одна волна [т.е. A(O) = A0, B(O)= 0], дается выражением (11.7.12). Для мощностей Pa = А*А и Pb = В*В в этих волноводах решения в случае каЬ = кЬа = к принимают вид
W = ^o ~ Pb(Z),
2 (11.8.13)
где P0= IA (O)I2 — мощность волны на входе в волновод а. Полная передача мощности происходит на расстоянии- L = ж/2к, при условии что 5 = 0, т. е. при равенстве фазовых скоростей двух мод. Из (11.8.13) следует, что при 6^0 максимальная доля мощности, которая может быть перенесена, равна
Постоянная связи к = каЬ = кЬа дается выражением (11.8.7). Для случая двух параллельных планарных диэлектрических волноводов ее можно вычислить непосредственно из выражений (11.2.3) и (11.2.10). В частном случае двух одинаковых планарных волноводов і 500
Глава 5
постоянная связи к для ТЕ-мод записывается в виде к =_2h2pe~"__(11815)
?(t + 2/p)(h2 + р2у
где t — толщина волновода, s — расстояние между волноводами, а величины р = q и h определяются выражением (11.2.4). В случае хорошо локализованных мод (t > 2/р) выражение (11.8.15) принимает более простой вид [13]:
2hpe~"S (11.8.16) ?i(k2 + P2)
При X я 1 мкм, / = j ® 3 мкм и Дп » 5- IO"3 мы получаем типичное значение к « 5 см-1, откуда следует, что длины взаимодействия будут порядка к-1 ® 2 мм.
Основанный на направленной связи [12] электрооптический переключатель имеет следующие конструктивные параметры. Длина L ответвителя выбирается таким образом, чтобы при 5 = 0 (случай фазовой синхронизации) kL = тг/2. Из выражения (11.8.13) следует, что при Z = L вся мощность из волновода а переходит в волновод Ь. Переключение достигается приложением электрического поля к волноводу а (или b). При этом изменение постоянной распространения должно равняться
SL = Н&- ?b)L = І/Зтг, (11.8.17)
т, е. Ь = V3k. Из (11.8.13) следует, что при этом значении 5 Pa = P0, Pb = 0,
т. е. мощность снова переходит в волновод а. Таким образом, управляя величиной Ь, можно получить любое разделение мощности на выходе волноводов а и Ь.
Действие переключаемого направленного ответвителя, основанного на таком принципе и использующего полосковые волноводы на кристалле LiNbO, с Ті-диффузией и полосковые волноводы на GaAs [15] с металлическим зазором, было продемонстрировано в работе [17]. В этих устройствах важным моментом является то, что длина взаимодействия L равна нечетному числу іг/2к. Это обеспечивает полную передачу оптической мощности из волновода а в волновод Ь, когда моды в волноводах удовлетворяют условию син- Направляемые волны и интегральная оптика
501
хронизации фаз (A? = 0). Если длина взаимодействия не удовлетворяет этому идеальному случаю, то в таких устройствах имеет место лишь частичный переход мощности (рис. 11.22, б). Полный переход мощности из одного волновода в другой не может быть достигнут с помощью электрической настройки. Таким образом, требование максимального условия перекачки мощности налагает жесткие ограничения на допустимые отклонения размеров устройства.
Чтобы избежать этой проблемы, связанной с технологией, приводящей к разбросу длины взаимодействия L, в работе [16] были предложены ответвители со знакопеременными значениями A?. Такая схема ответвителя (рис. 11.22, в) позволяет с помощью электрического напряжения регулировать мощность как в первом волноводе Pa, так и во втором волноводе Pb при любой длине взаимодействия, которая больше чем тг/2к. Для этого используются разделенные электроды, к которым прикладываются напряжения разной полярности вдоль волноводов, чтобы создать знакопеременные A?. Рассмотрим теперь принцип действия простейшего ответвителя со знакопеременными A?, показанного на рис. 11.22, в.
