Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
cosfl, ~
1/2
cos fl, a
1/2
(11.11.19)
Подставим теперь выражения (11.11.17) и (11.11.18) для ^21 и R13 в (11.11.16) и используем соотношение ln(l + х) ~ X при малых X. Тогда коэффициенты затухания для ТЕ- и TM-мод можно записать в виде
те _ 2h1 I w2Cos fl2 w2Cos A2 ?t ^w1Cosfl1 w ,COS А
„TM
2A2 / w1Cos A-
2 W3COS A2 ?t \ w2Cos A1 w2CosA3
(11.11.20)
Используя (11.11.15), (11.11.19) и выражение ? = п2к0 (к0 = 2тг/\), из (11.11.20) получаем следующие выражения для коэффициентов I
Направляемые волны и интегральная оптика
527
затухания:
«7е =
2n2X(t/X)
+
[п\-п\Г {п\-п\Г
(11.11.21)
«™ =
2n2X(t/X)3
+
W3
1/2
(11.11.22)
Заметим, что это выражение, полученное в геометрооптическом приближении, совпадает с выражением (11.11.14), которое было получено методами волновой оптики. Из (11.11.21) и (11.11.22) следует, что TM-волны затухают сильнее, чем ТЕ-волны, поскольку w2 < л, 3. Это прямо связано с тем фактом, что коэффициент отражения для волн TM всегда меньше (или равен), чем для волн ТЕ (т. е. R™ ^ Rte). Из выражений (11.11.21) и (11.11.22) следует, что моды высшего порядка (большие s) обладают большими потерями, чем моды низшего порядка. В случае когда л, < п2 < л3, выражения (11.11.21) и (11.11.22) также справедливы, ,если мы исключим чисто мнимый член (лі - п22)~1/2 в квадратных скобках, который является малой поправкой к постоянной распространения. В случае
симметричного волновода с п2 = 1 ил, (11.11.21) и (11.11.22) принимают вид
л0 выражения
«Iе =
S2X2
5 '3K-I)
1/2
«Iм =
S2X2n2
S= 1,2,3,
'3K-O172J
(11.11.23)
Некоторые типичные коэффициенты затухания для симметричного волновода es= 1, л0 = 2, 0 и А = 1 мкм приведены ниже:
t, мкм 1 5 10 50
ore1cm"1 5774 46,2 5,8 4,6-10"2
CXtm1CM"1 23094 184,8 23,1 1,85-IO"1
Таким образом, в случае t > 10Х мы находим аТЕ X < 6-Ю"4. Такие потери легко могут быть перекрыты усилением в большинстве лазерных сред [28, 30].
Jl і 528
Глава 5
Окна Брюстера Трубка из BeO из CdTe
Коваровые электроды
Зеркала
Фланец металл—вакуум
Спай металла с керамикой
РИС. 11.32. Конструктивные особенности лазера на капиллярной трубке из BeO. (Из работы [30]; copyright 1973 IEEE.)
На рис. 11.32 схематически показано устройство волноводного С02-лазера на длине 10,6 мкм, использующего описанные выше моды утечки. Волноводный режим достигается в капиллярной трубке из BeO.
11.12. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ (ПОВЕРХНОСТНЫЕ ПЛАЗМОНЫ)
В разд. 6.9 мы показали, что на границе между однородной диэлектрической и периодической слоистой диэлектрической средами могут существовать поверхностные электромагнитные волны. Эти моды являются в действительности затухающими блоховскими волнами периодической среды. При данной частоте ш в такой структуре может распространяться большое число как ТЕ-, так и TM-мод. Покажем теперь, что поверхностные электромагнитные волны могут также существовать на границе между двумя средами, если диэлектрические проницаемости сред имеют противоположные знаки (например, воздух и серебро). При данной частоте существует лишь одна TM-мода. Амплитуда волны экспоненциально уменьшается в обеих средах в направлении, перпендикулярном поверхности. Эти моды называются также поверхностными плазмонами вследствие вклада электронной плазмы в отрицательную диэлектрическую проницаемость металлов, когда оптическая частота меньше плазменной частоты (т. е. и < шр). Ниже мы получим характеристики распространения поверхностных электромагнитных волн.
Обращаясь к рис. 11.33, рассмотрим распространение волны вдоль границы раздела между средой с положительной диэлектрической проницаемостью (п\ > 0) и средой с отрицательной диэлект- Направляемые волны и интегральная оптика
529
X
А
nf >0
"1<0
Z
РИС. 11.33. Электромагнитная поверхностная волна на границе между двумя средами. Показана зависимость амплитуды поля He (или ?_) от х (расстояния вдоль нормали к границе раздела). Два эллипса указывают состояния поляризации вектора E в двух средах.
рической постоянной (п\ < 0). Типичным примером является граница между воздухом и серебром, когда п] = 1 и п\ = — 16,40 -— /0,54 при X = 6328 А. Если пренебречь малой мнимой частью (—/0,54), то серебро можно рассматривать как материал с отрицательной диэлектрической постоянной. Наличие мнимой части будет приводить к затуханию волны при распространении, вдоль границы. Будем сначала искать решение для поверхностных мод, пренебрегая мнимой частью диэлектрической проницаемости. При этом коэффициент затухания может быть получен с .помощью теории возмущений или непосредственно из комплексного решения уравнения, представляющего собой модовое условие.
Структуру, показанную на рис. 11.33, можно рассматривать как частный случай волноводной структуры, изображенной на рис. 11.2 с / = 0. Следовательно, к волноводу на рис. 11.33 можно применить выражения для полей (11.2.3), (11.2.10) и модовые условия (11.2.5) и (11.2.11) для ТЕ- и TM-волн. Полагая в выражении (11.2.5) t = 0, получаем условие существования мод для поверхностных ТЕ-волн:
