Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ярив А. -> "Оптические волны в кристаллах" -> 141

Оптические волны в кристаллах - Ярив А.

Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах — М.: Мир, 1987. — 616 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskievolnivkristalah1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 135 136 137 138 139 140 < 141 > 142 143 144 145 146 147 .. 168 >> Следующая


где р и q — постоянные экспоненциального затухания в средах 3 и 1 соответственно. Поскольку для локализованной моды требуется,

P + q = 0,

(11.12.1)

34-631 і 530

Глава 5

чтобы, р > 0 и q > 0, условие (11.12.1) не может быть выполнено. Это соответствует тому, что поверхностная ТЕ-мода не может существовать на границе раздела двух однородных сред. Для TM-волн модовая функция Ж (х) может быть записана в виде

Cepx, X < 0,

где С — постоянная нормировки. Условие существования мод можно получить из непрерывности функции Ez на границе х = 0 или непосредственно из выражения (11.2.11), полагая t = 0:

^ + (11.12.3)

w3 и,

Так как п\п\ < 0, условие (11.12.3) существования поверхностных TM-волн может быть удовлетворено для локализованного распространения с> 0 и ? > 0. Используя выражения (11.2.4) для р и q и модовое условие (11.12.3), постоянную распространения ? можно записать в виде

Распространяющаяся локализованная мода должна иметь вещественную постоянную распространения. Для этого из (11.12.4) и условия п\п\ < 0 получаем

п\ + п\<0, (11.12.5)

т. е. сумма диэлектрических проницаемостей сред должна быть отрицательной. В соответствии с (11.2.4) и (11.12.4) постоянные затухания р и q можно записать следующим образом:

2 (ы\2 р =

(11.12.6)

п] + п] \ с J '

Я2

Согласно условию (11.12.5), эти величины являются положительными. Из (11.2.9) и (11.12.2) мы имеем следующие выражения для Направляемые волны и интегральная оптика

531

составляющих электрического поля:

JL<Le-q*eW-?*)t Х>0,

^O п]

Er = I й • (11.12.7)

JL ±epxei(«t-fiz)t х<0)

Л-С~9хеЦш-р*) х>0

We0 И?

Е.-< ' (11.12.8)

— er*e««-?*) х<0.

weO и?

Мы видим, что вектор электрического поля E является эллиптически поляризованным в плоскости xz, причем главные оси эллипса параллельны осям координат. При распространении в направлении +Z (? > 0) вектор E имеет правую эллиптическую поляризацию в верхней половине пространства х > 0 и левую эллиптическую поляризацию в нижней половине пространства х < 0. Эллиптичности равны ?/q и — ?/p для верхней и нижней половин пространства соответственно (см. рис. П.33).

Нормировочная постоянная С выбирается таким образом, чтобы мощность поверхностной моды, определяемой выражениями (11.12.2), (11.12.7) и (11.12.8), была равна 1 Вт на единицу ширины в направлении оси у. Используя выражения (11.2.12) и (11.12.2), получаем

¦ і

? \ qn\ рп\ J

+ Л . <".>М>

11.12.1. КОЭФФИЦИЕНТ ЗАТУХАНИЯ

Выше мы предполагали, что как п], так и п2 являются вещественными. Например, в случае когда рассматривается граница раздела воздух — серебро, мы имеем для воздуха п\ = 1, а для серебра п\ с небольшой мнимой частью. Действительно, диэлектрические проницаемости E0rt2 большинства металлов представляют собой комплексные числа в оптической частотной области. Поверхностная волна, распространяющаяся на границе раздела металл — диэлектрик, испытывает омические потери. Поэтому она затухает в на- і 532

Глава 5

правлении оси z. Это соответствует комплексной постоянной распространения

? = ?V> - ija,

(11.12.10)

где а — коэффициент затухания мощности (11.10.2), а ?^0>— вещественная часть постоянной распространения. Выражение для постоянной распространения ?, полученное выше [выражение (11.12.4)], в действительности справедливо также для комплексных nj и л]. В случае границы раздела диэлектрик — металл и2 является вещественным положительным числом, а п\ — комплексным числом (п — ік)1. Таким образом, используя выражение (11.12.4), постоянную распространения поверхностной волны можно записать в виде

?

/2,(/7 - Ік)2 п] + (п - ік)2

1/2



С '

(11.12.11)

где к — коэффициент экстинкции металла. В представляющей интерес спектральной области п < к. Это соответствует малой мнимой части величины п\, так как п\ = (/J2 — к2) — 2/и/с. В этом случае постоянная распространения ? приближенно записывается как

? = ?<°>

где ?(0) =

1 -

ткп.

{п2 - к2){п2 + п2 - к2)

/J2(/J2 - К2)

п2+(п2-к2)

1/2

«

С

(11.12.12)

(11.12.13)

Таким образом, согласно выражениям (11.12.10), (11.12.12) и (11.12.13), коэффициент затухания а можно записать следующим образом:

а =

2пкп\

W

[{п2 - к2){п2 + п2 - к2)ъ]

1/2 с

(11.12.14)

В выражениях (11.12.12)—(11.12.14) мы сохраняем член п2 - к2, так как он пропорционален вещественной части диэлектрической прони- Направляемые волны и интегральная оптика

533

цаемости металла. Используя диэлектрические проницаемости е, = е0и?,

0 (11.12.15)

eR - іє, = {п2 - к2)- і2пк,

постоянную распространения и коэффициент затухания можно записать соответственно в виде

'М^Г?* (11Л2Л6>

«= -tAl-« (11.12.17)

где е, — проницаемость диэлектрика, a er - ie1 — комплексная диэлектрическая проницаемость металла. Отметим, что е, > О, Er < О И ?, + Er < 0, Причем Е, ВСеГДЭ боЛЬШЄ НУЛЯ.

Коэффициент затухания может быть найден также из вычисления омических потерь. При этом мы получаем следующее выражение [аналогичное (11.10.11)]:
Предыдущая << 1 .. 135 136 137 138 139 140 < 141 > 142 143 144 145 146 147 .. 168 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed