Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
Iim Г2 = 1.
#->"2*0
Таким образом, поскольку низшие моды имеют большие постоянные распространения, они более локализованы по сравнению с высшими модами. [Указание: используйте соотношения A2 + р2 = (п\ — п\)к2 и A2 + q2 = = (п\ - п])к2.}
г) Сравните коэффициенты локализованное™ Г2 для мод TEw и TMm.
д) Покажите, что в пределе, когда имеет место наилучшая локализация (т. е. А — 0),
P3TM 1 + f +Pt
ГТЕ
1 +
п\ Я п\
где р = к0(п2 - п2У/2, q = к0(п2 - п2)1/2. і 538
Глава 5
е) Покажите, что для волноводов с металлическим покрытием (nj < 0)
Г3™ > Т™.
Иными словами, моды TM проникают глубже внутрь металла, чем моды ТЕ, и, следовательно, больше затухают.
11.6. Возмущенный диэлектрический планарный волновод. Пусть возмущение диэлектрической проницаемости планарного волновода записывается в виде
0 < X, -t < JC < 0,
X < -г,
(А«?.
An2(x) = Un22,
U-I.
где An2, Ап\ и Ап\ — постоянные величины (могут быть комплексными при наличии усиления или поглощения), а) Покажите, что поправка к постоянной распространения дается выражением
S?2 = ^fiTlAn2+ T2An22+ T3An2),
где
Г,-
і = 1,2,3,
причем интегрирование J1- осуществляется ПО I-й среде. Величины Г определяют долю мощности, которая протекает в соответствующей среде, б) Для планарного волновода с фиксированной толщиной / постоянные распространения ?2m можно рассматривать как функции величин п2, п2 и nj. Таким образом, для b?2m можно записать
S?2 _ Щьп2 + ЩА„2 + ЩАп2
т дп2 1 дп\ 2 дп2 3 Направляемые волны и интегральная оптика
539
Функция ?2m = ?2m(n2v п2, п\) входит неявно в выражения (11.2.5) и (11.2.11). Покажите непосредственно из выражения (11.2.5), что
дп2
= (^)4 /=1,2,3.
11.7. Пусть некоторая мода имеет вид S' = S + атт&т + SS ,
тп m mm m m'
где amm Sm — член в разложении функции <5 Sm, так что Ь Sm ортогональна к Sm. Покажите, что если Sm нормирована следующим образом:
Jsz-Kdxdy- &
Pm
где ?'J = ?2n + 6?2„, то amm дается выражением
mm 4 ?2m 2 ?m ¦
11.8. Преобразование мод ТЕ «-> TM вследствие периодического электрооптического взаимодействия описывается выражениями (6.5.19) и (6.5.20).
а) Покажите, что преобразованная мощность равна половине максимального значения, когда
A?L = 0,8 чт;
здесь A? определяется выражением (11.7.6).
б) Покажите, что полная ширина полосы пропускания (определяемая на половине максимума) в длинах волн при отсутствии модовой дисперсии дается выражением
A*i/2 = O2S Л0 N ¦
в) Покажите, что при учете модовой дисперсии относи- і 540
Глава 5
тельная ширина полосы равна
ДЛ
1/2
0,80 N
XdA п An дХ
где An - пТЕ - и™.
11.9. Поверхностные плазмоны.
а) Покажите, что если металл рассматривать как газ свободных электронов с диэлектрической проницаемостью
ы2
e = eJl - -4
и
где w — плазменная частота, то поверхностные плаз-монные моды существуют только при условии
U2 < Wp-
Здесь предполагается, что п\ = 1.
б) Покажите, что для постоянной распространения ?, определяемой выражением (11.12.4), справедливо неравенство
? > "Ло>
если п] > 0 и п\ + п\ < 0. Здесь kQ = о/с.
в) Покажите, что
?2 ~ PQ
и что состояния поляризации вектора E в двух средах являются взаимно ортогональными.
г) Получите выражение для г-компоненты вектора Пойн-тинга. Покажите, что в средах с положительной и отрицательной диэлектрическими проницаемостями потоки мощности имеют противоположные направления. Таким образом, поверхностная плазмонная волна, распространяющаяся вдоль поверхности серебра в направлении +г, имеет отрицательный поток мощности в серебре и положительный поток мощности в воздухе.
д) Комплексный показатель преломления золота при длине волны X = 10 мкм равен п — ік = 7,4 - /53,4. Найдите Направляемые волны и интегральная оптика
541
постоянную распространения ?(t>) и коэффициент затухания а поверхностной плазмонной волны.
ЛИТЕРАТУРА
1. Tien Р. К., Ulrich R„ Martin R. J., Modes of propagating light in thin deposited semiconductor films. — Appl. Phys. Lett., 14, 291 (1969).
2. YarivA., Coupled mode theory for guided wave optics.— IEEE J. Quant. Electron., 9, 919 (1973).
3. KuhnL., Dakss M. L., Heidrich P. F., Scott B. A., Deflection of optical guided waves by a surface acoustic wave. — Appl. Phys. Lett., 17, 165 (1970).
4. Alferness R. C., Electro-optic waveguide TE ~ TM mode converter with low drive voltage. — Opt. Lett., 5 , 473 (1980).
5. Alferness R. C., Efficient waveguide electro-optic TE — TM mode converter/waveguide filter. — Appl. Phys. Lett., 36, 513 (1980).
6. Dixon R. W., The photoelastic properties of selected materials and their relevance to acoustic light modulators and scanners. — J. Appl. Phys., 38, 5149 (1967).
7. Stoll H., Yariv A., Coupled mode analysis of periodic dielectric waveguides. — Opt. Commun., 8, 5 (1973).
8. Flanders D. C., KogeInikH., Schmidt R. V., Shank С. V., Grating filters for thin film optical waveguides. — Appl. Phys. Lett., 24, 194 (1974),
