Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
Характеристики распространения волн в волноводах с металлическим покрытием, в которых подложка выполнена из меди, золота или серебра, можно получить приближенно, пренебрегая вещественной частью показателя преломления п3 (или мнимой частью величины nf). Иными словами, мы можем предположить, что металлическая подложка является чисто «диэлектрической» с отрицательной диэлектрической постоянной. В этом приближении при рассмотрении волноводов с металлическим покрытием мы можем применить все модовые функции (11.2.3), (11.2.10) и условия распространения (11.2.5), (1112.11) для ТЕ- и TM-мод соответственно. Поскольку отрицательная величина, металлическая подложка і 512
Глава 5
имеет большую постоянную затухания р [см. (11.2.4)]. Это означает, что доля мощности моды внутри металла очень невелика. Таким образом, моды оказываются хорошо локализованными, а омические потери — малыми.
Так как металлическая подложка имеет отрицательную диэлектрическую постоянную (т. е. п\ < 0), на границе между волновод-ным слоем и металлической подложкой всегда имеет место полное отражение, независимо от величины /j2. Следовательно, до тех пор пока /j2 > /j1, показатель преломления волноводного слоя может быть сколь-угодно малым. Постоянная распространения моды может принимать любое значение между /j1Ar0 и /j2Ar0, т. е. /j1Ar0 < < ? < I2Ii0. Этот интервал значительно шире по сравнению с обычным диэлектрическим волноводом. Таким образом, волноводы с металлическим покрытием обычно содержат большое число локализованных мод.
Распределение поля и постоянная распространения ? локализованных мод в волноводе с металлическим покрытием могут быть получены из решения уравнений (11.2.5) для ТЕ-мод и (11.2.11) для TM-мод. Поскольку п\ комплексная величина, постоянная распространения является, вообще говоря, также комплексной. Волновод-ная мода с комплексной постоянной распространения будет затухать при распространении вдоль волновода. Получение комплексных корней ?m путем решения трансцендентных уравнений (11.2.5) и (11.2.11) с комплексным «I представляет собой непростую задачу. В металлах с небольшой мнимой частью величины п2 комплексная постоянная распространения может быть получена по теории возмущений. Небольшая мнимая часть величины п2 соответствует небольшой оптической проводимости а и, следовательно, малому затуханию вследствие омических потерь. По теории возмущений мы сначала получаем решение для мод с вещественной величиной /j2 и затем вводим в /J3 небольшую мнимую часть в качестве возмущения для вычисления малой поправки к постоянной распространения ?. Пусть постоянная распространения записывается в виде
?m = ?^~i\am, (11.10.1)
где ?(°> — постоянная распространения моды т с вещественной величиной л2, а іо>т/2 — поправка, обусловленная мнимой частью величины л2. Поток мощности моды т вдоль волновода с постоянной распространения (11.10.1) дается выражением
Pm(z) = Pm(0)e~^, (11.10.2) Направляемые волны и интегральная оптика
513
где P^ — мощность моды т при г = 0. Пусть Anj — небольшое диэлектрическое возмущение, обусловленное мнимой частью величины п\. Малую поправку 6?m = -іат/2 к постоянной распространения в соответствии с (11.3.15) можно записать в виде
S?m = ~і{ат = ±иє0( '&*¦ An\&mdx, (11.10.3)
•'-00
где /m — электрическое поле моды т, определяемое выражениями (11.2.3) и (11.2.10) с постоянной распространения ?ffi. Используя выражение (11.3.14), поправка к ^запишется в виде
b?2m = 2?mb?m={^)2An\T,, (11.10.4)
где гз — доля мощности моды, распространяющаяся в металлической подложке (среда III) и определяемая как
(IU0J>
Согласно этому определению и выражению (11.2.3) для поля, величину Г, для ТЕ-мод можно записать в виде (см. задачу 11.5)
Г ТЕ 1S
h1 + р2
^-I (11.10.6)
t+l/q+ 1 /р
Пусть п} = п - ік, где п — вещественная часть величины п3, а к — коэффициент экстинкции металла; при этом Anj = —2іпк. Тогда поправочный член 5? можно записать в виде
Коэффициент затухания ат дается выражением
Заметим, что T3 зависит от номера моды т, а также от состояния поляризации. Вообще говоря, TM-волны имеют меньшие значения ? и такие же большие Г3. Поэтому, согласно (11.10.7), ТМ-моды обладают большим затуханием, чем ТЕ-моды (т. е. а™ > а^Е).
33-631 і 514
Глава 5
ТАБЛИЦА 11.1. Эффективные показатели преломления и потери в волноводах из полистирола с серебряным покрытием (использовалась полистироловая пленка толщиной 1,81 мкм) [23]
Мода Эффективный показатель преломления
Измеренный Вычисленный
TE0 1,582 1,574
ТЕ, 1,547 1,547
TE2 1,503 1,502
TE3 1,438 1,438
TE4 1,349 1,351
TE5 1,238 1,238
TE6 1,092 1,095
TM0 1,577 1,571
TM1 1,543 1,538
TM2 1,484 1,484
TM3 1,407 1,406
TM4 1,304 1,302
TM5 1,169 1,168
TM6 1,004 1,014
Толщина полисти- Потери, дБ/см роловой пленки, _
MKM ТЕ lcO TE1 TM0 TM1
1 13,609 51,77 136,46 313,92
2 1,85 '7,60 19,03 62,94
2,5 1,03 4,03 9,92 33,58
3 0,63 2,32 5,91 20,21
Моды высшего порядка (большие т) имеют меньшие ?m и большие T3 (т. е. они менее локализованы). Следовательно, моды высшего порядка обладают большим затуханием, чем моды низшего порядка. В табл. 11.1 приведены результаты вычислений для волноводов из полистирола с серебряным покрытием [22]. Локализованное распространение света в волноводах из полистирола с серебряным и алюминиевым покрытиями исследовалось в работе [23] и иллюстрируется рис. 11.27. Направляемые волны и интегральная оптика
