Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
Брэгговскшт отраэнп'пстть
РИС. 11.29. а — микрофотография (полученная с помошью сканирующего электронного микроскопа) слоистого брэгговского волновода, образованного из чередующихся слоев GaAs и Ai0 20Ga0 80As [25]; 6— профиль показателя преломления брэгговского волновода (вверху) й вычисленное поперечное распределение поля (внизу); показатели преломления: па = 1 (воздух), п = 3,24 (AI03gGa0 62As), п2 = 3,43 (GaAs) и = 3,35 (Al0 20Ga0 80As) при длине волны X = 1,15 мкм [І5]. і 520
Глава 5
РИС. 11.30. Измеренное поперечное распределение интенсивности локализованной моды в брэгговском волноводе длиной 2 мм. Одно большое деление горизонтальной шкалы соответствует 10 мкм [25].
Рассмотрение, проведенное выше, предполагает, что периодическая слоистая среда является полубесконечной. Для локализованного распространения без потерь необходимо, чтобы коэффициент отражения на границе между волноводным слоем и периодической средой был равен единице, что возможно только в бесконечной структуре. На практике число периодов всегда конечное. Поэтому коэффициент отражения меньше единицы. Таким образом, в волноводе имеет место небольшая утечка энергии. Коэффициент затухания а можно грубо оценить следующим образом. Пусть R — коэффициент отражения света, обусловленный брэгговским отражением на границе Л" = 0 (R ^ 1). Если Og — угол падения луча в волновод-ном слое, то луч перемещается на расстояние 2/ tg ^g. при каждом возвращении назад к той же границе. Таким образом, на участке длиной L число обратных возвращений равно N' = L/(2ttg Og). При этом коэффициент затухания дается выражением
RN' = e~aL. (11.10.17)
Используя выражения N' = L/(2/tg0^), ? = kgtgd^, коэффициент затухания а можно записать в виде
a = -(ln*)/(2/tg0) = -(*/lfit) In R.
(11.10.18) Направляемые волны и интегральная оптика
521
Следует отметить, что а — 0, когда коэффициент отражения R — — 100%. Коэффициент отражения/? брэгговского отражателя с конечным числом слоев дается выражением (6.6.10). Если излучение падает под таким углом, что коэффициент отражения достигает своего максимального значения th2 UlTVA [см. выражение (6.6.11)], то, используя соотношение In (tg х) ~ -Icbc при больших JC, коэффициент затухания а (11.10.18) можно записать приближенно в виде
Ik
а — —?pexp( — 2\K\NA), (11.10.19)
где к — постоянная связи, определяемая выражением (6.6.5). Заметим, что коэффициент затухания а уменьшается экспоненциально с увеличением числа периодов N.
11.11. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВОЛНОВОДЫ
С ВЫТЕКАЮЩИМИ МОДАМИ
В разд. 11.2 мы изучили свойства ТЕ- и TM-мод, распространяющихся в тонких диэлектрических волноводах. Было показано, что тонкие диэлектрические пленки могут поддерживать локализованное распространение излучения без потерь при условии, что показатель преломления внутреннего слоя (сердцевины) превышает показатели преломления двух граничных сред, т. е.
п2>пиз. (11.11.1)
Это условие является необходимым для получения мнимой поперечной постоянной распространения, что соответствует бесконечно малому значению поля моды в граничной среде. Существует много практических приложений, когда бывает желательно или необходимо направлять мощность в слое, у которого показатель преломления меньше, чем в двух окружающих средах. Примером этого является волноводный лазер, в котором внутренний слой состоит из молекулярного газа с п2 = 1. В таком случае полное отражение на границах отсутствует. Волна, попадающая в такой волновод, теряет мощность из-за утечки в граничащие среды и затухает с расстоянием Z (направление распространения).
Ряд исследователей [26] показали, что описанные выше потери при определенных обстоятельствах ничтожно малы и такие волноводы могут быть использованы в лазерных системах [27]. Заметим, что френелевский коэффициент отражения на границах раздела приближается к единице, когда угол падения достигает 90°. Таким 522
Глава 11
* А
РИС. 11.31. Волновод с вытекающими модами, в котором пг < п{ }. 0(, S2 и в} — углы, под которыми распространяются лучи в средах 1, 2 и 3 соответственно.
образом, потери из-за неполного отражения от диэлектрических границ будут малы при скользящем падении лучей. Недавно в работах [28—30] были продемонстрированы так называемые «волно-водные лазеры» на основе волноводов с вытекающими модами в качестве передающей среды.
Ниже мы получим характеристики ТЕ-мод и коэффициенты затухания для них. При получении выражений для постоянной распространения и коэффициентов затухания как для ТЕ-, так и для TM-мод мы будем использовать также геометрооптическое приближение.
Обращаясь к рис. 11.31, рассмотрим распространение ТЕ-волн вдоль оси г. Выберем Ey (х, z, t) в виде
Поперечная функция Sjy (х) определяется следующим образом:
Еу(х, z, t) = - ?z)].
(11.11.2)
(11.11.3)
д: < -t Направляемые волны и интегральная оптика
523
где
Hi = (п2Ц - ?2)V\ /=1,2,3,
(11.11.4)
Коэффициенты в (11.11.3) выбираются таким образом, чтобы функция е? была непрерывной при х = 0 и х = -t, a Hz была непрерывной при Налагая условие непрерывности на Hz при X - —t, из выражения (11.11.3) получаем
