Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
При соответствующих условиях и достаточно высоком коэффициенте усиления g, когда условие (11.6.20) приблизительно выполнено, волновод действует как усилитель с большим усилением. При эхом коэффициенты отражения и прохождения с усилением имеют вид соответственно
— ік* sh sL
г =
= т=_
A(O) S ch sL + i\(A? + ig) ShsL
(11.6.21)
, A(L) .
Л(0) і chiL + i{(A? + ig) sh sL ,
На рис. 11.9 приведены зависимости амплитуд падающей и отраженной мод для случая с большим усилением от координаты z. Отметим качественное различие между этим случаем с усилением и случаем пассивного волновода, представленным на рис. 11.7.
На рис. 11.10 представлены зависимости величины IВ(O)M (O)I2, а на рис. 11.11 — величины \A(L)/A(0)\2 от A? и g. На каждом из рисунков мы видим четыре сингулярности, соответствующие бесконечному усилению, в которых выполняется условие генерации (11.6.20). Этими сингулярностями являются четыре продольные
se
i±b?L
Направляемые волны и интегральная оптика
479
IB(O)M(O)I
к L = 0,4
8 9 10 11 12 13 14
ф
РИС. 11.10. Контуры коэффициентов отражения в плоскости A?L — gL. Величина A? определяется выражением (11.4.18) и пропорциональна отклонению частоты оз от брэгговской частоты ш0 = тс/Лп.
к L = 0,4
1000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
і 2 '
РИС. 11.11. Контуры коэффициентов прохождения в плоскости A?L —gL.
моды лазера. Моды высшего порядка, сушествующие при больших значениях A?L, на рисунках і не показаны. і 480
Глава 5
11.6.1. УСЛОВИЕ ГЕНЕРАЦИИ
Условие генерации (11.6.20) можно записать в виде
5 - (1/2)(g - iA?)thsL = 0. (11.6.23)
Это — трансцендентное уравнение для комплексной переменной A? + ig. Обычно для получения пороговых значений A? + ig, при которых выполняется условие генерации, прибегают к численному решению уравнения (11.6.23). Однако в некоторых предельных случаях можно получить приближенные решения. В случае большого
усиления g > к из определения 52 = кк* - (1/4)(A? -I- ig)2 имеем
+ <»¦«¦>
Используя это приближенное выражение, уравнение (11.6.23) можно переписать в виде
2к*к
1 - th sL ----
і . »0\2 (11.6.25)
(g-iA?) '
Поскольку g > к, функция thsL примерно равна единице, и, следовательно, мы можем написать следующее приближенное равенство:
thsL = 1 - 2e~sL. (11.6.26)
Таким образом, условие генерации (11.6.23) принимает вид
(g - І b?)2 e-2sL = _| (1L6-27)
KK
Приравнивая фазы в обеих частях уравнения (11.6.27), получаем .-i(b? \ ^a0J- 2к*кA?L
-2 arctg" —+A? L--= (2т + 1)тг,
* I g2 + (W)
т = 0, ±1,±2,.... (11.6.28)
В случае генерации вблизи брэгговской частоты со0 (т. е. вблизи частоты, при которой A? = 0) и в пределе A? « g частоты генерируемых мод определяются выражением
(AyS)mL = (2т+ !)„,
(11.6.29) Направляемые волны и интегральная оптика
481
а поскольку A? = 2(со — со0)п/с [см. (11.4.24)], мы имеем ыт = «О + (т + ї)^- (11.6.30)
Следует заметить, что генерация точно на брэгговской частоте со0 невозможна. Согласно рис. 11.10, она может иметь место на различных частотах, не совпадающих с брэгговской. При этом мы имеем g < A? и условие для модовых частот записывается в виде
(A?)mL = 2т'ъ, m' = большие целые числа. g ^
В любом случае расстояние между модовыми частотами дается выражением
' (И.6.32)
причем оно приблизительно такое же, как и в случае лазерного резонатора с двумя зеркалами длинРй L. Пороговое значение усиления можно получить из амплитудного равенства (11.6.27):
K*Keg"L
g2m + (А ?t
= 1, (11.6.33)
откуда видно, что пороговое усиление увеличивается с ростом мо-дового числа [т. е. с увеличением (A/3);2J. Это также подтверждают численные расчеты (рис. 11.10 и 11.11).
На рис. 11.12 показан схематически лазер с распределенной обратной связью на основе структуры GaAs—GaAlAs. Волноводный слой, который обеспечивает также усиление (активный слой), выпол-неных из кристалла CaAs р-типа. Обратная связь обеспечивается наличием гофрированной границы между слоями p-Ga093Al0 07As и /J-Ga07Al03As.
Увеличение порогового усиления с возрастанием модового индекса т, предсказываемое выражением (11.6.33) и кривыми на рис. 11.10 и 11.11, проявляется в лазере с распределенной обратной связью как высокая степень дискриминации мод. Этот факт иллюстрируется также спектром генерации, приведенным на рис. 11.13, на котором отчетливо видна отдельная (т = 0) мода.
31-631 і 482
Глава 5
Область возбуждения
P-GaAs
Контакт Cr—Au Пленка из SiO2
Подложка из п-GaAs
Контакт Au-Ge-Ni P-Ga^Kl0JlAi
.J-Ga09JAlninAs
¦~i?-lia0joAl0i17Ai.
p-tia Ai (активный слтА I-CaoiI MojAs
РИС. 11.12. Непрерывный инжекционный лазер на основе GaAs — GaAlAs с гофрированной поверхностью волноводного слоя. Во вставке помещена микрофотография слоистой структуры, полученная с помощью сканирующего электронного микроскопа. Обратная связь с / = 3 (третий порядок) обеспечивается гофром с периодом Л = 3\g/2 = 0,345 мкм. Тонкий (/ = 0,2 мкм) слой из P-Ga083Al0 1?As образует потенциальный барьер, который локализует инжектированные электроны в активном слое (p-GaAs) и способствует таким образом росту усиления. (Из работы [11].)
