Оптические волны в кристаллах - Ярив А.
Скачать (прямая ссылка):
Г ТЕ/ \ -/ 4 W1U \ 1/2 . Villi X
(11.7.8)
где мы пренебрегли ^-компонентой TM-волны, поскольку она мала по сравнению с х-компонентой (потому что к <s ?). В этом случае константа связи (11.7.6) принимает вид
K= -12п32к0(гЕ°)ху, (11.7.9)
где мы использовали условие ?™ = ?^E = п2к0 = п22ж/\. Таким образом, уравнения связанных мод (11.7.5) запишутся в виде
= -ікВт
dz т
dB (11.7.10)
dz т
Следует заметить, что приведенные выше уравнения удовлетворяют условию сохранения полной мощности, т. е.
f(MJ2 + l*J2)-o.
Уравнения (11.7.10) описывают связь между двумя встречными модами. Общее решение этих уравнений записывается в виде (6.4.30). При выполнении условия фазового синхронизма (j3™ -= ?™) решения уравнений (П.7.10) в случае, когда на входе имеется одна волна [Am (0) = A0, Bm(Q) -- 0 при z = 0], запишутся следующим образом [см. (6.4.30)]:
Am = y40cos kz,
(11.7.11)
Bm = -M0Sin KZ.
Используя выражение (11.7.9), можно показать, что значение произведения напряженности электрического поля на длину E0L, для которого kL = ж/2, необходимое для полного преобразования Направляемые волны и интегральная оптика
487
мощности TM <-* ТЕ на расстоянии L, такое же, как для перехода от «включено» к «выключено» в объемном модуляторе, показанном на рис. 7.4. Этот результат применим только при жестких ограничениях. Обычно коэффициент связи к меньше величины, определяемой выражением (11.7.9), и значение произведения E0L, необходимое для достижения полного преобразования мощности, соответственно больше.
В случае когда ?™ Ф ?решения уравнений (11.7.10), удовлетворяющие граничным условиям Am (0) = A0, Bm (0) = 0, записываются в виде
Ajz) = jcos[(K2 + S2),/2z] -
-i-
2\l/2
sin[(ic2 + S2),/2z] j, (11.7.12)
(к2+ 52)
Bm(z) = -Це-* * sin[(K2 + 52)"V|,
(к + O j
где
25 = /Є - ?™- (11.7.13)
Максимальная доля мощности, которая может перейти из начальной моды Am на входе в моду Bm, равна
1(2 (11.7.14)
к2 + S2
и становится пренебрежимо малой, если S > к.
Мощности мод для случаев 5 = 0 и <5^0 показаны на рис. 11.14.
11.7.1. ПРИМЕР: ТОНКОПЛЕНОЧНЫЙ МОДУЛЯТОР
НА ОСНОВЕ GaAs ПРИ ДЛИНЕ ВОЛНЫ X = 1 мкм
Для оценки порядка величины связи рассмотрим случай, когда вол-новодный слой образован из GaAs и X = 1 мкм. В этом случае (см. табл. 7.3)
п2 = 3,5; n)r = 59- 10"12 м/В.
Если приложить внешнее поле E0 = IO6 В/м, то из выражения (11.7.9) для постоянной связи и расстояния, на котором происходит 488
Глава 11
Падающий свет
г
-(001)
Алюминий П\
GaAs с высоким q П2 GaAs с низким в пз
(IIO)
2,4 мм
! = 10,9 мкм
Г
Опорный сигнал
Образец
Прерыватель Поляризаторы
PbS-де. Синхро-
низ. уси
тектор литель
¦
Двига- Регистр.
тель устр-во
Щель для сканирования изображения
РИС. 11.15. Электрооптический модулятор на основе эпитаксиальной пленки из GaAs. Модуляция поля осуществляется приложением отрицательного смещающего напряжения к переходу металл — полупроводник [32].
преобразование мощности, соответственно получаем следующие значения:
к = 1,85 см-1, L = х/2к = 0,85 см.
На рис. 11.15 представлена схематически экспериментальная установка, использованная в одной из самых ранних работ по демонстрации электрооптической тонкопленочной модуляции. Схема модуляции аналогична представленной на рис. 8.4 и основана на индуцированной электрооптически фазовой задержке (8.1.30):
'л, ^
(11.7.15)
Г -(?rK-?jjL-lZ&iLv,
Xt Направляемые волны и интегральная оптика
489
V
РИС. 11.16. Коэффициент пропускания волновода, помещенного между скрещенными поляризаторами, как функция приложенного отрицательного напряжения [32].
где V — приложенное напряжение, a t и L — толщина и длина волновода соответственно.
Отношение интенсивности, прошедшей через систему, к интенсивности на входе дается выражением (7.3,6), или, что эквивалентно, выражением (11.7.11) [заметим, что величина Г в выражении (8.1.30) аналогична величине к в выражении (11.7.9)]:
?о _ • 2_1Г
I1 - sm 21- (11.7.16)
На рис. 11.16 приведена экспериментальная кривая пропускания. Существуют случаи, когда (3ТЕ значительно отличается от /3™. Например, моды распространения в волноводе, сделанном из анизотропного материала (например, LiNbO3), из-за наличия естественно- і 490
Глава 5
го двулучепреломления в волноводном слое и в подложке имеют различные постоянные распространения, зависящие от их состояния поляризации. В этих случаях для компенсации рассогласования ехр[/ (/3™ - /3™)г] в (11.7.5) можно использовать в соответствии с выражениями (11.7.5) и (11.7.6) целенаправленное периодическое изменение функции ?°(z) или r(z) с периодом 2irfj3™ - ?™), что снова приводит к согласованию фазы. Недавно в работах [4, 5] было сообщено о полном электрооптическом преобразовании мод ТЕ <-* TM в волноводе из LiNbO3 с Ті-диффузией при использовании периодического изменения приложенного электрического поля. При данном периоде расположения электродов Л полное преобразование мощности мод достигается только для длины волны X0, удовлетворяющей условию синхронизации фаз:
