Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
е) По теории прочности Мора предельная кривая иногда заменяется прямой и за координаты точек С' и С" принимают соответственно (для площадок наибольшего сдвига):
158
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
В этом случае предельная линия С АС" В (см. рис. 4-5) также переходит в прямую. При равенстве а?ж = <тр формула (4-49) обращается в (4-45). з) По теории прочности П. П. Баландина:
Wo« У Ккт/ + \м0
KT OKT
Здесь обозначения те же, что и в теории ж), причем k = 2
при равенстве а
: теория ж) эквивалентна д).
= I. (4-51)
а а
сж р
о -f- а * с Ж ' р
§ 4-5. Концентрация напряжений и динамическая прочность
При наличии в растянутом стержне отверстий (рис. 4-6) макси-
формулой
(4-52)
Рис. 4-6.
где O0 = N : 2ЬЬ — номинальное напряжение; k — коэффициент концентрации, зависящий от размера отверстия t и радиуса закругления р:
k 1 + 2 YTTp. (4-53)
Формула (4-53) справедлива, если b > t\ в противном случае k растет, и при изменении t : Ъ = Х от О до 0,5 и при t = p следует принимать
k ^3 (1 + 1,7X2).
(4-54)
В случае глубоких выточек (рис. 4-7) формула (4-52) сохраняется, причем о0 =в N : 2аЬ, а коэффициент концентрации
^1+0,4
- 0,006 ~. (4-55)
При выполнении выкружки для плавности перехода от одной а толщины к другой (рис. 4-8), если і: р > 1:
/?? 1.6 4-+ 0,08 (l 4- 0,08 j).(4-55')
Приводимые в формулах (4-52)-(4-55') коэффициенты k являются теоретическими; действительные (эффективные) коэффициенты ?ф определяются формулой
*ф = ! + 1), (4-56)
Рис. 4-8.
где q — коэффициент чувствительности материала — лежит в пределах от 0 до 1; дія сталей q =^0,5 + 0,8; большие значения относятся к высокопрочным мелкозернистым сталям; для цветных металлов q ближе к 0,5.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НАПРЯЖЕНИЯХ И ДЕФОРМАЦИЯХ 159
При изгибе коэффициент k корректируется; по формуле (4-55) его сіедует брать с понижением на 200/0. При кручении в этом же случае k 2, а в формуле (4-55) понижается на 25%- Более подробные сведения см. в специальных справочниках.
Действие многократно приложенных повторно-переменных нагрузок влечет за собой понижение прочностных характеристик, зависящее от ранга циклической нагрузки (рис. 4-9):
'-тш 5 в«акс- (4-57>
Наиболее опасной является нагрузка при г = —]. В таком случае предел
прочности, называемый пределом выносливости (усталости), a_j (или T^1), если его определять по изгибаемому образцу, составляет
Рис. 4-9.
¦¦ 0,4апч;
по растягиваемому образцу: по скручиваемому образцу:
a^Uo.28^4;
^0,22сгпч,
где <тпч — статический предел прочности (см. гл. 4-2), соответствующий г = +\.
Для промежуточных значений г между -f- 1 и — I предел выносливости определяется с помощью специального графика (рис. 4-10) как ордината промежуточной точки С:
где среднее напряжение цикла <тСр и амплитуда цикла a ^ соответственно равны (рис. 4-9):
ог_=0,5(сг 4-а У, a =0,5 h — о ). (4-59)
СР ' v макс ' мин ' а v макс мин' v '
При спрямлении кривой ACB из (4-58) находят:
\ пч/ \ пч/
В предположении параболической кривой получают:
(4-60)
°пч
(4-61)
Переход к допускаемому напряжению в этом случае выполняется делением крайних ординат графика, представленного на рис. 4-10: начальная ордината делится на коэффициент запаса п и на коэффициент
160
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
концентрации k^; конечная ордината (с*пч) делится часто только на п. Тогда допускаемое напряжение цикла г можно представить функцией
основного [а] = апч:л Iе м« Ф"ЛУ (4-40)]:
где коэффициент понижения _ _qcp
1 4- — —-^ °ср
(4-62)
(4-63)
Рис. 4-10.
сам зависит от [ав1] «= a_j: (nk^).
Явление некоторого повышения прочностных характеристик металлов наблюдается при так называемом скоростном деформировании, когда скорость т»і нагружения образца превышает обычно достигаемую в лаборатории механических испытаний (см. §4-8) скорость т»0 в десятки и сотни тысяч раз. Одна из предлагаемых формул имеет вид:
°i = °о + т 1S —I
(4-64)
здесь и а0 — характеристики, отвечающие скоростям и v0; т — опытный коэффициент; для сталей с пределом прочности опч < 110 кГ/мм2 рекомендуют (ориентировочно):
т = 1.5-т-2,5 кГ/мм* для предела прочности; т я 2,5 4 кГ/мм* для предела упругости. Стали, имеющие здч > ПО кГ/мм2, роста характеристик не показывают.
§ 4-6. Внутренние силы стержней и пластинок
В общем случае пространственно нагруженного стержня (рис. 4-1 Г» произвольное сечение /-/ этого стержня испытывает действие шести компонентов внутренних сил: продольной силы N , двух поперечных
Сеч 1-І
6)
Рис. 4-11.
сил Qv и Q2, двух изгибающих моментов My и М? и одного крутящего момента Mx. Все компоненты определяются методом сечений с помощью шести уравнений статики через внешние силы, лежащие по
РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ
161
одну сторону от сечения. Например, в случае,
N= P2;
Mz = -P2(a-b) + P3x;
