Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
T — модуль продольного пзгиба (кГ/см?).
T — период колебаний системы. Гд — тензор деформаций. T —- тензор напряжений.
T^, — тензоры напряжений: объемный (гпаровой) и деви-атор. t — температура. t — толщина тонкого профиля.
ОБОЗНАЧЕНИЯ 149
и, V, w, — компоненты перемещения вдоль осей х, у, г. U — потенциальная энергия.
V — прогиб балки; скорость движения тела.
W^ — полярный момент сопротивления площади сечения (см*).
WR — условный момент сопротивления площади сечения при кручении (СЛ«3). Wg, Wy — моменты сопротивления площади сечения относительно осей г, у, w — прогиб пластинки, плиты, мембраны. X — неизвестное в методе сил. Z — неизвестное в методе деформаций.
Греч«еский алфавит
а — коэффициент линейного расширения. а — параметр в уравнении продольно-поперечного изгиба.
? — коэффициенты влияния размеров, коррозии, состояния поверхности, ? — динамический коэффициент.
V — относительный сдвиг, угол сдвига. 7 — объемный вес тела (Т/м*).
А — перемещение. Ь.Кр — перемещение по направлению к от действия силы Р.
А/ — абсолютное удлинение стержня длиной /. hUfi — перемещение по направлению к от единичного воздействия в п. в — относительная линейная деформация.
влг' 6V' ег ~~ то же вдоль осеи х* У
8I. 62> ез — главные относительные деформации. "I» еН« 6III ~" инварианты тензора деформаций: линейный, квадратичный и кубичный. «0 — относительная объемная деформация.
еокт ~ єср ~" октаэДРическая (средняя) деформация, е. — интенсивность деформации. а — модуль Лямэ (кГ/см*). X — гибкость стержня.
fx — коэффициент Пуассона; коэффициент длины сжатого стержня; коэффициент распределения неуравновешенного момента в узле рамы.
т\ — функция влияния для балки на упругом основании.
Я — площадь эпюры моментов (7" ¦ м*).
со — секториальная координата площади сечения (см*).
«о — круговая частота колебаний системы.
V — параметр приведенной длины сжатого стержня, р — радиус кривизны.
а — нормальное напряжение (кГ/см*). [о] — допускаемое нормальное напряжение. о. — интенсивность напряжения. сь а2> *8 ~~ главные напряжения.
сх' %' az ~~ Н0Рмальные напряжения на площадках, перпендикулярных к осям х, у, z. ffj, ац, »HI ~~ инварианты тензора напряжений.
150
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
ср
т12. т23
П
спч
о
OKT
о ¦
T о •
У
о -V
N-
*13
'ху'
- амплитуда напряжения.
- нормальное радиальное напряжение.
- предел выносливости при ранге г циклической нагрузки.
- нормальное тангенциальное напряжение.
- объемное напряжение.
- предел пропорциональности;
- предел прочности.
• среднее (октаэдрическое) напряжение.
¦ предел текучести.
- предел упругости.
- нормальное напряжение на площадке с нормалью v.
¦ касательное напряжение (кГ/см2)
¦ допускаемое касательное напряжение.
- наибольшие касательные напряжения.
- касательное напряжение, направленное по оси х на площадке, перпендикулярной к оси у,
¦ касательное напряжение на площадке с нормалью v.
¦ октаэдрическое касательное напряжение; интенсивность касательного напряжения.
Глаза 4-1
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НАПРЯЖЕНИЯХ И ДЕФОРМАЦИЯХ
§ 4-1. Напряженное состояние
Если около произвольной точки (л:, у, z) тела выделить бесконечно малый прямоугольный параллелепипед (рис. 4-1), то действие соседних элементов тела следует оценивать системой из девяти компонентов напряжения; ими будут три нормальных напряжения о и шесть касательных т, образующих тензор
ZX
ху
°У \у
(4-1)
Размерность напряжения — сила, деленная на площадь, например кГ/см2.
Задача отыскания компонентов тензора статически неопределима (девять неизвестных при шести уравнениях равновесия). Тензор (4-1) симметричен, поскольку касательные напряжения подчиняются закону парности:
Рис. 4-1.
т = т : ху ух1
yz zyt
(4-2)
при доказательстве которого используются условия:
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НАПРЯЖЕНИЯХ И ДЕФОРМАЦИЯХ 151
оЗ — e2jj + jjii — оці = 0,
которое получают из того условия, что по площадкам действия главных напряжений j отсутствуют касательные напряжения х. Наибо гыиие касательные напряжения:
T13 = o^(j1-j2); T23 =0,5(<у3 — j3); T13 = o^(j1-j3) (4-5)
возникают на площадках, отклоненных от соответствующих пар главных площадок (7-2, 2-3, 1-3) на :?450; максимальными из напряжений (4-5)
2?
Рис. 4-3.
являются т13. Одновременно с напряжениями (4-5) на тех же площадках действуют соответственно нормальные напряжения:
j12 = 0,5 (J1 + j2); j23 =0,5 (j2+ j3); j13 = 0,5 (j1+ j3). (4-6)
На рис. 4-2 показаны направления т13 и j13.
На так называемых октаэдрических площадках, равнонаклоненных
к трем главным (cos v,l = 1: Уз ; v,l = v,2 = v,3 = 54°46', рис. 4-3), действуют среднее нормальное напряжение
°окт = ^==^3==^1 + ^2 + 03):3 (4г7)
Три цругих условия 2 х = 0, ^^у = 0 и 2«Z=o приводят к установлению связи компонентов с массовыми силами: весом параллелепипеда и силами инерции.
Между компонентами тензора (4-1) существуют различные инвариантные соотношения; за независимые удобно принять следующие три:
